DINAMICA ESTRUCTURAL

1. CLASE DE
DINAMICA
REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELA
ING. FERNANDO LEIVA
CLASE 10

2. Ejemplo
Si el peso W tiene un desplazamiento inicial de 1”, una velocidad inicial de 20pulg/seg, el
sistema tiene un amortiguamiento del 15% del amortiguamiento critico, la longitud de la
viga es de 100pulg, EI de la viga es 10^8 lbs*pulg², W=3000lbs, la constante del resorte es
2000 lb/pulg, se supone que la mas de la viga y los resortes es despreciable
Determine
a).-el desplazamiento y la velocidad en un t=1seg,
Datos:
= 3000
= 2000
= 100
= 10
= 1
= 20
= 15%
= 1

3. Solución:
= + +
=
3
+ 2
=
3 10
100
+ 2 2000 = 4300
= =
3000
386.40
= 7.764
= =
4300
7.764
= 23.534
Amortiguamiento Critico
= 2 = 2(7.764)(23.534)
= 365.436
= 0.15 =
= = 0.15 365.436 = 54.815
=
2
=
54.815
2 ∗ 7.764
= 3.53
− < 0
− = 3.53 − 23.534 = −541.388
Sistema Sub Amortiguado

4. = − = 23.534 − 3.53 = 23.268
= +
+
= 1 +
20 + 3.53(1)
23.268
= 1.422
= cos
= cos
1
1.422
= 0.791
= (cos( − )
1 = 1.422 . ( )
(cos(23.268(1) − 0.791)
= 1
1 = −0.0368
= ∗ ∗ − − − cos −
= − ∗ ∗ − + cos −
1 = −(1.422) . ( )
23.268(1) 23.268 1 − 0.791 + 3.53 cos 23.268(1) − 0.791
1 = 0.583

5. Ejemplo
La amplitud de vibración del sistema mostrado decrece 5% en cada ciclo consecutivo
del movimiento.
Determine el coeficiente de amortiguamiento “c” de sistema
Datos:
= 10
= 200
Solución:
= 0.95
= ln = ln
0.95
= ln
1
0.95
= 0.0513
= 2 = 2 = 2 10
200
10
= 89.443
−
≅
2
= 2 = 0.0513
=
∗
2
=
0.0513 89.443
2
= 0.7303

6. Ejemplo
Sea ha Observado que la amplitud en vibraciones de una estructura de 1 grado de
libertad decrece de 2.54cms a 1.016cms en 10 ciclos, calcule el porcentaje de
amortiguamiento critico del sistema
Solución:
=
1
ln
=
1
10
ln
2.54
1.016
= 0.0916
= 2
=
2
=
0.0916
2
= 0.01458
= 1.458%

7. Ejemplo
Una estructura es modelada como un oscilador amortiguado de k=5344.35 kg/cms y
una frecuencia natural no amortiguada de = 25 . Se sabe una fuerza de 452.49kg
produce una velocidad relativa de 2.54cms/seg en el elemento amortiguado.
Calcule :
1.- la relación de amortiguamiento
2.- el periodo de amortiguamiento Td
3.- el decremento logarítmico f
4.- la relación entre dos amplitudes consecutivas
Solución:
= = =
5344.35
25
= 8.55
La fuerza del amortiguador es:
=
= =
452.49
2.54
= 178.15

8. = =
2
=
178.15
2 8.55 25
= 0.417
= 0.417
=
2
=
2
=
178.15
2
8.55
= 10.418
= −
= 25 − 10.418 = 22.726
=
2
22.726
= 0.276
= 2 = 2 0.417 = 2.62
= ln
= = = .
= 13.734
Relación de amplitudes