Ariana omez_ distribucion Binominal

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Participante: Ariana Gomez
C.I: 17.588.657
Asignatura: Técnicas de Estadísticas Avanzadas
Profesor: José Linárez
SAIA “B”
Barquisimeto, Junio 2016

2. ORIGEN DE LA DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quien escribió el
primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte
de pronosticar).
También se destaca, la distribución normal es un ejemplo de las
distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales.
Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania,1777-1855), uno
de los más famosos matemáticos de la historia. La gráfica de la
distribución normal en forma de campana se denomina Campana de
Gauss.

3. Distribución
Binomial
Distribución
de
Probabilidad
Discreta
Número de
éxitos en
secuencias de
“n” ensayos de
Bernoulli
Independiente
es entre sí
Experimento
de Bernoulli
Dicotómico
Sólo 2 posibles
Resultados
Éxito “p” Fracaso “q=1-p”
Es la base del test
binomial de
significación
estadística
n: es el número de pruebas.
k : es el número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es el número de fracaso.

4. 1. En cada prueba del experimento sólo son
posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2. La probabilidad de éxito es constante, es
decir, que no varía de una prueba a otra. Se
representa por p.
3. La probabilidad de fracaso también
es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
1. En cada prueba del experimento sólo son
posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2. La probabilidad de éxito es constante, es
decir, que no varía de una prueba a otra. Se
representa por p.
3. La probabilidad de fracaso también
es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
4.El resultado obtenido en cada prueba
es independiente de los resultados
obtenidos anteriormente.
5.La variable aleatoria
binomial, X, expresa el número de
éxitos obtenidos en las n pruebas.
6.El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Características
La función de distribución binomial especifica el número de veces (x)
que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas
n y donde p es la probabilidad de la ocurrencia del evento en una
simple tirada. Es una distribución de probabilidad exacta para
cualquier número de intentos.
Función

5. Ejercicio N°1
En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por
lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por
lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la
probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
a) X=3
Datos:
P= 10/100= 0,10 N=15
P(x=3)= Px (1-p)n-x
=
(0,10)3
(1-0,10)15-3
= 455.(0,001) (0,90)12
Sea XX el numero de personas que no
hayan recibido un buen servicio
La Probabilidad de que 3 personas no
hayan recibido un buen servicio es de
12,85%
RESPUESTA

6. b) Sea X=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio
P(x=0) = px
(1-p) n-x
= (0,10)0
(1-0,10)15-0
= 1.1(0,90)15
P(X=0) = 0,2058
CONTINUACION EJRCICIO N° 1
c) Sea X< 4 el numero de personas que recibieron un buen servicio
P(x<4) = p(4) + p(3) + p(2) + p(1) + p(0)
Calculamos cada probabilidad por separados:
P(4) = (0,10)4
(0,90)11
= 1365.0,001.0,3138 = 0,0428
P(3) = (0,10)3
(0,90)12
= 0,1285
P(2) = (0,10)2
(0,90)13
= 0,2668
P(1) = (0,10)1
(0,90)14
= 0,3431
P(0) = (0,10)0
(0,90)15
= 0,2058

7. d) Sea X = el numero de personas que recibieron un buen servicio
P(2< x <5)
Por separado:
P(0)= (0,10)0
(0,90)15
= 0,2058
P(1)= (0,10)1
(0,90)14
= 0,3431
P(2)= (0,10)2
(0,90)13
= 0,2668
P(3)= (0,10)3
(0,90)12
= 0,1285
P(4)= (0,10)4
(0,90)11
= 0,0428
P(5)= (0,10)5
(0,90)10
= 0,0052
Luego aplicamos la formula que queda asi:
(0,0523 + 0,0428 + 0,1285 + 0,2668 + 0,3432 + 0,2058) – (0,3431 + 0,2058) =
0,45030,4503
La Probabilidad de que entre 2 y 5
personas reciban un buen servicio es
de:
45,03%

8. Ejercicio N°2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron
no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia,
en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes
examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron
no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que
falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una
revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia,
en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes
examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
a) Sea X = el numero de solicitudes
P = 0,35 n = 5 P(1< x < 5)
RESPUESTA

9. P(5)= (0,35)5
(1- 0,35)0
= 0,00525
P(4)= (0,35)4
(1- 0,35)1
= 0,0487
P(3)= (0,35)3
(1- 0,35)2
= 0,18083
P(2)= (0,35)2
(1-0,35)3
= 0,3364
P(1)= (0,35)1
(1-0,35)4
= 0,3123
Luego aplicamos la formula que queda así:
(0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123)
= 0,45030,4503

10. b) Sea X= Solicitudes no Falsificadas
P(x=0) = (0,35)0
(1- 0,35)5
= 0,12600,1260
c) Sea X= Solicitudes falsificadas
P(x=5) = (0,35)5
(1 - 0,35)0
= 0,005250,00525