Problema digitado de Ecuaciones Diferenciales

1. En un cultivo de bacterias el número inicial estimado
es de 200. Al cabo de 10 minutos es de 300. Indicar
cual será el número estimado al cabo de 20 minutos.
Recuerde que el modelo utilizado en estos problemas
es:
푑푃
푑푡
= 푘푃
Separando variables e integrando:
1
푃
푑푃 = 푘 푑푡
∫
1
푃
푑푃 = ∫ 푘 푑푡
Ln(P) = kt + C
Despejando P, usando la fórmula:
Ln(x) = N  x=푒푁
P= 푒푘푡+퐶
P= 푒퐶 . 푒푘푡
P= 퐶. 푒푘푡
Puesto que para t = 0 el número inicial es de
P = 200:
200 = C. 푒푘.0
200 = C. 푒0
200 = C.1

2. 200 = C
Y para t = 10, el número es de 300:
300= C. 푒푘.10
300= 200. 푒10푘
3
2
= 푒10푘
Usando la fórmula:
푒푁 = 푥  N= Ln(x)
3
2
 10.k = Ln(
) = 0.04054
Por tanto, para t=20 tendremos:
P(t=20) = 200. 푒푘.20
P(t=20) = 200. 푒0,04054.20
P(t=20) = 450