Fase I de la primera actividad del corte 2 de la asignatura Matemáticas Discretas - Universidad del Pacífico

1. PROBLEMAS PROPUESTOS UNIDAD 2
GraficANDO soluciones a problemas
Esteban Andrés Díaz Mina
Resolver cada uno de los siguientes problemas, use la herramienta GraphThings para graficar la
situación y verificar cada una de las respuestas:
1. Una empresa de aviación tiene establecida las rutas internacionales que se listan a continuación y
ha definido los siguientes valores de movilización en euros (costo de mantenimiento de sus
aviones) entre las capitales que cubre.
Capitales
{Londres, Oslo, Moscú, Berlín, Paris, Tokio, Bruselas}
Valores de movilización
{{Londres, Oslo}= 15, {Londres, Moscú}=10, {Berlín, Oslo}=20,
{Bruselas, Tokio}=5, {Oslo, Moscú}=10, {Oslo, Paris}=40,
{Moscú, Berlín}=35, {Berlín, Tokio}=70, {Paris, Moscú}=50,
{París, Tokio}=15, {Berlín, Bruselas}=10
Aplicando el algoritmo de Dijsktra.
a. ¿Cuál es para la empresa de aviación la mejor ruta para ir desde Londres hasta Tokio?
b. ¿Cuál es su costo de movilización?
2. Basado en el grafo dibujado para el punto anterior, responda las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos caminos de longitud 3 existen entre Londres y Berlin? Muéstrelos
b. ¿Determine si el grafo tiene un camino y no un circuito de Euler?
3. ¿Es el grafo un grafo plano? ¿Cuál es el número cromático del grafo?
4. Si el grafo se define como un grafo dirigido donde las aristas dirigidas se expresan como {vértice
inicial, vértice final}. Determine si este grafo tiene:
a. ¿Un camino de Euler o circuito de Euler
b. Encuentre la matriz de adyacencia para el grafo dirigido. ¿Cuántos caminos de longitud 3
existen entre Londres y Berlín? Muéstrelos.
5. Planifique los exámenes finales de las asignaturas 115, 116, 185, 195, 101, 102, 273 y 473 utilizando
el menor número posible de segmentos horarios si hay estudiantes matriculados a la vez en 115 y
116, en 115 y en 473, en 116 y en 473, en 115 y en 185, en 185 y en 195, en 195 y en 102, en 195 y en
101, en 102 y en 273, en 101 y en 273; y no hay estudiantes matriculados a la vez en cualquier otra
combinación de asignaturas. Justifique su respuesta.
Éxitos!