Este documento contiene 12 ejercicios de probabilidad resueltos. Los ejercicios involucran calcular probabilidades de eventos simples y compuestos usando fórmulas como la regla de la suma y la probabilidad condicional. Algunos ejercicios involucran escenarios como extraer bolas de una urna, lanzar dados, estudiantes que aprueban asignaturas, y características físicas de personas.
2. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1.-En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen
dos a la vez:
a.Escribe el espacio muestral.
S= {(1,3);(1,4);(1,6);(3,4);(3,6);(4,6))
b.¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea par?
2/6=1/3=33.33%
2.-Se elige un alumno al azar para representar una clase con 5 alumnos de primer
año, 8 de segundo año, 3 de tercer año y 2 de cuarto. Hallar la probabilidad de que
el alumno sea:
a) De primer año
5/18= 0.277777778 = 27.77%
b) De segundo año
8/18= 4/9 = 0.4444444 = 44.44%
c) De tercero o de cuarto
5/18= 0.27777778 = 27.77%
3.-Se lanza un par de dados. Hallar la probabilidad de que salga un dos en uno de
los dados, si la suma ha salido 6.
1/21= 0.47619= 4.76%
4.-La probabilidad de que A acierte en el blanco es ¼, y la de B es 2/5. Ambos
disparan al objetivo. Hallar la probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en
el blanco.
P(a/b)= 0.25/0.4 = 0625= 62.5%
3. 5.-En un colegio, el 25% de los alumnos suspendió Matemáticas, el 15% Química y
el 10% suspendió ambas, Matemática y Química. Se elige un alumno al azar.
a) Si el alumno suspendió Química. ¿Cuál es la probabilidad de que
suspendiera Matemática?
P(q/m) = 10%/15%= 0.666666667 = 66.66%
b) Si suspendió Matemática, ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera
Química?
P(m/Q)= 10%/25%= 0.4 = 40%
c) ¿Cuáles la probabilidad de que el alumno suspendiera Matemática o
Química?
P(MuQ)= 25%+15%-10%= 30%
d) ¿cuál es la probabilidad de que el alumno no hubiera suspendido
ninguno?
P(ninguna)= 100%- 30% = 70%
6.-En un conjunto de estudiantes el 15% estudia alemán, el 30% estudia francés y el
10% ambas materias.
a) ¿Son independientes los sucesos estudiar Alemán y estudiar Francés?
P(A)=P( alemán)=15%
P(F)=P(francés)=30%
P(francés y alemán)=P(F∩A)=10%
Independientes ¿si P(A)·P(F)=P(F∩A) → 15%* 30%=0,045= 4.5%≠
0,1
NO independientes
4. b) Si se elige un estudiante al azar, calcule la probabilidad de que no
estudie francés ni alemán.
No estudie ni francés ni alemán es P(F ∩ A)
(F ∩ A) =1−(FUA)
P(F ∩ A) =1−[P(F)+ P(A)− P(F ∩ A)]=1−[03+0,15−0,1]= 0,65 = 65%
7.-De un lote de lámparas se sabe que: el 10% son defectuosos por bombillos, el
15% son defectuosos por enchufe y el 3% son defectuosos por bombillo y enchufe.
Se escoge una lámpara al azar. ¿Cuál es la probabilidadde que no sea defectuosa?
P(bombillo)=10%
P(enchufe)=15%
P(Ambas)=3%
P(buenas) = P(b)+p(e)- P(a)= 10%+15%-3%= 22%-100% =78%
8.-Sabiendo que P(A) = 1/3, P(B) = 1/5y P(AUB) = 7/15, halla:
a)La probabilidad de que se verifique A y B
b)La probabilidad de que se verifique A y no B
c)La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B
d)La probabilidad de que no se verifique A si no se ha verificado B
9.-En un determinado curso el 60% de los estudiantes aprueban Economía y el
45% aprueban Matemáticas. Se sabe además que la probabilidad de aprobar
Economía habiendo aprobado Matemáticas es 0,75
a) Calcule el porcentaje de estudiantes que aprueban las dos asignaturas.
5. P(E) = 0.6, P(M) = 0.45, P(E/M) = 0.75
P(E∩M) = P(E/M) P(M) = 0.75*0.45 = 0.3375= 33.75%
b) Entre los que aprueban Economía ¿qué porcentaje aprueba
Matemáticas?
P(E/M) = P(E∩M)/P(E) = 0.3375/0.6= 0.5625=56.25%
10.-En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene
ojos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos
castaños. Se escoje una persona al azar:
A. Cabellos castaños
Ac. No tenga cabellos castaños-
B. Ojos castaños
Bc. No tenga ojos castaños
P(A)= 0.40
P(B)= 0.25
P(A ∩ B)= 0.15
a) Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
también ojos castaños?
P(BA)= P(A ∩ B) / P(A)= 0.15 / 0.40 = 0.37= 37%
b) Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga
cabellos castaños?
P(AcB)= (Ac ∩ B) / P(B)= 0.10 / 0.25 = 0.40=40%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos no ojos castaños?
P(Ac ∩ B c)= 1 – P(A U B)= 1 – 0.50 = 0.50=50%
6. 11.-En una aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas,
y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho
curso:
Gafas Sin
Gafas
Total
Hombres 15 25 40
Mujeres 15 45 60
Total 30 70 100
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
P(mujer sin gafas) 45/100=0.45= 45%
b) Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué
probabilidad hay de que sea mujer?
P(no gafas mujer)=45/70=0.6428= 64.28%
12.-Una moneda está cargada de manera que la probabilidad cara sea el triple
de la probabilidad de salir sello. Hallar el valor de la probabilidad de cara y de la
probabilidad de sello.
P(cara)=3/4
P(sello)=1/4
