Vector Algebra Introduction introducción al álgebra vectorial

1. Vector Algebra
Exercise 4.1. Vector Algebra.
G. Edgar Mata Ortiz.
Resuelve los siguientes problemas utilizando solamente tu calculadora, no se
permite emplear computadora, celulares ni tabletas. (NL = Número de Lista, NE =
Número de Equipo). Recuerda que las gráficas son indispensables para verificar que
se cumplen las condiciones del problema.
Vectores en dos y tres dimensiones.
1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota tres ejemplos de cada uno y
representa gráficamente los vectores que proporcionaste como ejemplo.
2. Tomando como referencia los vectores que se proporcionan efectúa las operaciones
indicadas y representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las
operaciones. Puede emplear uno o dos o más planos cartesianos según consideres
necesario.
Vectores en dos dimensiones
𝑢⃗ = (5,
𝑁𝐿
3
) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3) 𝑤⃗⃗ = (
𝑁𝐸
2
,
𝑁𝐿
5
)
a) 𝑢⃗ + 𝑣 =? b) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? c) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? d) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? e) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =?
Vectores en tres dimensiones
𝑢⃗ = (−4,
𝑁𝐿
4
, 𝑁𝐸) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3, 𝑁𝐿) 𝑤⃗⃗ = (
𝑁𝐸
3
,
𝑁𝐿
2
, −9)
f) 𝑢⃗ + 𝑣 =? g) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? h) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? i) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? j) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =?
3. Explica la representación vectorial de los números complejos y anota un ejemplo
de cada una de las operaciones fundamentales con números complejos,
representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las
operaciones en uno, dos o más planos complejos según lo consideres necesario.
4. Anota la definición de transformación lineal e indica tres de sus
aplicaciones.
5. Define y anota dos ejemplos de cada una de las transformaciones lineales:
reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
6. Aplica las transformaciones estudiadas en el problema 5 a los vectores en
dos dimensiones del problema 2.