Ecuaciones diferenciales

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
I.U.P “SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
ECUACIONES
DIFERENCIALES
Bachiller
Anais Figueroa
C.I 25.060.851
SAIA
Profe:
Ing. Pedro B
BNA//19

2. ECUACIONES
DIFERENCIALES
CONCEPTO: Es una ecuación que relaciona de manera no trivial a
una función no desconocida y una o mas derivadas de esta
función desconocidas con respecto a una o mas variables
independientes. Si la función desconocida depende de una sola
variable la ecuación diferencial se llama ordinaria por el contrario
si depende de una o mas variables, se llama parcial.

3. CAMBIO DE VARIABLE
Ecuación: Cambio de variable

4. SEPARACION DE VARIABLES
 DEFINICION : es una ecuación diferencial
ordinaria de primer orden de la forma
se dice de variables separables si es posible
factorizar en la forma ( )
EJEMPLO:
cambio de variable






5. ECUACIÓN DIFERENCIAL
HOMOGÉNEA
 CONCEPTO: Se dice que la ecuación diferencia , +
( , = 0 es homogénea si las funciones M y N son
homogéneas y del mismo grado.
 Note que la ecuación diferencial y´=f(x , y) será homogénea si / es
una función homogénea de grado cero.
 Una ecuación homogénea M(X,Y) DX + N(X,Y)dy=0, se resuelve
resolviéndola a una ecuación de variables separadas usando
cualquiera de las sustituciones V=Y/X o bien V =X/Y, donde V es
una nueva variable
 V=Y/X) V=X/Y
 Y=xu X=yu
 Dy=xdu+ udx dx=ydu + udy

6. EJEMPLO
),

7. EXACTA
Una ecuación diferencial es exacta si M=Fx y N=Fy ya que de esta manera se
cumple con la expresión Mdx + Ndy
, = ,
+ ⟮ , − , , 〕
Si m(x,y) y n(x,y) son continuas y tienen derivadas parciales de primer orden
continuas en una región R del plano XY entonces la condición necesaria y
suficiente para que la forme diferencial
M(x,y)dx + N (x,y)dy
Sea una diferencial exacta es que:
=
para realizar la ecuación diferencial debemos :
• Comprobar que es exacta, es decir verificar que = .
• Derivar con respecto a y la ecuación (2.2)
= , + ´ = ( , )
Despejar g´(y)= N (x,y) - ,

8. REDUCCION DE ORDEN VARIACION
DE PARAMETROS
El método de variación de parámetros es un
procedimiento útil para la obtención de una
solución particular yp . x/ de la ecuación diferencial
ordinaria lineal (no homogénea) y se basa en el
conocimiento de la solución general de la lineal
homogénea asociada a dicha edo. lineal.
(x)y´+a0(x)y= f(x)
De las cuales sabemos que la solución de la
ecuación homogénea son un conjunto de funciones
linealmente independientes.

9. COEFICINTE INDETERMINADOS
El método de coeficiente indeterminado es un
procedimiento utilizado para obtener una solución
particular para la ecuación diferencial lineal
no homogénea con coeficiente constante.
1 + ”+ + 0 = ( )

10. DEDUCCION DE LA ECUACION
CARACTERISTICA
 Para deducir la ecuación carácteristica que explica un
fenómeno es fundamental saber interpretar las
derivadas de una función.
 Una de las leyes de la termodinámica de Newton
dice: “La velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el
aire es proporcional a la diferencia de temperatura
T del cuerpo y la temperatura Ta del aire.”
 La velocidad de enfriamiento es la variación
instantánea de la temperatura con respecto al tiempo,
es decir, la derivada de la temperatura con respecto al
tiempo / dT/dt. Por tanto, el fenómeno anterior
puede describirse mediante la ecuación diferencial
 = ( − ),dTdt=k(T−Ta),
 donde k es una constante de proporcionalidad.

11. ECUACION DE EULER FORMULA
= ∑
!
=
0!
+
1!
+
2!
+
3!
+
2!
+, , ,
:
−1
2 + 1 !
2 + 1
:
!
−
!
+
!
−
!
−
!
+,,,
cos :
−1
2 !
2
cos
!
+
!
+
!
+
!
+,,,
Remplazando x por iz donde i es un numero
imaginario
=
( )
0!
+
( )
1!
+
( )
2!
+
( )
3!
+
( )
4!
+
( )
5!
+
(6)
6!
+
(7)
7!
+
( )
8!
, , ,
=
!
+
!
−
!
−
!
+
!
+
!
+
!
−
!
+
!
,,,
=
!
−
!
+
!
−
!
+
!
+
!
+
!
−
!
+
!
,,,
= cos +
Deducción final que,
= cos ( ) + (z)