Programa PSU UDP. Clase de Matemáticas.

1. Sebastián Lavanderos B. Triángulos I

2. Recordando desde Polígonos Triángulo: Polígono de 3 lados (𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶). También se denominan a, b y c. 3 vértices (A, B y C). Convención: Lado a es opuesto al vértice A, b al vértice B, y c al vértice C. Ángulos Interiores: (α, β, γ). Ángulos Exteriores: (α’, β’, γ’). Suplementos de los interiores. 26-05-2010 10:27 pm 2

3. Teoremas Fundamentales Suma de los ángulos anteriores suman 180º. 𝛼+𝛽+𝛾=180º A mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa. Entonces: A menor ángulo, menor lado. Suma de ángulos exteriores: 360º. La suma de 2 lados es mayor que el 3º siempre. La diferencia positiva de 2 lados es siempre menor que el 3º. 26-05-2010 10:27 pm 3

4. Elementos de un Triángulo 26-05-2010 10:27 pm 4

5. Altura 26-05-2010 10:27 pm 5 Perpendicular trazada desde un vértice hacia su lado opuesto (o prolongación). Intersección de las Alturas: Ortocentro(O).

6. Bisectriz 26-05-2010 10:27 pm 6 De un ángulo interior, lo divide en dos. Las 3 bisectrices de un triángulo se intersectan en el Incentro (I). Centro de circunferencia inscrita. I equidista de los lados del triángulo.

7. Simetrales Segmentos perpendiculares que salen de los puntos medios de los lados del triángulo. Se intersectan en el circuncentro (O), centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. 26-05-2010 10:27 pm 7

8. Medianas Segmentos que unen los puntos medios de un triángulo. Mide la mitad de su lado opuesto, y es paralela a él, y se forman triángulos congruentes entre sí y semejantes entre sí y al triángulo original. 26-05-2010 10:27 pm 8

9. Medianas El área del triángulo RQC es ¼ del área del triángulo ABC. 26-05-2010 10:27 pm 9

10. Transversal de Gravedad Une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Se intersectan en el centro de gravedad (G). Este punto divide a las TG en la razón 2:1. 26-05-2010 10:27 pm 10

11. Generalidades 26-05-2010 10:27 pm 11

12. Área Semiproducto de la base (un lado) y su altura correspondiente. 26-05-2010 10:27 pm 12 𝐴=𝐵𝑎𝑠𝑒×𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎2

13. Perímetro Suma de sus lados. 26-05-2010 10:27 pm 13 𝑃=𝑎+𝑏+𝑐

14. Clasificación de Triángulos 26-05-2010 10:27 pm 14

15. Clasificación de Triángulos 26-05-2010 10:27 pm 15

16. Ejercicios 26-05-2010 10:27 pm 16

17. 26-05-2010 10:27 pm 17

18. 26-05-2010 10:27 pm 18

19. 26-05-2010 10:27 pm 19

20. 26-05-2010 10:27 pm 20

21. 26-05-2010 10:27 pm 21

22. 26-05-2010 10:27 pm 22

23. 26-05-2010 10:27 pm 23

24. 26-05-2010 10:27 pm 24

25. 26-05-2010 10:27 pm 25

26. 26-05-2010 10:27 pm 26

27. ¿Dudas? 26-05-2010 10:27 pm 27