Unidad 3, Geometría I

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Hernández Domínguez Rebeca Alejandra
Unidad 3, Tema 1, Actividad de Aprendizaje 1
Número de ejercicio o ejercicios: Problemas 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 y
13.
Fecha de entrega: 9 de Febrero de 2015

2. Materiales

3. Trazar la mediatriz del segmento AB.
 Abre el compás, haciendo centro en
A, a un poco más de la mitad del
segmento AB y traza dos arcos, uno
con centro en A y otro en B.
 Después marca las dos intersecciones
como C y D, para luego unirlos con
una recta, que será la mediatriz, la
cual esta formada por ángulos rectos
convergentes.
Problema 3. Solución 1.
1
2
3
4

4. Hoja albaneneBoceto

5. Trazar, por un punto A de una de una
circunferencia cuyo centro es B, una
recta tangente a la misma.
 Abre el compás, haciendo centro en
A hasta B, para trazar un arco que
corte a la circunferencia en C.
 Después traza la línea BC y prolongala
fuera de la circunferencia.
Problema 4. Solución 1.
1
2
3

6.  Con tu campás, con radio CA, has
centro en C y traza un arco que
corte la línea que trazaste, nombra
este nuevo punto como D.
 Une los puntos A y D con una línea,
la cual será la tangente a la
circunferencia.
1
2

7. Hoja albanene
Boceto

8. Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.
 Traza una línea perpendicular que pase por el punto A del segmento BC.
 Coloca el punto D en la parte que quieras de la recta perpendicular y con tu compás, abierto a la
distancia de AD, traza una circunferencia, que será tangente al segmento BC.
Problema 5. Solución 2.
1
2 3

9. Hoja albanene
Boceto

10. Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.
 Prolonga el radio AB fuera de la circunferencia y sobre este localiza el punto C a la distancia que quieras.
 Luego con el compás haciendo centro en C, ábrelo hasta B y traza la circunferencia tangente a la dada,
ya que los radios se pueden sumar vectorialmente.
Problema 6. Solución 1.
1
2
3

11. Hoja albanene
Boceto

12. Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el Punto B.
 Sobre el radio AB ubica el punto C.
 Luego con el compás haciendo centro en C, ábrelo hasta B y traza la circunferencia resultante.
Problema 7. Solución 1.
1
2
3

13. Hoja albanene
Boceto

14. Trazar una elipse isométrica.
 Traza la línea horizontal guía y con el vértice de 30° de la escuadra, traza ángulos de 30° y 150°, del tal manera que
se intersecten en la parte baja. A esta intersección denomínala A.
 Enseguida traza una línea que pase por A y sea perpendicular a la guía. Sobre esta localiza el punto B. Tomando a
B como vértice, traza otro ángulo con inclinaciones en sus lados de 30° y 150°, de manera que se forme un rombo.
Problema 9. Solución.

15.  Luego traza en A y B líneas de 120° y 60°. Donde se crucen estas líneas, nombra los puntos C y D. Y donde se
unan las líneas es este paso con el anterior, serán los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.
 Enseguida, con el compás traza dos arcos tomando como centros A y B, con distancia AT1, para formar los
primeros dos arcos de la resultante.c
1
2 3

16. 4
5
6

17.  Por último haciendo centro en C y D, traza los dos arcos que completan la elipse (T2T3, T4T1), con radio CT1.
 Los arcos se conjugan porque son tangentes, ya que sus radios se pueden sumar vectorialmente.
1
2

18. Dibujar una elipse no isométrica.
 Traza dos líneas perdendiculares y denomina su centro como A. Sobre la línea horizontal localiza los nodos B y C,
equidistantes a A.
 Enseguida traza dos circunferencias, una en B y otra en C.
 Sobre la línea vertical localiza los puntos equidistantes a A, D yE. Traza las rectas BD, DC, CE y EB, para localizar los
puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.
Problema 10. Solución.
1
2
3
4

19.  Con el compás traza los arcos, con centro en D y E respectivamente, T1T2 y T3T4.
 Por último borra la parte sobrante de las circunferencias para que quede solo la elipse.
5
1
2
3

20. Hoja albaneneBoceto

21. Trazar una espiral de un eje.
Solución 1.
 En una recta localiza los puntos A y B a un centímetro de separación. Abre tu compás a medio centímetro y traza
una semicircunferencia de A a B.
 Luego abre tu compás de A a B y con centro en B traza otra semicircunferencia del lado contrario de la línea en el
cual trazaste la primer semicircunferencia. El último punto denomínalo C.
Problema 11. Solución 1 y 2.
1
2 3
4

22.  Se siguen estos pasos para hacer las siguientes semisircunferencias.
1 2
3 4

23. Hoja albaneneBoceto

24. Solución 2.
 Traza un plano cartesiano, que el eje Y llegue a 10 y el eje X a 12. Sobre este traza una resta paralela al eje X
en el numero 2 del eje Y.
 Sobre la paralela localiza los puntos: A (3,2), B (2,2), C(4,2), D(0,2), E(8,2). Traza los semicírculos con tu
compás empezando desde el centro.
1
2
3
4

25. 5 6 7
8 9 10

26. Hoja albaneneBoceto

27. Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento áureo.
 Dibuja un cuadro de 1x1, de vértices A, B, C y D. Haciendo eje en A, con radio AB, traza el arco BD.
 Después traza un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice común en D y denomina los demás
como E, F y G. Toma como centro G y con radio GD, traza el arco DF.
Problema 12. Solución 1.
1
2
3
4

28.  Enseguida dibuja un cuadro de 4x4, adyacente al e 2x2, con vértice común F, y denomina los demás
como: H, I y J. Haciendo eje en J, con radio JF, traza el arco FI.
 Luego traza un cuadro de 8x8 adyacente al anterior con vértice común en I y nombra los demás como K, L
y M. Toma como centro M y con radio MI, traza el arco IL.
 Y así sucesivamente incrementando los parámetros de acuerdo a la serie de Fibonacci.
1
2
3

29. Hoja albaneneBoceto

30. Dibujar un cicloide.
 Con la herramienta que es como una regla, coloca la que es de forma circular en uno de los extremos e
incrusta el lápiz en uno de los orificios para trazar todo el recorrido.
Problema 13. Solución 1.
1
2
3

31. Resultado final

32. • http://nathanfriend.io/inspirograph/
Espirógrafo electrónico