Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre la derivada de funciones. Explica conceptos clave como incrementos, derivadas, reglas de derivación, interpretación geométrica de la derivada y derivadas de funciones compuestas. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 02
Actividad “Conociendo la derivada de una función”
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática
: IV
3. Duración : 180 minutos
4. Formador : Prof. Juan Carlos Rivero Altuna
II. Indicador específico/ desempeño específico
Indicador específico/desempeño específico
Producto/
evidencia
Técnica/
Instrumento
Resuelve ejercicios de la derivada utilizando las reglas básicas
de derivación en una ficha de ejercicios propuestos
Ficha de ejercicios
resuelto
Rúbrica.
III. Desarrollo
3.1. Actividades de estudio
a. Actividad 1:
1. Mi punto de partida
Analiza la siguiente lectura
¿Qué es el cálculo infinitesimal?
Es el instrumento más importante para efectuar cálculos, se divide en: cálculo diferencial y
cálculo integral
Calculo diferencial.- Estudia la relación de incremento infinitamente pequeños de las
variables dependientes con respecto a las variables independientes de una función.
Calculo integral.- Es la operación inversa del cálculo diferencial es el estudio de las
sumatoria de las relaciones de los infinitamente pequeños variables dependientes e
independientes de una función.
Incremento: Un incremento es cuando una variable pasa de un valor a otro valor, puede ser
positivo o negativo según la variable aumente o disminuya.
Así: se lee incremento de
se lee incremento de
se lee incremento de
Si se incrementa la variable independiente de )(xf la variable dependiente también queda
incrementada.
Debemos recordar que = h
)(xf
y
x



)(xf
y
x

2. 2. Teorizo y Aprendo
Definición de derivada
La derivada de la función f en el punto x=a, llamada f prima de a se denota por
f’(a), si existe, es el valor del limite:
Si f’(a) es un número real, la función f es derivable en x=a. Si f’(a) no es un
número real o el límite no existe, la función f no es derivable en dicho punto.
Ejemplo: Calcular la derivada de f(x)=x2 en x=2:
Interpretacióngeométricade la derivada.
La rectasecante s, corta a la curva y = f(x), enlospuntos A yP.
Su pendiente es:
h
afhaf
AB
PB
tg
)()( 

Si el punto Pse va acercandoal punto A,hasta confundirse conél,larectasecante s, se transforma
enla recta tangente ty el ángulo  se transformaenel ángulo , esdecir,

3. Cuando P  A, que esequivalente adecirque h0, el límite de la recta secante s,esla recta
tangente t
Perocuando   ,  tgtg  que esequivalente a  tgtglím
h

0
Por tanto, )(
)()(
limtdependiente
00
af
h
afhaf
límtgtg
hh





Quedaprobadoque la derivadade unafunciónenunpuntoes la pendiente de larectatangente en
dichopunto.
Derivadas de operacionesconfunciones.
Aplicandoladefiniciónde derivadase obtienenlassiguientesfórmulas:
Derivadade una sumao diferencia: gfgf  )(
Derivadade un producto: fggfgf ..).( 
Derivadade un cociente: 2
..
g
fggf
g
f 








Ejemplo:
Seanlas funciones 2
)( xxf  ; xxg 4)( 
h
xhxhx
h
xhx
h
xfhxf
xf
hhh
222
0
22
00
2
lim
)(
lim
)()(
lim)(







esdecir,
xhx
h
hxh
xf
hh
2)2(lim
2
lim)(
0
2
0




4
4
lim
4)(4
lim
)()(
lim)(
000





 h
h
h
xhx
h
xghxg
xg
hhh
Si sumamoslas funcionesyhallamosladerivadade lasuma,resulta:
xxxgxfxgf 4)()())(( 2

h
xgxfhxghxf
h
xgfhxgf
xgf
hh
)()()()(
lim
))(())((
lim)()(
00





esdecir,

4. 42)42(lim
42
lim
4)(4)(
lim)()(
0
2
0
22
0






xhx
h
hhxh
h
xxhxhx
xgf
hhh
resultadoque eslasuma de lasderivadasde lasfuncionesporseparado.
Derivada de una funcióncompuesta: Regla de la cadena.
Seala funcióncompuesta )([))(( xfgxfg  ]
Teniendoencuentaque
h
xfhxf
xfhxf
xfghxfg
h
xfghxfg
h
xfghxfg )()(
.
)()(
])([-])([])([-])([))(())(( 





 
)(].)([
)()(
lim
)()(
])([-])([
lim)()(
00)()(
xfxfg
h
xfhxf
xfhxf
xfghxfg
xfg
hxfhxf







esdecir,la derivadade lacomposiciónde f yg esel producto de la derivadade g enel punto
)(xf multiplicadaporladerivadade f enel punto x.
)(].)([)()( xfxfgxfg 
Cálculode derivadas.
Aplicandoladefinición,atravésdel límite,yteniendoencuentalareglade la cadena,se obtienen
lasderivadasde lassiguientesfunciones:

5. 3. Aplico lo aprendido (PRODUCTO Nº 2)
Hallar la derivada de las siguientes funciones
y = 2x2
+ 3
y = 3x2 + 5
y = 5x2 - 4
y = 7x2 + 10
y = x3 + 1
y = x3 + 2x2 + 5
4. Ejercicios de evaluación
y = 5x2
+ 7
y = x2 - 2
y = x2 + 8
y = x3 + 5
y = x3 + 3x2
1. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)
 ¿Qué aprendí en esta sesión?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
 ¿Cómo lo aprendí?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
 ¿Qué dificultades tuve?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
 ¿Para qué me sirve lo aprendido?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
2. Referencias
https://es.slideshare.net/videoconferencias/derivadas-13517138

6. I T E M S
ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Estudiante:…………..………………………………………………………………..……................................
. Área:…MATEMÁTICA……Fecha:………………………………………………….
Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I
DIMENSIÓN: Personal
CRITERIO DE DESEMPEÑO:
Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que
asume en cuanto a su especialidad
INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible.
0
Nada
1
A
veces
2
Regularmente
3
Casi
siempre
4
Siempre
1
Realizo las actividades planteadas
en el autoinstructivo dentro del
tiempo establecido
2
Muestro disposición e interés para
las clases y el trabajo a distancia del
área
3
Solicito apoyo al formador para
aclarar mis dudas a través de los
medios señalados
4
Presento mis tareas en el tiempo
señalado y por los medios
establecidos
5
Demuestro cuidado y esmero en la
entrega de los productos o trabajos
6
Muestro sinceridad y honestidad en
la realización de los trabajos.
7
Profundizo, investigo y repaso en
casa los temas tratados
8
Guardo respeto al profesor y presto
atención cuando brinda las
orientaciones
9
Leo y cumplo los criterios de
evaluación de los productos o
trabajos encomendados
10
Realizo las tareas y trabajos con
tiempo para prevenir contratiempos
de última hora
SUB TOTAL
TOTAL
CALIFICATIVO VIGESIMAL
COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
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Firma:
ESCALA