Este documento introduce los números complejos, incluyendo números imaginarios, su representación como a + bi, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Explica que los números complejos pueden representarse geométricamente en un plano complejo y da ejemplos de su aplicación en ecuaciones de segundo grado.
Transformaciones lineales y método de gauss.CharlesJMorris
En ésta presentación se hablará sobre todo lo relacionado a las Transformaciones Lineales, su relación con las Matrices y ejercicios explicativos del Método de Gauss-Jordan.
Esta presentación es un breve recorrido por el desarrollo de un concepto Complejo, el cual fue desarrollado por diversos autores.
Además se realiza una breve explicación de como operar con ellos
Transformaciones lineales y método de gauss.CharlesJMorris
En ésta presentación se hablará sobre todo lo relacionado a las Transformaciones Lineales, su relación con las Matrices y ejercicios explicativos del Método de Gauss-Jordan.
Esta presentación es un breve recorrido por el desarrollo de un concepto Complejo, el cual fue desarrollado por diversos autores.
Además se realiza una breve explicación de como operar con ellos
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla acertijo: “LA RUTA DE LAS ADIVINANZAS OLÍMPICAS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla interpretación lingüística e inteligencia viso-espacial; mismos que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación, Disciplinas Deportivas, Arte, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “SOPA DE LETRAS OLÍMPICA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, IMAGINACIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
EL MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla ACERTIJO CÁLCULOS MATEMÁGICOS EN LA CARRERA OLÍMPICA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
ACERTIJO EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: EL NÚMERO PI COLOREA EMBLEMA OLÍMPICO DE PARÍS. Esta actividad de aprendizaje propone retos de: viso-espacialidad, motricidad fina, percepción (geométrica y conceptual); lo cual dará la oportunidad de dibujar y contestar lo solicitado. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, historia y las neurociencias.
ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS ”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica lógica lingüística y motricidad fina, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA 2024. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “ECUACIONES DEL ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica descifrar las palabras del acrónimo PARIS, requiere procesar datos numéricos y del lenguaje; tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, LENGUAJE, PERSPICACIA, PERCEPCIÓN, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA (pictográfica), VISOEPACIALIDAD, INFERENCIA, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Geografía, Neurociencias, etcétera.
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «LABERINTOS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO». Esta actividad de aprendizaje lúdico y motricidad fina , promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, INTELIGENCIA VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO DE LA BANDERA OLÍMPICA CON ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla representación gráfica y abstracción simbólica que implican procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA VISUAL, PERCEPCIÓN (conceptual y geométrica), IMAGINACIÓN, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, ETECÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Geometría Analítica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, etcétera.
LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LOS JUEGOS OLÍMPICOS DE PARÍS. Por JAVIER SOLIS ...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y diseña el ACERTIJO “LA ECUACIÓN DEL NÚMERO PI EN LA OLIMPIADA DE PARÍS”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA CONCEPTUAL, INFERENCIA, , CÁLCULO (ANALÍTICO E INTUITIVO), TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Lenguaje y Comunicación (pictográfico y simbólico), Arte, Neurociencias, etcétera.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y dise...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE SOLAR 2024 EN NAZAS , DURANGO. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA.Este cartel se diseñó con la idea de sugerir que la experiencia del Eclipse Solar Total de 2024 en Nazas, Durango, va más allá de simplemente presenciar un fenómeno astronómico. Describe cómo la contemplación de este evento desde ese lugar privilegiado no solo nos conecta con el asombro y la belleza del universo, sino que también nos transmite una sensación profunda de tranquilidad y optimismo. La imagen de la fusión celestial entre la Luna y el Sol, junto con la sensación de paz y esperanza que se evoca, sugiere un momento de renovación y armonía cósmica que puede inspirar a quienes lo presencian. Es como si el universo estuviera brindando un mensaje de confianza y promesa para el futuro.
CARTEL DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL A LA CIUDAD DE TORREON. Autor y diseña...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DE BIENVENIDA AL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofía de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo de BIENVENIDA a la gente de la ciudad de Torreón y a sus visitantes durante este evento astronómico.
COLOREANDO AL COLIBRI Y LA FLOR ECLIPSE. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO AL COLIBRÍ Y LA FLOR ECLIPSE. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual de apreciación de la naturaleza.
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla actividad de aprendizaje titulada: COLOREANDO EL ECLIPSE DE LA PAZ. Esta actividad de aprendizaje lúdico, además, de desarrollar la motricidad fina mediante la acción de colorear; también, tiene la intención de promover la reflexión y la invitación a ver este tipo de fenómenos astronómicos como una metáfora visual para desear la paz a las naciones.
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y ...JAVIER SOLIS NOYOLA
CARTEL CONMEMORATIVO DEL ECLIPSE DE SOL 2024 PARA LA CD. DE TORREÓN. Autor y diseñador aficionado JAVIER SOLIS NOYOLA. El objetivo de esta presentación es compartir un cartel conmemorativo del ECLIPSE TOTAL DEL SOL 2024 creado para la ciudad de Torreón, Coahuila, México. El canal de videos en You Tube, DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIAS, desde su visión y filosofia de divulgación de las matemáticas y las ciencias dedica este cartel conmemorativo a la ciudad de Torreón.
EL ECLIPSE DE LA PAZ (cuento literario). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo principal del cuento "El Eclipse de la Paz" es transmitir un mensaje de reconciliación, cooperación y entendimiento mutuo entre grupos o comunidades que están en conflicto. A través de la historia de los números positivos y negativos, el cuento busca destacar la importancia de superar las diferencias, buscar la paz y trabajar juntos hacia un objetivo común. Además, pretende resaltar el valor de la educación, la comunicación y la empatía en la resolución de conflictos y la construcción de un futuro armonioso. El cuento también tiene como objetivo inspirar esperanza y unidad, mostrando que incluso en situaciones de división y desacuerdo, es posible alcanzar la paz y encontrar un camino hacia la convivencia pacífica.
EL BRILLO DEL ECLIPSE (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El objetivo de este cuento es mostrar cómo la capacidad de percibir el mundo va más allá de los sentidos tradicionales, especialmente la vista, y cómo la imaginación y la sensibilidad pueden enriquecer nuestra experiencia, incluso en situaciones aparentemente limitadas. A través de la historia del número cero, se busca inspirar una reflexión sobre la diversidad de percepciones y la importancia de la empatía y la comprensión hacia aquellos que experimentan el mundo de manera diferente.
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS...JAVIER SOLIS NOYOLA
EL ECLIPSE EN EL DESIERTO (CUENTO LITERARIO). Autor y diseñador: JAVIER SOLIS NOYOLA. La intención didáctica de este texto literario, es: Fomentar la conciencia ambiental y el respeto por la naturaleza a través de la narración de un evento astronómico en un entorno desértico, destacando la importancia de preservar el equilibrio ecológico y adoptar prácticas responsables durante la visita a áreas naturales protegidas. Y es dedicado a la Zona desértica conocida como "Zona del Silencio" y al evento astronómico del ECLIPSE SOLAR TOTAL 2024.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
2. Objetivos
Conocer y comprender el concepto de número
complejo como parte del sistema numérico.
Conocer y comprender Reglas básicas para efectuar
operaciones con números complejos .
Desarrollar operaciones con números complejos.
3. Número Imaginario
Un número imaginario es un
número cuyo cuadrado es
negativo. Fue en el año 1777
cuando Leonhard Euler le
dio a el nombre de i, por
imaginario de manera
despectiva dando a entender
que no tenían una existencia
real.
Leonhard Euler
(Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783)
4. ¿Qué es un número complejo?
A través de la exposición de estos videos, conoceremos como se conceptualiza y se
dimensiona un número complejo.
1 2
http://www.youtube.com/watch?v=eS6uMKx0XP0 http://www.youtube.com/watch?v=WE7wfJU6RV4
5. Número Complejo Z=a+ib
En matemáticas, los números
reales son aquellos que poseen
una expresión decimal e incluyen
tanto a los números racionales
(como: 31, 37/22, 25,4) como a
los números irracionales, que no
se pueden expresar de manera
fraccionaria y tienen infinitas
cifras decimales no periódicas,
tales como: π
Expresión de la forma a + bi, en donde a y
b son números reales e i es imaginario
Z
7. Ejemplo de Ecuación de Segundo Grado
ax2+bx+c =0
x x
-
b b ac
- -
- - - -
( 4) ( 4) 4(1)(5)
4 16 20
4 4
2
2
2(1)
2
4
4 5 0
2
2
2
-
-
x
x
x
a
x
x
x
x
4 (4)( 1)
4 4 1
2
4 2 1
4 2
x 2
i
Raíces Complejas 1
x i
i
i
x
-
-
-
-
2
2 1
2
2
2
2
Conjugadas
8. Ejemplos de Números Complejos en el
Plano Complejo
Plano complejo. Un número complejo z se puede representar
Z
Imaginario
Real
Z1= 3; Z2= 3 +4i; Z3 = 4i ; Z4= -4 +2i; ; Z5= 2 -3i
Z=a+ib
Z2
Z1
Z3
Z4
Z5
Real
Imaginario
como un punto en un plano x,y. El punto del plano (a,b)
representara el número complejo z= a+bi , es decir el
número cuya parte real es a y cuya parte imaginaria es b.
10. Operaciones de Multiplicación con Números Complejos
3 2i5 - 4i
3 2 i 5 - 4 i 3 5 3 - 4 i 2 i 5 2 i -
4
i
- -
15 12 10 8
i
i i i
- - -
15 2 8( 1)
2
i i
- -
15 2 8 23 2
Z1 = 1+2i ; Z2= 3+3i ; Obtener: Z1Z2
Z1Z2 = (1+2i) (3+3i) = (1)(3)+(1)(3i)+(2i)(3)+(2i)(3i)
Z1Z2 = 3 + 3i + 6i + 6i2
Z1Z2 = 3 + 3i + 6i + 6(-1) = 3 +9i -6 = -3+9i
Z1Z2
Z1
Z2
11. División de Números Complejos
d)
i
3 2
2 3
i
a bi
a
bi
2 -
3
-
3
2
3
2
i
i
i
i
i
i
2 3
2 3
2 3
i
i i
c -
di
c di
i i i i 6 9i 4i 6i
2
-
-
- -
- -
2 2 2 2 -
4 i
3 2 3 3 2 2 2 3
i
5
13
12
13
12 5
4 9
6 5 6
4 9( 1)
2 (3 ) 3
- -
-
-
(a+b)(a-b) Se multiplica por el
conjugado del denominador
=a2-b2
c di
c di
-
Z/Z =
12. Conversión de números complejos de la forma cartesiana a polar
Z = 2cos (120° )+ 2sen (120°) i
r = Módulo de número complejo
α = Ángulo de número complejo
Z = r cos α + r sen α
Z = 2cos (120° )+2sen (120°) i
13. Z = r cos α + r sen α
Z = 2cos (240° )+ 2sen (240°) i
Z = 2cos (300° )+ 2sen (300°) i
16. REFERENCIAS INFORMÁTICAS (textos):
•Cárdenas, Humberto y Emilio Luis R., y Francisco Tomas. ÁLGEBRA
SUPERIOR. Editorial Trillas, 2002.
•Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN,
ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill.
•Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN,
ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall.
•Reyes Guerrero, Araceli. ÁLGEBRA LINEAL. Editorial Thomson, 2005.
•Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall.
•Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc
Graw Hill