Este documento presenta 24 problemas de lógica proposicional para ser resueltos. Los problemas incluyen la reducción de expresiones lógicas, el cálculo de valores de verdad, la simplificación de circuitos lógicos y la identificación de equivalencias entre enunciados.

1. Lic. Mat. Diego Yaipen Gonzales
Lógica Proposicional
1. Si p q p q  
Reduzca [( )] {( ) }  p p p q q .
a) F b) V c) p
d) q e) p
2. Dados los siguientes esquemas tautológicos:
( ) ( )
( )
p q p t
q q
 

 
 
Calcules los valores veritativos de p; q y t.
a) VVV b) VFF c) FVF
d) FVV e) FFF
3. Si se sabe que p q F  y q r F  , dé el
valor de verdad de:
I. [( ) ] ( )p r q r q   
II. ( ) ( )p q q q  
III. [( ) ] ( )p r q p q   
a) VVF b) FVF c) VVV
d) FFV e) VFV
4. Reduzca la siguiente proposición:
No es cierto que Luis sea una persona tranquila y un
doctor, entonces Luis es maestro o no es una persona
tranquila; además Luis es maestro.
a) Luis es tranquilo. b) Luis es doctor
c) Luis es tranquilo y doctor. d) Luis es maestro.
e) Luis es doctor y maestro.
5. Si se cumple que
*p q p q
p q p q
 
  

reduzca
{ [( ( * ) ]} [( * ) ]q p r s p p q q      
a) p b) p q c) q
d) q e) q
6. Simplifique
{[ ( )] [ ( )]} ( )p q r s p p p r r s t           
a) V b) F c) p q
d) p q e) ( )r s t  
7. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son
tautológicas:
I. ( ) [( ) ( )]p q p q q r s       
II. ( ) ( )p q p q  
III. ( ) ( )p q p q  
a) I y II b) Solo II c) Solo III
d) II y III e) Todos
8. Esquematice la siguiente proposición utilizando el
lenguaje óptico.
Si James no trabajara no podría estudiar; para que ello le
suceda, su hermano Ronald debe trabajar, por ende,
dejaría de estudia.
a) ( ) ( )r s p q   
b) ( ) ( )p q r s  
c) ( ) ( )r s p q  
d) ( ) ( )r s p q   
e) ( ) ( )r s p q   
9. No aprendí Matemática dado que no aprendí Lógica, ya
que aprendo Matemática o Lógica. De lo anterior se
concluye que
a) no aprendo Matemática ni Lógica.
b) aprendo Matemática y Lógica.
c) aprendo Matemática o Lógica
d) no es cierto que aprenda Lógica, pero no Matemática.
e) no es cierto que aprenda Matemática, pero no Lógica.
10. Si * ( ) p q q p
Además, # *p q p q 
Reduzca [( # )#( * )]*E p q p p p  
a) p b) p c) q
d) q e) p q
11. Si la expresión
{( ) }  p q r q
Es falsa, las siguientes proposiciones son
I. [( ) ]p r p q   
II. {( ( ) }r t p q   
III. {( ) }r p q q   
a) VVV b) VFV c) FFV
d) FVV e) FVF
12. Simplifique
[{[( ) ] } {[( ) ( )] }]R p p q r r p q r p q r          
a) p r b) p q c) q r
d) q r  e) q r 
13. Se define operaciones
( )p q p q   y
( )p q p q    
Simplifique la siguiente expresión
[( ) ( )] [( ) ( )]p q q p q r r q         
a) p q b) q q  c) p q

2. Lic. Mat. Diego Yaipen Gonzales
d) p e) p r
14. Si el valor de la siguiente proposición molecular
[( ) ( )] [{( ) } ]       p q r q p q q p
Es verdadero, determine los valores de verdad de p, q y r
(en este orden)
a) VFF b) VFV c) VVV
d) FVV e) FFV
15. Simplifique el circuito mostrado e indique la proposición
más simple que lo represente.
p p
r r s
p
a) p b) p q c) p s
d) s e) r
16. Simplifique el siguiente circuito.
p
q
r
q
q
r
q
r q
a) p b) q c) p q
d) r q e) p q
17. De las siguientes proposiciones, halle cuáles son
equivalentes.
I. Es necesario que Sofía no vaya al cine para que
termine su tarea.
II. No es cierto que Sofía termine su tarea y vaya al
cine.
III. Sofía no terminará su tarea y no irá al cine.
a) I y III b) I y II c) II y III
d) todas e) ninguna
18. Formalice el siguiente enunciado: Si Juan es músico,
entonces Juan es cantante; pero Juan no es músico, por
lo tanto es cantante. Igualmente Juan es compositor,
además si Juan no hubiera sido compositor, entonces
sería cantante. Indique su expresión equivalente más
simple.
a) Juan es músico y cantante.
b) Juan es cantante y compositor.
c) Juan es músico y compositor.
d) Juan es cantante o músico.
e) Juan es compositor o cantante.
19. Si se define * ( ) ( )p q p q q p    
Simplifique [( * ) ]p q q  
a) q p b) p q c) q
d) p e) q p
20. Si sabemos que p q es falso , y q r también
es falso, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
verdaderas?
I. ( )p r s 
II. [ ( )]p q p   
III. [ ( )] [( ) ( )]      p q t r q q t
a) I y II b) II y III c) I y III
d) I, II y III e) ninguna
21. Halle la forma más simple que represente al siguiente
circuito:
r
r
s
s
r
s
r
p
a) ( ) ( )p r s   b) ( ) ( )p r s  
c) p s  d) r s  e) p s
22. Al simplificar
[( ) ( )] [ ]q p p q p q         
Se obtiene
a) q p b) q p c) p q
d) p q e) ( ) p q
23. Simplifique el siguiente circuito lógico y dé el equivalente.
p
q q
p q
q
p
q
p
p p
q
pp
r r
p
r
a) p b) q c) r
d) q e) p p
24. Simplifique y dé el equivalente del siguiente circuito
lógico:
p
q
p
p q
p
 q
p
p
p
a) p q  b) p q c) p
d) p q  e) F