Este documento trata sobre las magnitudes y su medida en el aprendizaje matemático en la educación primaria. Explica conceptos como unidades de medida, instrumentos de medida, proporcionalidad directa e inversa, estimación y aproximación. También cubre etapas del desarrollo de los niños para comprender las mediciones, recursos didácticos para enseñar distintos tipos de medición, y la intervención educativa para enseñar sobre magnitudes y su medida.

1. TEMA 23 1.LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA 2. UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA 3.ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN EN LAS MEDICIONES 4. RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA

2. INTRODUCCIÓN La armonía de las medidas es una constante de las civilizaciones humana, situándolas en una categoría casi mitológica. Las medidas de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prácticas y un lenguaje cuyo dominio y comprensión no es fácil para los niños. Las magnitudes y su medida forman parte del aprendizaje matemático en el E.P. En este tema vamos a tratar las magnitudes y su medida, las unidades e instrumentos de medida, la estimación y aproximación en las mediciones, también abordaremos los recursos didácticos y su intervención educativa.

3. 1.CONCEPTO MATEMÁTICO DE MAGNITUD Y MEDIDA Que se expresan con su cantidad (un nº), seguido de la unidad correspondiente: longitud, volumen, masa…. Las magnitudes escalares son aquellas Que se expresan con su cantidad (un nº), seguido de la unidad correspondiente: longitud, volumen, masa…. Precisan además una dirección y sentido Las magnitudes vectoriales son aquellas Los elementos de una magnitud se llaman cantidades La medida es una correspondencia entre una magnitud M y los nº reales (R ), de forma que a cada cantidad, le asociamos una cantidad o una medida.

4. 2.PROPORCIONALIDAD 2.1.Magnitudes proporcionales Puede ser directa o inversa Directa Si la relación es lineal y creciente Inversa Su producto es una constante El tiempo y las unidades de trabajos realizadas. La cantidad y el precio EJEMPLOS

5. 2.2.Concepto de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles Magnitudes inversamente proporcionales La proporcionalidad inversa es cuando la relación entre los valores de las magnitudes no es una constante.

6. 2.1. Historia La noción de las magnitudes geométricas como la longitud, área y volumen, surgió de las actividades diarias y son conocidas desde la Antigüedad., donde se ha tenido la necesidad de unificar el sistema de medidas Estaban basados inicialmente en dimensiones de origen antropológico (codo, braza, pie, palmo..) Carlomagno fue de los primeros que estableció esa necesidad unificadora. En el año 1670 no se abogó de forma seria por un sistema universal de pesas y medidas,, sentándose las bases de que lo más adelante sería el sistema métrico decimal Las características que deben cumplir las unidades, nacieron durante la Revolución Francesa. En 1790 se logró establece el metro como unidad de medida universal de longitud, que junto con otras unidades relacionadas, constituyen el llamado SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. En el año 1954 se estableció el sistema internacional de unidad SI.

7. 2.2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. Fue declarado en España legal en 1967 El sistema de unidades contiene un conjunto de magnitudes y sus unidades fundamentales, así como los de las demás magnitudes, las magnitudes derivadas, cuyas unidades se obtienen a partir de las fundamentales 2.2.3. Unidades derivadas 2.2.1. Unidades básicas. Consta de 7 unidades básicas más dos suplementarias

8. 2.2.2. Unidades suplementarias 2.2.3. Unidades derivadas

9. 2.2.4. Múltiplos y submúltiplos.

10. 2.3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA 2.3.1. Características de los instrumentos de medida Rapidez Sensibilidad y precisión Capacidad máxima La precisión Calibración Rango 2.3.2 Como deben realizarse las medidas. Comprobar la calibración del aparato. Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso. Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con la correspondiente imprecisión. Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas. Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas. Hallar el valor representativo, error absoluto y error relativo

11. 3.ESTIMACIÓN Y APROXIMACIÓN DE LAS MEDICIONES Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos. Los procesos de estimación son muy frecuentes y útiles en las actividades que realizamos a diario. La estimación de medidas se debe considerar como uno de los componentes del proceso de medir, constituye una aplicación temprana del sentido de medir y contribuyen al desarrollo del sentido espacial, de los conceptos y habilidades numéricas. 3.1. Errores en las medidas. Errores sistemáticos El factor humano Factores ambientales Fuentes de error

12. 3.2.Error absoluto y error relativo Error absoluto Ea Diferencia entre el resultado de la medida M y el Valor estimado como m de la magnitud a medir. Ea= M - m Es el cociente entre el error absoluto Ea y el valor estimado. Er = Ea /m Error relativo Er 3.3. Cifras significativas El nº de cifras significativas de un producto o un cociente, entre datos que corresponden a resultados de medidas no puede ser superior al de cualquiera de los factores. Ej- 218.12 tiene dos cifras significativas, el resultado se escribiría: S=220 CM2

13. 4.RECURSOS DIDÁCTICOS E INTERVENCIÓN EDUCATIVA La medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil y espontánea, ya que requiere un importante desarrollo lógico, de capacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones. La práctica de la medida con instrumentos estandarizados se ha de diferir hasta bien avanzada la enseñanza primaria. 4.1.2. Etapas del desarrollo piagetiano para el conocimiento y manejo de una magnitud Estadios iniciales Estadio caracterizado por el inicio de la conservación operacional y la transitividad La etapa final en el desarrollo de las nociones de medida. Estadio en el que comienza a emerger la conservación y la transitividad Estadio en el que se capta la idea de unidad de medida más pequeña que el objeto que hay que medir.

14. 4.2.1.Medidas de longitud Implica la comprensión de conceptos tales como: más alto que, más lejos que.. Juegos conceptuales Ordenación por tamaños Evaluación de distancias. 4.2.2.Medidas de tiempo Se comienzan explicando las horas, usando un reloj analógico. Después, se explican los días de las semana, el mes y el año. También las estaciones mostrando calendarios. 4.2.3. Medidas de capacidad Se usarán juegos secuenciados: Unidades arbitrarias de capacidad. Series de unidades …

15. 4.2.4. Medidas de peso. Se usarán juegos secuenciados: Juegos conceptuales. Empleo de la balanza Medida de peso. Unidades arbitrarias 4.2.5. Medida del área Se usarán juegos secuenciados: Medida de superficies con unidades arbitrarias. Empleo de decímetro cuadrado. El centímetro cuadrado…

16. 4.3. RECURSOS MATERIALES El alumno debe encontrar en el entorno de la clase recursos apropiadoscuya manipulación y observación le suministre datos, tales como sus atributos. Se consigue así que el alumno establezca relación entre los objetos y las acciones, que observe semejanzas y diferencias, para que pueda construir el conocimiento lógico matemático. 4.4.INTERVENCIÓN EDUCATIVA La medida Según muchos historiadores, la medida surgió cuando la humanidad se enfrentó con los problemas de : contar y medir. El estudio riguroso de los conceptos de magnitud y medida no ha sido realizado hasta hace poco, con la ayuda de las matemáticas actuales.

17. conclusión Temario CenOposiciones09 En este tema: Se han definido las condiciones en que puede establecerse la proporcionalidad entre magnitudes. Hemos descrito la estructura matemática de las magnitudes y de la operación de la medida Hemos dado pautas generales para llevar los procesos de medida a la escuela. Hemos estudiado la estimación de los errores de medida y de cálculo.