Este documento presenta resúmenes de pruebas estadísticas de bondad de ajuste, independencia, regresión lineal y correlación. Explica las hipótesis, estadísticas de prueba, y regiones críticas para cada prueba. Las pruebas de bondad de ajuste y independencia usan la estadística chi-cuadrado, mientras que la regresión lineal y correlación analizan la covarianza, coeficiente de correlación, recta de regresión, y pruebas de hipótesis para el coeficiente de

1. FORMULARIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
Hipótesis:
𝐻0: No existe diferencia entre los valores
observados y esperados.
𝐻1: Existe diferencia entre los valores observados
y esperados.
Estadística de prueba:
𝜒2
= ∑
(𝑂𝑖 − 𝑒𝑖)2
𝑒𝑖
~𝜒2
(𝑘−1)
Donde:
𝑘: es el número de categorías.
𝑂𝑖: Es la frecuencia observada.
𝑒𝑖: Es la frecuencia esperada.
Región crítica:
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Hipótesis:
𝐻0: Existe independencia entre las dos variables.
𝐻1: No existe independencia entre las dos
variables.
Estadística de prueba:
𝜒2
= ∑
(𝑂 𝑖−𝑒 𝑖)2
𝑒 𝑖
~𝜒2
((𝑟−1)(𝑐−1))
𝑒𝑖 =
(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎)(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎)
𝐺𝑟á𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Donde:
𝑟: Es el número de filas.
𝑐: Es el número de columnas.
𝑂𝑖: Es la frecuencia observada en cada una de las
celdas de la tabla.
𝑒𝑖: Es la frecuencia esperada en cada una de las
celdas de la tabla.
Región crítica:
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
Covarianza:
𝑠 𝑥𝑦 =
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)(𝑦𝑖 − 𝑦̅)𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑠 𝑥𝑦 =
∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
− 𝑥̅ 𝑦̅
Coeficiente de correlación: r
𝑟 =
𝑠 𝑥𝑦
𝑠 𝑥 𝑠 𝑦
o 𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
√𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2√𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2
; −1 ≤ 𝑟 ≤ 1
𝒔 𝒙: es la desviación estándar de 𝑥 y 𝒔 𝒚: es la desviación estándar de 𝑦
Coeficiente de determinación: 𝑟2
2
2
22
Y
X
S
S
b
SCT
SCR
r 
Recta de regresión muestral de mínimos cuadrados: 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙
𝑏 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑛 ∑ 𝑥𝑖
2 − (∑ 𝑥𝑖)2
𝑜 𝑏 =
𝑠 𝑥𝑦
𝑠 𝑥
2
; 𝑎 = 𝑦̅ − 𝑏𝑥̅
Estimación de 𝜷: Regresión poblacional: 𝒀 = 𝜶 + 𝜷𝑿
Varianza de la regresión muestral: 𝑠2
=
∑ 𝑦2−𝑎 ∑ 𝑦−𝑏 ∑ 𝑥𝑦
𝑛−2
Error estándar de estimación: 𝑠 = √
∑ 𝑦2−𝑎 ∑ 𝑦−𝑏 ∑ 𝑥𝑦
𝑛−2

2. Intervalo de confianza para 𝜷
𝑰𝑪(𝜷 , 𝟏 − 𝜶) = [𝒃 − 𝒕(𝟏−
𝜶
𝟐
,𝒏−𝟐)
𝝈̂ 𝒃 ; 𝒃 + 𝒕(𝟏−
𝜶
𝟐
,𝒏−𝟐)
𝝈̂ 𝒃]
Donde: 𝜎̂ 𝑏 =
𝑠
√∑ 𝑥2−𝑛𝑥̅2
Prueba de hipótesis para 𝜷
Hipótesis:
a. 𝐻0: 𝛽 = 𝛽0 vs 𝐻1: 𝛽 ≠ 𝛽0
b. 𝐻0: 𝛽 ≤ 𝛽0 vs 𝐻1: 𝛽 > 𝛽0
c. 𝐻0: 𝛽 ≥ 𝛽0 vs 𝐻1: 𝛽 < 𝛽0
Estadística de prueba:
𝑡 𝑐 =
𝑏 − 𝛽0
𝜎̂ 𝑏
~𝑡(𝑛−2)
Región critica