MOVIMIENTO AMORTIGUADO

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE SEDE
LATACUNGA
LABORATORIO DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Docente: Ing. Juan Espinoza CALIFICACION:
Nombre: Sebastian Almeida
Materia: Física Electromecánica
TEMA:
MOVIMENTO AMORTIGUADO
Fecha de realización de la práctica: 23/12/2014
Fecha de entrega de la práctica: 13/01/2015
LATACUNGA -ECUADOR

2. Tema:
MOVIMIENTOAMORTIGUADO-DATA ESTUDIO
Objetivos
ObjetivoGeneral
 Conocere identificarlascaracterísticasdel movimientoamortiguadousandoel data
estudio.
Objetivos Específicos
 Aprenderautilizarlosequipos.
 Encontrar lasdiferenciasencadaensayo(conpesoadicional,ysinpeso).
 Aprenderfísicamediante la práctica.
Marco Teórico:
Oscilador amortiguado
Todoslos osciladoresrealesestánsometidosaalgunafricción.Lasfuerzasde fricciónson
disipativasyel trabajoque realizanestransformadoencalorque esdisipadofueradel
sistema.Comoconsecuencia,el movimientoestáamortiguado,salvoque algunafuerza
externalomantenga.Si el amortiguamientoesmayorque ciertovalorcrítico,el sistemano
oscila,sinoque regresaa laposiciónde equilibrio.Larapidezconla que se produce este
regresodepende de lamagnituddel amortiguamiento,pudiéndosedardoscasos distintos:el
sobre amortiguamientoyel movimientocríticamenteamortiguado.Cuandoel
amortiguamientonosuperaeste valorcríticoel sistemarealizaunmovimientoligeramente
amortiguado,semejante al movimientoarmónicosimple,peroconunaamplitudque
disminuye exponencialmente conel tiempo.
Para ilustrareste tipode movimientoconsideremosunamasam unidaal extremode un
muelle elásticode constante k,ya un amortiguadorcuyafuerzade fricciónesproporcional ala
velocidadde lamasam en cada instante.

4. 4.-Materiales:
Material Características Cantidad Código Grafico
a.-Pista Horizontal de 1.5 m 1 FL330.6-
01
b.-
Partícula/carri
to
Movimiento
acelerado
1 ME-9430
c.-Interfaz Interfaz de 750
Puerto de
comunicación de
los sensores y el
software
1 CI-7599
d.-Sensorde
movimiento
Fotoeléctricoy
efectohold.Envia
señalesde pulso
posición,velocidad
y aceleración
Tiene dosmodos
bajo-alto
1
003-
06758
f.-
Computadora
Software data
estudioque puede
visualizarinterfaz
de (300,750,1500)
1 0087-
19010100
577
g.-Cable de
energía
Transformadorde
corriente
1 D12-2AG
i.-Flexómetro Aparatode medida
de longitud
1 09933.00
j.-Cinta
adhesiva
Sirve para fijarlos
sensores
1 Sincódigo
k.-Base Generael plano
inclinado
1 020002.5
5
l.-Varilla Varillade 50cm
para fijación
vertical.
Varillade75cm
para fijación
horizontal.
1 0202032.
00
m.-Nues Permite conectar
lasvarillas
1 02043.00
n.- Resorte Constante de
3𝑁 𝑚⁄
2 02222.03
o.-Sensorde
fuerza
Permite visualizar
fuerzasde tracción
y de empuje
tolerancia+-50 N
1 CI-6746
p.-Balanza Nospermite la
masa de la
partícula enKg o lb.
1 4600293

5. 5.-Graficoo esquema:
Diagrama del sistema
Procedimiento
Procedimientode armado
1) Ensamblarla base tipo,con lavarillade 60cm
2) Ponerlavarillade 10 cm en la parte superiorde lavarillade 60 cm.
3) Sujetarlavarillacon unaabrazaderatipo nuez
4) Colocarla pistay generarel plan inclinado
5) Colocarel sensorde fuerzaenla parte superiorde la pista
6) Conectarel sensorde fuerzaal resorte yel oro extremodel resorte ala partícula
7) Conectarel sensorde movimientoenla parte inferiordelapista
8) Conectarel equipoDataStudio
9) Conectarla alimentación de corriente alternaala Interface
10) Conectara lainterface al computadorcon ayudadel cable USB
11) Encenderel computador
12) Inicializarel DataStudioyvisualizarlaconexiónde lossensores
13) Conectarel sensorde fuerzay el sensorde movimientoalainterface
14) Activarla opcióndel software datastudio
Procedimiento de uso
1) Tomar la masa y la desplazamientounadistanciadeterminada
2) Soltarla masa y enel mismoinstante activarel botóniniciodel datastudio
3) Dejaroscilarlibrementey visualizarel amortiguamiento
4) Detenerel software hastaque se detengael sistema
5) Activarlas gráficasT-t,x-tya-t.Asícomo latablas correspondientes

6. 6) Observarlas gráficasy comparar con las gráficasestudiadasenel aula
7) Repetirel procedimiento generado3ensayosdiferentes
Procedimientode desarmado
1.-Cerrarel software Data Studio
2.-Guardar losmateriales
Tabla de datos
SistemaSimple
ENSAYO 1 SISTEMA SIMPLE
Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades
Longitud inicial L Lo 0.98 m
Constante de elasticidad LT^(-1) ko 3 N/m
Posición inicial L Xo 0.85 m
Velocidad inicial LT^(-1) Vo 0.44 m/s
Aceleración inicial LT^(-2) 𝑎0 -0.1 m/𝑠2
Fuerza inicial MLT^(-2 Fo 4.34 N
Gravedad LT^(-2) G 9.81 m/𝑠2
Variaciónde deformación L A 0.12 m
Masa M M 488 gr
Tiempo T T 4.5 s
N° de oscilaciones n 2
ENSAYO 2 SISTEMA CON UNA MASA
Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades
Longitudinicial L Lo 0.84 m
Constante de elasticidad LT^(-1) ko 3 N/m
Posicióninicial L Xo 0.51 m
Velocidadinicial LT^(-1) vo 0.24 m/s
Aceleracióninicial LT^(-2) 𝑎0 0.7 m/𝑠2
Fuerzainicial MLT^(-2) Fo 3.5 N
Gravedad LT^(-2) g 9.81 m/𝑠2
Variaciónde deformación L a 0.33 m
masa M m 990 gr
tiempo T t 7.2 s
N° de oscilaciones n 2

7. ENSAYO 3 SISTEMA CON DOS MASAS
Parámetro físico Dimensión Símbolo Valor Unidades
Longitudinicial L Lo 0.74 m
Constante de elasticidad LT^(-1) ko 3 N/m
Posicióninicial L Xo 0.28 m
Velocidadinicial LT^(-1 vo 0.37 m/s
Aceleracióninicial LT^(-2) 𝑎0 0.6 m/𝑠2
Fuerzainicial MLT^(-2) Fo 2.75 N
Gravedad LT^(-2) g 9.81 m/𝑠2
Variaciónde deformación L a 0.46 M
masa M m 1486 Gr
tiempo T t 8.5 S
N° de oscilaciones n 2
1. CALCULOS
Ensayo 1 Sistema Simple
K=3 N/m
m=0.48kg
t=4.5seg
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
𝐹 = −𝐾. 𝑥 𝐹 = −3 ∗ 0.85 𝑭 = −2.55
𝑇 = 2𝜋√
0.48
3
𝑻 = 𝟐. 𝟓𝟏
𝒇 =
𝟏
𝑻
𝑓 =
1
2.51
𝒇 = 𝟎. 𝟑𝟗
𝝎 𝟎 = √
𝒌
𝒎
𝜔0 = √
3
0.48
𝝎 𝟎 = 𝟐. 𝟓
𝑨 = 𝑿𝒐 = 𝟎. 𝟖𝟓
𝑩 =
𝒗 𝟎 𝒙
𝒘 𝟎
𝐵 =
0.44
2.5

8. 𝑩 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟔
𝑪 = √ 𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐
𝐶 = √0.852 + 0.1762
𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟔
∅ = 𝒕𝒈−𝟏
𝑨
𝑩
∅ = 𝑡𝑔−1
0.85
0.176
∅=1.36
𝑥 = 𝑥0sin( 𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑥 = 0.85 sin(2.5(4.5) + 1.06)
𝒙 = −𝟎. 𝟐𝟏
𝑣 = 𝑥0 𝜔0cos(𝜔0 𝑡+ ∅)
𝑣 = 0.44(2.5) cos(2.5(4.5) + 1.06)
𝒗 = 𝟏. 𝟎𝟓
𝑎 = −𝑥0 𝜔0
2
sin(𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑎 = −0.85(2. 52)sin(2.5(4.5) + 1.06)
𝒂 = −𝟏. 𝟑𝟓
Ensayo 2 Sistema con una Masa
K=3 N/m
m=0.99kg
t=7.2seg
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
𝐹 = −𝐾. 𝑥 𝐹 = −3 ∗ 0.51 𝑭 = −1.53
𝑇 = 2𝜋√
0.99
3
𝑻 = 𝟑. 𝟔𝟎
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
3.60
𝑓 = 0.27
𝜔0 = √
𝑘
𝑚

9. 𝜔0 = √
3
0.99
𝜔0 = 1.74
𝐵 =
𝑣0 𝑥
𝑤0
𝐵 =
0.24
1.74
𝐵 = 0.13
𝑨 = 𝑿𝒐 = 𝟎. 𝟓𝟏
𝑪 = √ 𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐
𝐶 = √0.512 + 0.132
𝑪 = 𝟎. 𝟓𝟐
∅ = 𝒕𝒈−𝟏
𝑨
𝑩
∅ = 𝑡𝑔−1
0.51
0.13
∅=1.32
𝑥 = 𝑥0sin( 𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑥 = 0.51 sin(1.74(7.2) + 1.32)
𝒙 = 𝟎. 𝟒𝟖
𝑣 = 𝑥0 𝜔0cos(𝜔0 𝑡+ ∅)
𝑣 = 0.51(1.74) cos(1.74(7.2) + 1.32)
𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟒
𝑎 = −𝑥0 𝜔0
2
sin(𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑎 = −0.51(1.742)sin(1.74(7.2) + 1.32)
𝒂 = −𝟏. 𝟒𝟔
Ensayo 3 Sistema con dos Masas
K=3 N/m
m=1.483kg
t=8.5seg

10. 𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
𝐹 = −𝐾. 𝑥 𝐹 = −3 ∗ 0.28 𝑭 = −0.84
𝑇 = 2𝜋√
1.483
3
𝑻 = 𝟎. 𝟕𝟎
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
1
0.70
𝑓 = 1.42
𝜔0 = √
𝑘
𝑚
𝜔0 = √
3
1.483
𝜔0 = 1.42
𝐵 =
𝑣0 𝑥
𝑤0
𝐵 =
0.37
1.42
𝐵 = 0.26
𝑨 = 𝑿𝒐 = 𝟎. 𝟐𝟖
𝑪 = √ 𝑨 𝟐 + 𝑩 𝟐
𝐶 = √0.282 + 0.262
𝑪 = 𝟎. 𝟑𝟖
∅ = 𝒕𝒈−𝟏
𝑨
𝑩
∅ = 𝑡𝑔−1
0.28
0.26
∅=0.82
𝑥 = 𝑥0sin( 𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑥 = 0.28 sin(1.42(8.5) + 0.82)
𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟗
𝑣 = 𝑥0 𝜔0cos(𝜔0 𝑡+ ∅)
𝑣 = 0.28(1.42) cos(1.42(8.5) + 0.82)
𝒗 = 𝟎. 𝟑𝟕
𝑎 = −𝑥0 𝜔0
2
sin(𝜔0 𝑡 + ∅)
𝑎 = −0.28(1.422)sin(1.42(8.5) + 0.82)
𝒂 = −𝟎. 𝟓𝟑
Tabla de variables

11. PARÁMETROS FÍSICOS DIMENSIONES SÍMBOLOS VALOR UNIDADES
Desfase inicial 𝛟 𝛟 𝜋 2⁄ m
Posición final L xf 0.97 m
Velocidad final LT^(-1) vf 0 m/s
Aceleración final LT^(-2) af -0 m/𝑠2
Fuerza final MLT^(-2) F 4.75 N
Coeficiente de
amortiguación
- - - -
Frecuencia angular w w 2.5
periodo T T 2.51
frecuencia f 0.39
Fuerza de fricción - - -
Fuerza elástica F -2.25
Ecuación de la posición 𝑥 = 0.85sin(2.5(4.5)
+ 1.06)
Ecuaciónde lavelocidad 𝑣 = 0.44(2.5)cos(2.5(4.5)
+ 1.06)
Ecuación de la
aceleración
𝑎 = −0.85(2.52
)sin(2.5(4.5)
+ 1.06)
PARÁMETROS FÍSICOS DIMENSIONES SÍMBOLOS VALOR UNIDADES
Desfase inicial 𝛟 𝛟 𝜋 2⁄ M
Posición final L xf 0.97 M
Velocidad final LT^(-1) vf 0 m/s
Aceleración final LT^(-2) af -0 m/𝑠2
Fuerza final MLT^(-2) F 4.75 N
Coeficiente de
amortiguación
- - -
Frecuencia angular w w 1.74
periodo T T 3.60
Frecuencia f 0.27
Fuerza de fricción - -
Fuerza elástica F -1.53
Ecuación de la posición 𝑥 = 0.51sin(1.74(7.2)
+ 1.32)

12. Ecuación de la
velocidad
𝑣
= 0.51(1.74) cos(1.74(7.2)
+ 1.32)
Ecuación de la
aceleración
𝑎
= −0.51(1.742
)sin(1.74(7.2)
+ 1.32)
Análisisde resultados
PARÁMETROS FÍSICOS DIMENSIONES SÍMBOLO
S
VALOR UNIDADES
Desfase inicial 𝛟 𝛟 𝜋 2⁄ M
Posición final L xf 0.97 M
Velocidad final LT^(-1) vf 0 m/s
Aceleración final LT^(-2) af -0 m/𝑠2
Fuerza final MLT^(-2) F 4.75 N
Coeficiente de
amortiguación
- - -
Frecuencia angular w w 1.42
periodo T T 0.70
Frecuencia f 4.42
Fuerza de fricción - -
Fuerza elástica F -0.84
Ecuación de la posición 𝑥 = 0.28 sin(1.42(8.5)
+ 0.82)
Ecuación de la
velocidad
𝑣
= 0.28(1.42) cos(1.42(8.5)
+ 0.82)
Ecuación de la
aceleración
𝑎
= −0.28(1.422)sin(1.42(8.5)
+ 0.82)

13. Ensayo 1
Posición:
Velocidad:
Aceleración:
Fuerza:

14. Ensayo 2
Posición:
Aceleración:
Fuerza:

15. Velocidad
Ensayo 3
Posición:
Velocidad:

16. Aceleración:
Fuerza:

17. Conclusiones:
Aprendimosamanejarel equipoyel software
Mediante lasgraficasy datosobtenidospodemosapreciarel comportamientoenlasgraficas
T-t,x-tya-t.
Esta práctica nos sirvió comorefuerzoaloaprendidoenclases.
Mediante losequiposse puedeapreciarycomprenderde mejormanerael fenómenodel
sistemaamortiguado.
Recomendaciones:
Procurar activar el botónde iniciodel software datastudioal mismoinstante enel que se
sueltalamasa.
Tenerprecauciónal momentode utilizarel equipo.
Desplazarlamasa a una distanciaconsiderada.
Que existamasprácticas de laboratorio.
Bibliografía:
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CCMQFjA
B&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es%2Facustica%2Fespanol%2Fbasico%2Fmases%2Fmases.
html&ei=85K0VK-yFoajgwSU_oGYCA&usg=AFQjCNFq9mITkbodOqzAQ4o3zBC_g-
8rcQ&sig2=STJSYmVdTeIMMAMUSYzJlg&bvm=bv.83339334,d.eXY
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CCkQFjAC
&url=http%3A%2F%2Fwww.sc.ehu.es%2Fsbweb%2Ffisica%2Foscilaciones%2Frozamiento%2
Frozamiento.htm&ei=85K0VK-
yFoajgwSU_oGYCA&usg=AFQjCNFLpvyE6hnekBMSqFPgvNzGtGnP5Q&sig2=rUURPYMxYDqxe
4u4jc1DzQ