Algebra

1. 11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas
11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas

2. . . .
Álgebra
2
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
NIVEL BÁSICO
1. Con respecto a los conjuntos numéricos, in-
dique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F).
I. – 2 ∈ Q
II. 0 ∈ Z
III.
5
7
3− ∈Q
IV. 0,5 ∈ Q
V. 1 2+ ∈I
A) VVVVV
B) VFVFF
C) VFVFV
D) FVVVF
E) FVVFV
2. Efectúe e identifique los respectivos valores
de las siguientes expresión.
A=10 – 8+12 – 9+6
B=– 8+15 – 9 – 12+10
C=15 – 32+13 – 10+17
A) 3; – 4; – 8 B) 14; 7; – 2 C) 11; – 4; 3
D) 11; – 4; – 2 E) 11; 7; 3
3. Determine el valor de las expresión
A=3+2×4+8 ÷ 2
B=2×6 – 12 ÷ 2+2×3×4
y calcule 2A+B.
A) 30 B) 40 C) 60
D) 50 E) 70
4. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S=[5 – (3+7) ÷ 5+(3×2 – 2) ÷ 4]×4 – (2×3 – 4)
(5 – 4×2)
A) 16 B) 18 C) 20
D) 22 E) 24
5. Determine el valor de la siguiente expresión.
A 

− 
2
5
1
2
7
5
2
5
4
5
A) 9/5
B) 3/2
C) 1/2
D) 1/5
E) 1/10
6. Calcule el valor de la siguiente expresión.
G 
−

20
15
21
28
12
18
4
24
A) 7/10
B) 3/5
C) 1/10
D) 35/24
E) 7/4
NIVEL INTERMEDIO
7. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S 
  −  −  −   −  − 
   − −   − −  − 
3 4 5 3 2 7
3 6 4 5 1 4
A) 1 B) 1/2 C) 1/3
D) 1/4 E) – 1/3
8. Efectúe.
L 
 −
− 
1
3
2
2
3
1
3
2
2
3
A) 12 B) 11 C) 10
D) – 12 E) – 11

3. Álgebra
3
9. Si
A  −
−
−
2
3
2
1
2
1
2
B  


2
3
2
1
2
1
2
calcule el valor de A+B.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Dadas las expresiones
L=(2a)(3b – 1) – (a – 5)+(6a – 2)(– b)
S a b a
b
b −  −  − − 





 − 3 1 2 3
2
determine el equivalente reducido de (L – S).
A) 3 B) a C) 3b
D) a+b E) 5
11. Efectúe e indique el valor de la siguiente ex-
presión.
S 
 −
−










 
− 










2
1
2
3
2
3
11
5
1
2
1
3
1
6
4
3
3
2
4
6
A) 2 B) 5/2 C) 1/2
D) 3 E) 5/6
12. Simplifique la expresión.
M
a a a
a a

 −  − −  
−  − − 
5 12 3 4 5
5 6 6 5
A) – 3 B) – 1 C) 1
D) 2 E) – 2
13. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S 
−





 −






−





 −






3
2
3
1
6
7
5
7
2
2
5
3
A) 1 B) – 1 C) 2/3
D) – 2/3 E) – 2
NIVEL AVANZADO
14. Calcule la siguiente suma.
1
4 5
2
5 7
3
7 10
4
10 14⋅

⋅

⋅

⋅
A) 5/28 B) 1/5 C) 3/14
D) 7/10 E) 1/21
15. Determine el valor de la siguiente expresión.
F 
  
  
0 3 0 4 0 5 0 6
0 3 0 4 0 5 0 6
, , , ,
, , , ,
   
A) 0,99 B) 0,9 C) 0,91
D) 0,911... E) 0,99...

4. . . .
Álgebra
4
Leyes de exponentes I
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el valor de la siguiente expresión.
A 
 





 






−
− −
3 1
1
2
3
2
2
1 2
A) 5/11 B) 1/2 C) 9/11
D) 3/4 E) 1/9
2. Indique el valor reducido de la siguiente ex-
presión.
A
n n n
n

  
× × 
3 3 3
27 3 3 3
81
...
...
veces
veces
A) 1 B) 2 C) 3n
D) 3 E) 1/9
3. Calcule el valor de la siguiente expresión.
S 
⋅ ⋅
⋅
6 10 15
9 10
5 4 3
4 7
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
4. Simplifique la siguiente expresión.
E
x x x
x x x

  ⋅ ⋅
  ⋅ ⋅
−
− −  − 
5
3
3 2 4 0
4
3
2 3 3
0
A) x38
B) x41
C) x42
D) x4
E) x3
5. Luego de simplificar la expresión
S
x x x
x x

  
  
−
−
− −
−
−
4 8 5
1
2
3 2
3
1
indique el exponente final de x.
A) – 1 B) 2 C) 3
D) 1 E) 5
6. Si 3x
=2, calcule el valor de la siguiente expresión.
A
x x
x x

 ⋅
 ⋅
 −
− −
3 6 3
3 4 3
1
1 1
A) 1/20
B) 27/20
C) 1/27
D) 9/10
E) 9/20
NIVEL INTERMEDIO
7. Simplifique la siguiente expresión.
S
x x
x
x x
x


−
− 

 
3 3
3
3 3
3
5 3 4 2
4 1
2 2 1
A) 3 B) 6 C) 9
D) – 2 E) 0
8. Si xx
=3, calcule el valor de
M=x2x x+1
A) 3 B) 9 C) 33
D) 93
E) 81
9. Reduzca la siguiente expresión.
L
x
x
x
x
   ⋅ 
−
−
−
2 35
51
25
2 4
A) 36 B) 72 C) 144
D) 288 E) 432
10. Si xx3
=36, determine el valor de x6
– x3
.
A) 30 B) 9 C) 36
D) 27 E) 42

5. Álgebra
5
11. Sabiendo que 2x
=3, determine el valor de la
siguiente expresión.
S
x x
x x

 ⋅
 ⋅
−
−
4 9 2
3 6 2
1
1
A) 1/11
B) 12/7
C) 3/11
D) 7/9
E) 12/11
12. Calcule el valor de la siguiente expresión.
2 2 2 2
2 2 2 2
3 3
64
260
18 1
× × × ×
   

...
...
veces
veces
88 18 18
18
20
3 3
3 3 3 3
  
× × × ×
...
...
veces
veces
A) 9
B) 6
C) 10
D) 12
E) 13
NIVEL AVANZADO
13. Determine el valor de 2x si se sabe que
83x – 1
=281
5 – x
A) 2 B) 8 C) 4
D) 5 E) 6
14. Reduzca la expresión.
S
x y x y
x y

   
 
4 3
6
2 3
2
2
2
4 4
2
A) 1 B) 2 C) 4
D) 2xy E) 2y
15. Simplifique la expresión.
2 2
4
2
2
a
a
a a
a
a
 
⋅
A) 2 B) 1 C) 1/2
D) a E) 2a

6. . . .
Álgebra
6
Leyes de exponentes II
NIVEL BÁSICO
1. Sean las siguientes expresiones.
A  8 27
1
3
2
3
B  












3 916
1
4
1
8
1
3
Determine el valor de A · B.
A) 121 B) 120 C) 110
D) 132 E) 12/2
2. Reduzca la siguiente expresión.
S
x x
x x

⋅
⋅
−
34 23
1
12
A) x2
B) x0
C) x
D) x – 2
E) x – 1
3. Determine el equivalente de la siguiente ex-
presión.
A =
+ +
+
18 8 75
1
2
1
3
A) 6 B) 5 C) 2
D) 3 E) 5 6
4. Luego de reducir
S
x y
x y
=
3 5
¿qué expresión se obtiene?
A) x B) y C) xy
D) xy E) xy4
5. Determine el valor de la expresión
E xy x yyx
x y
= ( ) +
2
si se sabe que xx
=2; yy
=3.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 64 E) 32
6. Sabiendo que
x =
9 27 3
3
3
4
calcule el valor de 1+x+x2
.
A) 8 B) 13 C) 12
D) 15 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
7. Si se cumple
x x y y= ∧ =2 8
calcule el valor de
x y y x⋅
A) 2 B) 4 C) 2
D) 45
E) 2 2
8. Calcule el valor de
S =
+
+




15 6
5 2
3
A) 3 B) 3 C) 3 3
D) 10 E) 2 2
9. Si se cumple que
x yx y3 72 2 3
2 3= ∧ =
calcule el valor de x – y2
.
A) 11 B) 2 C) 5
D) 1 E) 7

7. Álgebra
7
10. Dados los números
A B= =
−
− −
16 278
1
3 9 2 1
calcule el valor de 183
AB
A) 3 B) 2 C) 9
D) 6 E) 1
11. Sea x un número positivo, tal que
A x x x= 33
B x
x
x
= 3
5
3
calcule el valor de AB.
A) x B) x2
C) x – 1
D) x – 2
E) 1
12. Simplifique la expresión.
A
n n
n n
n
n n
n n
=
+
+
+
−
−
10 15
2 3
25 10
10 4
4
A) 5 B) 15/2 C) 15
D) 35 E) 10
NIVEL AVANZADO
13. Simplifique la expresión.
B
x x x
x x x
=
2013 2015 2019
2011 2011 2011
A) x2013
B) x3
C) x2
D) x E) 1
14. Reduzca la expresión.
S x x= + − +( )−84 8 14
1 1 1
A) 1 B) x2
– 1 C) x2
D) x4
E) x2
+1
15. Si se cumple
xx3
6
1
2
=
determine el valor de x6
.
A) 1/4 B) 4 C) 1/8
D) 1/2 E) 2

8. . . .
Álgebra
8
Productos notables I
NIVEL BÁSICO
1. Si x2
+7x=1, calcule el valor de
x(x+7)+(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
A) 144 B) 121 C) 123
D) 132 E) 133
2. Si se cumple que a2
+b2
=11 y ab=1, halle el
mayor valor de a – b.
A) 2 B) 3 C) 6
D) 1 E) 4
3. Sabiendo que
3x
+3y
=5
3x+y
=2
determine el valor de 9x
+9y
.
A) 16 B) 21 C) 24
D) 23 E) 25
4. Sabiendo que
x y+ = 5
x y− = 3
calcule el valor de 2xy.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 1/2 E) 1/4
5. Calcule el valor de (2013)2
– (2014)(2012)
A) 2013 B) 1 C) – 1
D) 2014 E) 2012
6. Si x – y=2, halle el valor de
x y x y y
x y
+( ) +( )+
+
2 2 4
4 4
A) 1 B) 1/2 C) x2
D) 1/4 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
7. Si
a2
+b2
+c2
=5
ab+ac+bc=10
calcule el valor de (a+2b)2
+(b+2c)2
+(c+2a)2
A) 25 B) 121 C) 40
D) 70 E) 65
8. Simplifique la siguiente expresión
x x x x x x2 2
2 4 2 4 2+ −( ) − ( ) +( ) +( ) −( )
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
9. Sabemos que
a b
ab
2 2
5 2
1
+ = +
= −
Halle el valor de (a+b)4
.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 2 E) 6
10. Si (m – 2)(n+3)=5 y m+n=7, determine el va-
lor de (m – 2)2
+(n+3)2
A) 64 B) 38 C) 57
D) 39 E) 54
11. Si
(a+b)2
=8
a2
+b2
=12
halle el valor de a – b.
A) 2 B) 5 C) 4
D) 4 E) 6

9. Álgebra
9
12. Reduzca la siguiente expresión.
x y
x y
x y
x y
+ +
+




− + −
+




2 2
2 2
A) 2 B) 4 C) 8
D) 0 E) 16
NIVEL AVANZADO
13. Calcule el valor de la siguiente expresión
S =
+
+
−



 −( )2
7 5
3
5 2
7 2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Si x2
=x+1, halle el valor reducido de la expresión
E x
x
x
x x
= +



 +



 +
1 1 12
2 4
A) 1
B) x
C) x2
D) x4
E) 1/x2
15. Si la suma de los cuadrados de tres números
impares, positivos y consecutivos es 155, halle
la suma de los tres números.
A) 43
B) 31
C) 21
D) 19
E) 29
UNMSM 2012 - II

10. . . .
Álgebra
10
Productos notables II
NIVEL BÁSICO
1. Sabiendo que (x+y+z)2
=5(xy+xz+yz), deter-
mine el valor de la expresión
x y z
xy xz yz
2 2 2
+ +
+ +
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Si se cumple
x+y=3
x3
+y3
=9
determine el valor de xy.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Se cumple
x
y
= +
= −
3 1
3 1
determine el valor de la expresión x3
– y3
.
A) 2 B) 0 C) 20
D) 6 3 E) 14
4. Simplifique
S=(x+1)(x2
– x+1) – (x – 2)(x2
+2x+4)
A) 1 B) 9 C) – 7
D) 8 E) – 8
5. Si x2
+9=3x, calcule el valor de la expresión
K
x
x
=
+
−
3
3
3
3
A) 1 B) – 1 C) 2
D) 4/5 E) – 2
6. Si
x
y
z
= −
= −
=
3 2
2 8
5
calcule el valor de la expresión
x y z
xy
3 3 3
+ +
A) 10 B) 15 C) 5
D) 9 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
7. Sean x; y números reales tales que
x2
+y2
+26=10y – 2x
Determine el valor de la expresión (x – y)2
.
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 9
8. Si
p+q+r=3
p2
+q2
+r2
=9
calcule el valor de
pq qr
pr
+
A) 1 B) – 1 C) 2
D) – 2 E) 3
9. Si
a2
– b2
=3
ab=2
determine el valor de a6
– b6
.
A) 63 B) 36 C) 45
D) 55 E) 27

11. Álgebra
11
10. Sabiendo que
a+b=3
ab=1
calcule el valor de
S=(a+a2
+a3
)+(b+b2
+b3
)
A) 23 B) 28 C) 46
D) 317 E) 12
11. Si x
x
+ =
1
3
calcule el valor de la expresión
x
x
5
5
1
+
A) 121
B) 111
C) 123
D) 126
E) 109
12. Calcule el valor de
2 2 4 2 4 8n m n n m m mn
−( ) + +( )++
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 64
NIVEL AVANZADO
13. Si x; y son números reales tales que
2x2
– 2xy+y2
=4x – 4
calcule el valor de
x y
x
+
+
3
2
A) 1 B) 2 C) – 1
D) – 2 E) 3
14. Calcule el valor de
S =
+ −15 25 40
1000
3 3 3
A) – 3 B) 3 C) – 15
D) 45 E) – 45
15. Si ab=3 y a2
+b2
=19, calcule el valor de a3
+b3
.
A) 75
B) 60
C) 80
D) 120
E) 90
UNMSM 2011- II

12. Anual SM
01 - c
02 - b
03 - c
04 - b
05 - d
06 - b
07 - c
08 - b
09 - a
10 - b
11 - c
12 - c
13 - b
14 - e
15 - c01 - c
02 - b
03 - c
04 - b
05 - d
06 - b
07 - c
08 - b
09 - a
10 - b
11 - c
12 - c
13 - b
14 - e
15 - c
01 - a
02 - b
03 - b
04 - a
05 - b
06 - b
07 - e
08 - d
09 - c
10 - e
11 - c
12 - c
13 - e
14 - c
15 - c01 - a
02 - b
03 - b
04 - a
05 - b
06 - b
07 - e
08 - d
09 - c
10 - e
11 - c
12 - c
13 - e
14 - c
15 - c
01 - d
02 - c
03 - e
04 - c
05 - b
06 - b
07 - b
08 - c
09 - c
10 - d
11 - b
12 - c
13 - b
14 - c
15 - a01 - d
02 - c
03 - e
04 - c
05 - b
06 - b
07 - b
08 - c
09 - c
10 - d
11 - b
12 - c
13 - b
14 - c
15 - a
01 - a
02 - d
03 - c
04 - c
05 - d
06 - b
07 - b
08 - d
09 - d
10 - a
11 - e
12 - c
13 - b
14 - c
15 - b01 - a
02 - d
03 - c
04 - c
05 - d
06 - b
07 - b
08 - d
09 - d
10 - a
11 - e
12 - c
13 - b
14 - c
15 - b
Productos notables II
Productos notables I
Leyes de exponentes II
Leyes de exponentes I
Conjuntos numéricos y Operaciones básicas
01 - a
02 - c
03 - c
04 - d
05 - c
06 - a
07 - b
08 - b
09 - c
10 - a
11 - b
12 - a
13 - c
14 - a
15 - b01 - a
02 - c
03 - c
04 - d
05 - c
06 - a
07 - b
08 - b
09 - c
10 - a
11 - b
12 - a
13 - c
14 - a
15 - b