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I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE               C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA
                                                                            Prof. Ronald Cruz Ruiz



                   CINEMÁTICA                           MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
                                                                         (M.R.U.)
Es la parte de la Mecánica que se encarga de          Es el movimiento que se caracteriza porque:
estudiar al movimiento sin considerar las causas      • Su velocidad se mantiene constante (en
que lo producen.                                          módulo, dirección y sentido)
                                                      • Recorre distancias iguales en tiempos
MOVIMIENTO: Es un fenómeno físico que se                  iguales.
caracteriza por el cambio de posición que sufre un
cuerpo (móvil), con respecto a un sistema de          CALCULO DEL MODULO DE LA VELOCIDAD:
referencia considerado fijo o moviéndose a
velocidad constante en un determinado intervalo.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO:

a) Móvil: es todo aquel cuerpo que posee
   movimiento.
b) Partícula: Es aquel cuerpo al cual se le           Unidad: m/s; km/s
   desprecia su peso y sus dimensiones. Se le llama
   también punto material.
c) Trayectoria: Es una línea que aparece por la
                                                                              d
   unión de todos los puntos (posiciones, que el
   móvil ha estado ocupando durante todo su
   recorrido.                                                             v       t
d) Desplazamiento (d): Es un vector que une una
   posición final con una posición final entre dos
   puntos de la trayectoria.                          MOVIMIENTO SIMULTÁNEO; Dos o más
e) Distancia (d): Es la medida o módulo del vector    móviles tienen el movimiento simultáneo si sus
   desplazamiento.                                    trayectorias empiezan y terminan al mismo
f) Espacio Recorrido (e): Llamado también             tiempo, esto significa que los tiempos
   longitud de trayectoria, debido a que viene a      empleados por cada móvil son iguales.
   ser la medida entre dos puntos de la misma                       t1 = t2 = t3 = ... tn = t
                                                      Esto no significa que los móviles recorran la
NOTA: Un sistema de referencia, puede ser             misma distancia.
representado mediante un sistema de coordenadas
cartesianas x, y, z en el cual supuestamente en su    MOVIMIENTO NO SIMULTÁNEO; Dos o más
origen se coloca a un observador que con              móviles tienen movimiento no simultáneo cuando
cronómetro en mano, evalúe los fenómenos que          uno de ellos e adelanta en la partida, por lo
suceden.                                              tanto el otro móvil demora en partir, esto
                                                      significa que los tiempos empleados por cada
                                                      móvil serían diferentes.
                                                                         t1 - t2 = ∆t
                                                      t1 : tiempo que empleó el móvil que partió
                                                      primero.
                                                      t2 : tiempo que empleó el móvil que partió
                                                             atrasado.
                                                      Por lo tanto se concluye que el móvil que parte
                                                      primero emplea más tiempo:
                                                                         t1 = ∆t + t2


                 CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010
                                     alfil187@hotmail.com
I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE                    C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA
                                                                                  Prof. Ronald Cruz Ruiz



TIEMPO DE ENCUENTRO:                                        dB : Distancia recorrida por el móvil “B” hasta
•  Es válido para dos móviles separados una                 el momento del alcance.
   distancia cualquiera “d”.                                De la gráfica obtenemos:
•  Los móviles parten simultáneamente en sentido                               dA - dB = d
   contrario (tA = tB = t).                                                   VBt - VBt = d
• Las velocidades pueden tener cualquier valor.                              t (VA - VB) = d

                                                                                     d
                                                                              t = -----------    ............. (3)
                                                                                   VA - VB

                                                            TIEMPO DE CRUCE DE ELEMENTOS DE
                                                            LONGITUD CONSIDERABLE:

                                                            Es el tiempo necesario para que un móvil de
                                                            dimensiones considerables cruce una zona
d : Distancia de separación inicial.                        (túnel, puentes, caminos, otros, móviles, etc.) de
dA : Distancia recorrida por el móvil “A” hasta el          medidas también considerables.
momento del cruce.                                          El caso típico de un tren cruzando un túnel.
dB : Distancia recorrida por el móvil “B” hasta el
momento del cruce.

De la gráfica obtenemos:
                     dA + dB = d
                    VAt + VBt = d
                   t (VA + VB) = d

                            d                                                 d
                      t = -----------   ............. (2)   Se conoce: t = ------ ; entonces:
                          VA + VB                                             v

TIEMPO DE ALCANCE:                                                           LC + LM
• Es válido para dos móviles separados una                              t = -----------
   distancia cualquiera “d”.                                                    VM
•  Los móviles parten simultáneamente en el
   mismo sentido (tA = tB = t)
•  VA > VB (para que A pueda alcanzar a B).                 t :tiempo de cruce.
                                                            LC :longitud de la zona a cruzar (túnel, puente,
                                                            etc.)
                                                            LM : longitud del móvil.
                                                            VM : Velocidad del móvil.
                                                            Se pueden deducir de las ecuaciones (2) y (3)
                                                            los tiempos de encuentro y de alcance para
                                                            móviles de longitud considerable.


d : Distancia de separación inicial.
dA : Distancia recorrida por el móvil “A” hasta el
momento del alcance.


                  CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010
                                      alfil187@hotmail.com
I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE                   C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA
                                                                                 Prof. Ronald Cruz Ruiz



a)   Tiempo de cruce: Tiempo necesario para cruzar
     completamente.                                    LEY DE KEPLER EN EL M.R.U.


                                                       Para un observador colocado en un sistema de
                                                       referencia fijo, se puede apreciar que un móvil
                                                       con M.R.U. se desplaza de forma tal que el radio
                                                       vector posición describe áreas iguales en
                                                       tiempos iguales.




b)   El tiempo de alcance: Tiempo necesario para
     que el móvil “1” pase totalmente al móvil “2”.


                                                       A1 = A2 = A3 = cte.
                                                       h : altura común de todos los triángulos.




                                                                              Hay que
                                                                              tener
                                                                              en




                                                              Las unidades que con mayor frecuencia se
EL SONIDO EN M.R.U
                                                                           m cm Km Km m
El sonido es producido por un movimiento vibratorio            utilizan:    ;  ;   ;   ;
                                                                           s s   s   h min
y para poder transmitirse necesita un medio
material que puede ser sólido, líquido o gaseoso.             Para convertir las unidades de la velocidad
Además e conoce que la velocidad del sonido es                 podemos utilizar los siguientes factores.
proporcional a la densidad del material.
Por ejemplo:                                                                 Km       5 m
a) Gases:                                                                  a     = a.  
                                                                             h       18  s 
    • Aire (20ºC) = 340 m/s
    • Hidrógeno (0ºC) = 1 286 m/s
                                                                            m     18  Km 
    • Oxígeno (0ºC) = 317 m/s                                              b  = b.       
b) Líquidos:                                                                s      5 h 
    • Agua: 1 493 m/s
    • Alcohol metílico = 1 143 m/s
    • Agua de mar = 1 533 m/s
c) Sólidos:
    • Aluminio = 5 100 m/s
    • Cobre = 3 560 m/s
    • Acero = 5 130 m/s


                  CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010
                                      alfil187@hotmail.com

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  • 1. I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA Prof. Ronald Cruz Ruiz CINEMÁTICA MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Es la parte de la Mecánica que se encarga de Es el movimiento que se caracteriza porque: estudiar al movimiento sin considerar las causas • Su velocidad se mantiene constante (en que lo producen. módulo, dirección y sentido) • Recorre distancias iguales en tiempos MOVIMIENTO: Es un fenómeno físico que se iguales. caracteriza por el cambio de posición que sufre un cuerpo (móvil), con respecto a un sistema de CALCULO DEL MODULO DE LA VELOCIDAD: referencia considerado fijo o moviéndose a velocidad constante en un determinado intervalo. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO: a) Móvil: es todo aquel cuerpo que posee movimiento. b) Partícula: Es aquel cuerpo al cual se le Unidad: m/s; km/s desprecia su peso y sus dimensiones. Se le llama también punto material. c) Trayectoria: Es una línea que aparece por la d unión de todos los puntos (posiciones, que el móvil ha estado ocupando durante todo su recorrido. v t d) Desplazamiento (d): Es un vector que une una posición final con una posición final entre dos puntos de la trayectoria. MOVIMIENTO SIMULTÁNEO; Dos o más e) Distancia (d): Es la medida o módulo del vector móviles tienen el movimiento simultáneo si sus desplazamiento. trayectorias empiezan y terminan al mismo f) Espacio Recorrido (e): Llamado también tiempo, esto significa que los tiempos longitud de trayectoria, debido a que viene a empleados por cada móvil son iguales. ser la medida entre dos puntos de la misma t1 = t2 = t3 = ... tn = t Esto no significa que los móviles recorran la NOTA: Un sistema de referencia, puede ser misma distancia. representado mediante un sistema de coordenadas cartesianas x, y, z en el cual supuestamente en su MOVIMIENTO NO SIMULTÁNEO; Dos o más origen se coloca a un observador que con móviles tienen movimiento no simultáneo cuando cronómetro en mano, evalúe los fenómenos que uno de ellos e adelanta en la partida, por lo suceden. tanto el otro móvil demora en partir, esto significa que los tiempos empleados por cada móvil serían diferentes. t1 - t2 = ∆t t1 : tiempo que empleó el móvil que partió primero. t2 : tiempo que empleó el móvil que partió atrasado. Por lo tanto se concluye que el móvil que parte primero emplea más tiempo: t1 = ∆t + t2 CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010 alfil187@hotmail.com
  • 2. I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA Prof. Ronald Cruz Ruiz TIEMPO DE ENCUENTRO: dB : Distancia recorrida por el móvil “B” hasta • Es válido para dos móviles separados una el momento del alcance. distancia cualquiera “d”. De la gráfica obtenemos: • Los móviles parten simultáneamente en sentido dA - dB = d contrario (tA = tB = t). VBt - VBt = d • Las velocidades pueden tener cualquier valor. t (VA - VB) = d d t = ----------- ............. (3) VA - VB TIEMPO DE CRUCE DE ELEMENTOS DE LONGITUD CONSIDERABLE: Es el tiempo necesario para que un móvil de dimensiones considerables cruce una zona d : Distancia de separación inicial. (túnel, puentes, caminos, otros, móviles, etc.) de dA : Distancia recorrida por el móvil “A” hasta el medidas también considerables. momento del cruce. El caso típico de un tren cruzando un túnel. dB : Distancia recorrida por el móvil “B” hasta el momento del cruce. De la gráfica obtenemos: dA + dB = d VAt + VBt = d t (VA + VB) = d d d t = ----------- ............. (2) Se conoce: t = ------ ; entonces: VA + VB v TIEMPO DE ALCANCE: LC + LM • Es válido para dos móviles separados una t = ----------- distancia cualquiera “d”. VM • Los móviles parten simultáneamente en el mismo sentido (tA = tB = t) • VA > VB (para que A pueda alcanzar a B). t :tiempo de cruce. LC :longitud de la zona a cruzar (túnel, puente, etc.) LM : longitud del móvil. VM : Velocidad del móvil. Se pueden deducir de las ecuaciones (2) y (3) los tiempos de encuentro y de alcance para móviles de longitud considerable. d : Distancia de separación inicial. dA : Distancia recorrida por el móvil “A” hasta el momento del alcance. CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010 alfil187@hotmail.com
  • 3. I.E “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE C.T.A – FISICA - 5º SECUNDARIA Prof. Ronald Cruz Ruiz a) Tiempo de cruce: Tiempo necesario para cruzar completamente. LEY DE KEPLER EN EL M.R.U. Para un observador colocado en un sistema de referencia fijo, se puede apreciar que un móvil con M.R.U. se desplaza de forma tal que el radio vector posición describe áreas iguales en tiempos iguales. b) El tiempo de alcance: Tiempo necesario para que el móvil “1” pase totalmente al móvil “2”. A1 = A2 = A3 = cte. h : altura común de todos los triángulos. Hay que tener en  Las unidades que con mayor frecuencia se EL SONIDO EN M.R.U m cm Km Km m El sonido es producido por un movimiento vibratorio utilizan: ; ; ; ; s s s h min y para poder transmitirse necesita un medio material que puede ser sólido, líquido o gaseoso.  Para convertir las unidades de la velocidad Además e conoce que la velocidad del sonido es podemos utilizar los siguientes factores. proporcional a la densidad del material. Por ejemplo:  Km  5 m a) Gases: a  = a.    h  18  s  • Aire (20ºC) = 340 m/s • Hidrógeno (0ºC) = 1 286 m/s m 18  Km  • Oxígeno (0ºC) = 317 m/s b  = b.   b) Líquidos: s 5 h  • Agua: 1 493 m/s • Alcohol metílico = 1 143 m/s • Agua de mar = 1 533 m/s c) Sólidos: • Aluminio = 5 100 m/s • Cobre = 3 560 m/s • Acero = 5 130 m/s CINEMÁTICA – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U) - 2010 alfil187@hotmail.com