Programa PSU UDP. Clase de Matemáticas.

1. Geometría I Ángulos y Polígonos Sebastián Lavanderos B.

3. Solución de problemas concretos relativos a medidas.2

4. Ángulos

6. Punto de origen de los rayos: vértice.

7. Abertura de los rayos: medida.4 Medida: Se denota con letras griegas, o mencionando los puntos de los rayos que lo forman, en este caso, ∢AOB. Vértice

9. Midiendo un Ángulo 6

11. Medida Negativa: El ángulo fue medido en el sentido de las agujas del reloj.7 Medida Positiva Medida Negativa

14. Clasificación de Ángulos 10

15. Relaciones Angulares 11 Los ángulos op. por el vértice también son congruentes (≅), es decir, miden lo mismo.

16. Relaciones Angulares 12

18. Igualdad de ángulos por paralelismo.

19. Recordar que los opuestos por el vértice valen lo mismo, entonces 2=4=6=8.13

20. Relaciones Angulares entre Paralelas 14

21. Relaciones Angulares entre Paralelas 15

22. Polígonos

24. Se clasifica de acuerdo a su número de lados o forma.17

26. Vértices: Puntos de intersección entre lados consecutivos del polígono.

27. Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

28. Ángulos Interiores: Ángulos formados por intersecciones de lados contiguos.

29. Ángulos Exteriores: Ángulos formados por los lados y prolongaciones de los lados de un polígono.18

30. Elementos de un Polígono 19

31. Clasificación 20

32. Clasificación 21 Polígono Regular: Tiene todos sus lados y ángulos interiores iguales. Polígono Convexo: Todos sus ángulos interiores son < a 180º Polígono Irregular: Polígono que no es regular. No todos sus lados o ángulos interiores son iguales. Polígono Cóncavo: Tiene al menos un ángulo interior > 180º

38. Ejercicios

39. Ejercicios Determine el suplemento del suplemento del complemento del suplemento de 120° A) 30° B) 60° C) 90° D) 150° E) No se puede determinar. 28

40. Ejercicios Determine el suplemento del suplemento del complemento del suplemento de 120° A) 30° B) 60° C) 90° D) 150° E) No se puede determinar. 29

41. Ejercicios El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el complemento de 30° es: A) 0° B) 60° C) 90° D) 180° E) 270° 30

42. Ejercicios El complemento de un ángulo recto, más el suplemento de un ángulo extendido, más el complemento de 30° es: A) 0° B) 60° C) 90° D) 180° E) 270° 31

43. Ejercicios 3. Si un reloj marca las 11 horas 5 minutos. ¿Qué ángulo forman sus punteros? A) 30° B) 45° C) 55° D) 57,5° E) 60° 32

44. Ejercicios 3. Si un reloj marca las 11 horas 5 minutos. ¿Qué ángulo forman sus punteros? A) 30° B) 45° C) 55° D) 57,5° E) 60° 33

45. Ejercicios 34

46. Ejercicios 35

47. Ejercicios L//L’ y α : β = 2 : 3. ¿Cuánto mide α? A) 28° B) 42° C) 44° D) 66° E) 70° 36

48. ¿Dudas?