REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
Paso_6_Johann_Garzon.docx
1. Calculo Diferencial
Unidad 2: Paso 6 - Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones
Presentado por:
Johann Alberto Garzón Bonilla-CC 2.234.857
Tutor:
Carlos Eduardo Otero Murillo
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD
Abril de 2018
2. Introducción
La Derivada es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una
función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está
representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva
(función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la
función recibe el nombre de Derivada.
Esta línea, está colocada sobre el punto más extremo (superior o inferior) de la curva, por
lo que a su vez está determinando un límite al que la función llega, en relación al incremento
que consiga la variable estudiada por las alteraciones que reciba.
4. 2. Derivada implícita
𝑥3 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 4
Derivamos Ambos miembros con respecto de x:
𝒙𝟑
+ 𝒙𝒚 + 𝒚𝟐
= 𝟒
𝒅𝒚
𝒅𝒙
[𝒙 𝒚]
𝟑𝒙𝟐
+ 𝒚 + 𝒙(ý) + 𝟐𝒚 = 𝟎
𝒙ý = −𝟑𝒙𝟐
– 𝒚 −𝟐𝒚
𝒙ý = −𝟑𝒙𝟐
– 𝟑 𝒚
ý =
− 𝟑𝒙𝟐
–𝟑 𝒚
𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
− 𝟑𝒙𝟐
–𝟑 𝒚
𝒙
3. Derivadas de Orden Superior
f (x) = ln(x) hallar la segunda derivada
𝑭(𝒙) = 𝑰𝒏 (𝒙) 𝒅
𝒅𝒙
= 𝒍𝒏𝑽 =
𝑽´
𝑽
𝑭´(𝒙) =
𝒙´
𝒙
𝑭´(𝒙) =
𝟏
𝒙
Primera Derivada
𝒅
𝒅𝒙
(
𝒖
𝒗
) =
𝒗𝒖´ − 𝒖𝒗´
𝒗𝟐
5. 𝑭´´(𝒙) =
𝟏
𝒙
𝑭´´(𝒙) =
𝒙(𝟏)´−𝟏(𝒙)´
𝒙𝟐
𝑭´´(𝒙) =
𝒙(𝟎)−𝟏(𝟏)
𝒙𝟐
𝑭´´(𝒙) = −
𝟏
𝒙𝟐 Segunda Derivada
FASE 2
DESARROLLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS PASO 6
En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en
varios puntos.
𝒇(𝒙)=𝟐𝒄𝒐𝒔(𝒙)
10. FASE 3
ENSAYO SOBRE DERIVADAS
La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana, con la derivada se puede deducir:
con la derivada implica se calcula la “razón de cambio” o en palabras más simples, velocidad.
También nos ayuda a encontrar valores máximos y mínimos para problemas físicos reales (bajo
el mismo principio de razón de cambio). También es empleada en la oficina…con una función
que relacione los costos del edificio con el tamaño del mismo. Muchas son las aplicaciones de
la derivada en profesiones como la ingeniería, la economía, la administración etc.
Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que se basan en
ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc.
Sirven para explicar el comportamiento de la curva de una función trigonométrica. Es decir
tiene un número sin fin de aplicaciones en las cuales toma un papel importante
El concepto de derivada es importante comprender y derivar fórmulas, que a su vez tienen una
importante aplicación en cualquier campo de trabajo y la ciencia en general. El propósito
principal de un derivado es optimizar los sistemas que se expresan por las funciones más o
menos complejo. Además, es habitual encontrar la derivada de aplicar los valores máximos y
mínimos de ciertas expresiones matemáticas. Finalmente, los derivados son útiles para la
búsqueda de los intervalos de aumento o disminución del valor de interés cada vez que se puede
expresar por funciones.
11. Conclusiones
La aplicación de la derivada en la ingeniería representa razones de cambio en su aspecto más
simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste
el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil... todo eso son las
derivadas funcionando.
Ahora existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades;
no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento,
separación, divergentes de fluidos, etc.
