1. POLINOMIOSPOLINOMIOS
I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
Historia de Polinomios
Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.
P(x, y) ≡ 4x3
y4
+ 2xy + 4
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.
Ejemplo:
M(x, y, z) ≡ 4x3
y4
z5
a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.
Ejemplo: Sea:
M(x, y) = 13
5
x
4
y
3
GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”
GR(x) = 4 (exponente de x)
GR(y) = 3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:
M(x, y) 13
5
x
4
y
3
GA = 4 + 3
91
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 SEGUNDO AÑO
1870
1453 1610 1905
En el Perú
En el Mundo
Siglo XIX
Fines
DESCARTES
GAUSS
Término
Independiente
Variables
Parte Variable
Parte Constante (Coeficiente)
Exponente de Variable x
Exponente de Variable y

2. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
GA = 7
Monomio
M(x, y, z)
Parte Constante
(Coeficiente)
Parte Variable GA GR(x) GR(y) GR(z)
39x
3
y
-4
zx3– 4
5x
2
yz
3
18z
-4x
5
y
4
8
2. Polinomio: Es la agrupación por adición de monomios no semejantes.
Ejemplo:
P(x; y) ≡ 2xy3
+ 4y4
– 3x + 2
Polinomio de 4 términos
P(x) = x
4
+ x
3
– x
2
+ 2x + 3 Polinomio de ________________
P(y) = ax
2
+ bx + c Polinomio de ________________
P(x; y) = x + y Polinomio de ________________ ( )
a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestión de cada monomio y se toma
el mayor grado relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.
P(x; y) = 2x3
y4
+ 5x5
y3
+ 2xy2
Entonces: GR (x) = 5 GR(y) = 4
AHORA TU:
P(x, y) ≡ 3x
3
y + 2xy + 4x
2
y – x
5
y
GR(x) = GR(y) =
b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.
P(x; y) = 2x3
y4
+ 5x5
y3
+ 2xy2
⇒ GA = 8
92
Término Independiente
GR(x) = 3
GR(y) = 4
GR(x) = 5
GR(y) = 3
GR(x) = 1
GR(y) = 2
GA = 7 GA = 8 GA = 3

3. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
¡AHORA!
P(x, y) ≡ 3x
3
y + 2xy + 4xy
2
– x
5
y
GA. =
Polinomio P(x, y, z) GA GR(x) GR(y) GR(z)
x
6
+ xy + x
3
y
4
z
x + y + z
zxy + x
2
y
3
+ 4
a + abx + bx
2
3x
3
+ 4y
4
-x
3
y
4
+ x
5
+ y
8
4z
3
+ 4z – 3
VALOR NUMÉRICO
Cuando mas variables adoptan un valor, los
monomios o polinomios arrojan un valor que se
denomina valor numérico.
Ejemplo:
P(x) = 4x + 14
→ P(1) = 4 . 1 + 14 = 18
P(1) = 18
→ P(2) = 4 . 2 + 14 = 22
P(2) = 22
→ P(3) = 4 . 3 + 14 = 26
P(3) = 26
→ M(x; y) = 4x
2
y
3
↓ ↓
M(2, 1)
⇒ x = 2 y = 1
M(2, 1) = 4(2)
2
(1)
3
M(2, 1) = 16
→ P(x, y) = 4x + 5xy
↓ ↓
P(2, 3)
x = 2 y = 3
P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)
P(2, 3) = 38
¡AHORA TU!
P(x, y) = 4xy + 2x
2
y
P(2, 1) =
P(1, 2) =
P(1, 1) =
M(x) = 4x
M(2) =
M(3) =
M(4) =
93

4. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
1. Dado el monomio:
M(x, y) = -3abx
a+3
y
b
De GR(x) = 7 y GA = 10
Calcular: El coeficiente
a) -36 b) 36 c) 12
d) -12 e) N.A.
2. Si el siguiente monomio:
M(x, y, z) = -4x
a+1
y
b+2
z
4
Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z)
Calcular: “a . b”
a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
3. Si el monomio:
M(a; b) = -4xya
x+2
b
y+5
Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7
Calcular: “El coeficiente”
a) 24 b) -24 c) 25
d) 26 e) 12
4. Si en el monomio:
M(w, t, ψ) = -2a
2
b
3
w
a+3
t
b+2
ψ
6
El GA = 17 y GR(w) = 5
Calcular: “El coeficiente”
a) 512 b) 251 c) -512
d) 251 e) 521
5. Si: GA = 15
2
3
)y(GR
2
)z(GR
)x(GR ===
De: M(x, y, z) = -4x
a
y
b+2
z
c+3
Calcular:
7
cba
A
++
=
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:
P(x, y) = 4x
a+1
y
b
+ 5x
a+2
y
b+1
+ 3x
a
y
b+2
Calcular: A = a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
7. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b+2
+ x
a+1
y
b+4
+ x
a+5
y
b
+ ab
Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6
Calcular el término independiente:
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) N.A.
8. Si:
P(x, y) = ax
a+b
y
c+2
+ bx
a+b+1
y
c+3
+ cx
a+b+3
y
c
+ abc
Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6
Calcular la suma de coeficientes:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) N.A.
9. Si:
P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
+ 2y
b
- 2z
c
Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
94
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
Rpta.: __________________
10. Dado el polinomio:
P(x) = x
a+3
+ x
a+4
+ x
a+2
+ 2a
Calcular el término independiente si GA = 8.
Rpta.: __________________
11. Calcular “A”
Si: M(x) = 2x
4
Si:
)1(M
)2(M)0(M
A
+
=
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7)
Si: P(x) = -x
5
+ 7x
4
+ 2x – 10
Rpta.: __________________
13. Si: P(x) = 2x + 4
Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )
Rpta.: __________________
14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
TAREA DOMICILIARIA
1. Dado el monomio:
M(x, y) = 4abx
a
y
b
Si: GR(x) = 2 GA = 7
Calcular: “El Coeficiente”
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
2. En el siguiente monomio:
M(x, y, z) = 3x
m+1
y
p+2
z
2
GA = 12 GR(x) = GR(y)
Calcular: m . P
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
3. Si el monomio:
M(ψ,θ) = 2xyψ
x+4
θ
y+2
Donde: GR(ψ) = 7 GR(θ) = 5
Calcular el coeficiente:
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 24
4. Si el monomio:
M(x, y, z) = 2a
2
b
3
c
4
x
a+5
y
b+4
z
c+3
Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4
Calcular el coeficiente:
a) 2 b) 4 c) 5
95

6. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
d) 16 e) 14
5. Si: GA = 24
5
)x(GR
)y(GR =
M(x, y) = 2x
a+b
y
a-b
Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6. Si: P(x) = x
a+4
+ x
a+3
+ x
a-4
GA = 7
Calcular : a3
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si : P(x, y) = 2x
a+1
y
b-1
+ x
a+3
y
b-4
+ x
a+2
y
b-2
GR(x) = 5 GR(y) = 3
Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8. Si:
P(x) = ax
a
+ (a + 1)x
a+1
+ (a + 2)x
a-4
Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9. P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
y
b
z
c
GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b
+ x
a+1
y
b+2
+ x
a+3
y
b-3
Si el GA = 7 Además a – b = 2
Calcular: A = a
b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
96

7. I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
d) 16 e) 14
5. Si: GA = 24
5
)x(GR
)y(GR =
M(x, y) = 2x
a+b
y
a-b
Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6. Si: P(x) = x
a+4
+ x
a+3
+ x
a-4
GA = 7
Calcular : a3
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si : P(x, y) = 2x
a+1
y
b-1
+ x
a+3
y
b-4
+ x
a+2
y
b-2
GR(x) = 5 GR(y) = 3
Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8. Si:
P(x) = ax
a
+ (a + 1)x
a+1
+ (a + 2)x
a-4
Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9. P(x, y, z) = x
a
y
b
z
c
+ x
a+1
y
b+1
z
c-1
+ x
a
y
b
z
c
GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10. Dado el polinomio:
P(x, y) = x
a
y
b
+ x
a+1
y
b+2
+ x
a+3
y
b-3
Si el GA = 7 Además a – b = 2
Calcular: A = a
b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
96