Este documento analiza circuitos RC, RL y RLC utilizando técnicas aprendidas previamente. Calcula la carga, corriente y potencia disipada en un circuito RC. Para un circuito RL calcula la corriente en diferentes momentos de tiempo. Finalmente, analiza un circuito RLC de segundo orden encontrando la tensión y corriente en función del tiempo.

1. Objetivo:analizar circuitos utilizandolas técnicas yaaprendidas encircuitos
RC (resistenciacapacitor), RL (resistenciainductor) y RLC (resistencia
inductor capacitor).
Alumno: Ignacio Alejandro Ramón Gauna
Docente: ING. Pedro Rocha

2. Circuitode primer ordenRC
Una vez cerradoel interruptor calcular
a) Ritmocon que se disipaenergíaenla resistenciacuando ∆Vc= 10 v
b) Proceso de carga Q=? Si I=2 mA
c) Ritmo con que se almacena energía
T=RC
T= (4x10³) (6x10−6)
T=RC=0.20s
𝑞( 𝑡) = 𝐸𝐶(1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶
𝐼( 𝑡) =
𝐸
𝑅
𝑒−
𝑡
𝑅𝐶
𝑅𝑖
𝐸
= 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶
𝑙𝑛
𝑅𝑖
𝐸
= −
𝑡
𝑅𝐶
𝑡 = −𝑅𝐶 ln
𝑅𝑖
𝐸
𝑡 = 0.2 ln(
4𝑥103(2𝑥10−3
20
)= 0.1833s

3. b) proceso de carga Q
𝑞( 𝑡) = 𝐸𝐶(1 − 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶
𝑞 = 20 ∙ 50𝑥10−6 (1 − 𝑒
−0.1833
0.2 )
q= 600µc
R
𝑈 =
1
2
𝑞2
𝑐
→
𝑑𝑢
𝑑𝑡
=
1
2
2𝑞
𝑐
𝑑𝑞
𝑑𝑡
→
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= 𝑖
𝑞
𝑐
P=i (∆v) Q=EC
P=i
𝑞
𝑐
→ 𝑃 = 2𝑥10−3 600µ
50µ
→ P=24𝑥10−3 𝑊 → P= 24 mW
a) Con que ritmo se disipa energía en la resistencia
∆Vc=10v → ∆Vc=𝐸𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 →
∆𝑉𝐶
𝐸
= 𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 ln
→ ln (
∆𝑉𝑐
𝐸
) = −
𝑡
𝑅𝐶
→ 𝑡 = −0.2 ln(
10
20
) → t=0.1286s
i(t)=
𝐸
𝑅
𝑒−
𝑡
𝑅𝐶 → 𝑖 =
20
4𝑥10−3
𝑒−
0.1386
0.2 → i=2.5 mA
𝑃𝑟 = 𝑅(𝑖2) →Pr= 4𝑥103(2.5𝑥10−3)2 → P=25 mW

4. Circuito de primer orden RL
En t = 0, el interruptor 1 en la figura se cierra,y el interruptor 2 se cierra 4 s después. Halle i(t) para
t >0. Calcule I para t=2s y t=5s.
Considerar por separado los siguientes intervalos t ≤ 0, 0 ≤ t ≤ 4 y t ≥ 4
Para t ≤ 0 , los interruptores están abiertos por lo tanto i=0
𝑖(0−) = 𝑖(0) = 𝑖(0+) = 0
Para 0 ≤ t ≤ 4 el interruptor S2 se encuentra abierto y se supone que S1 se encuentra abierto para
siempre.
Rth=4Ω +6Ω = 10Ω 𝑖(∞) =
40
4+6
= 4 A
𝑇 =
𝐿
𝑅𝑡ℎ
=
5𝐻
10𝛺
=
1
2
𝑠 = 0.5𝑠
0 ≤ t ≤ 4 Po lo tanto: i(t)=i(∞)+(i(0)-i(∞))𝑒−
𝑡
𝑇 = 4+(0-4) 𝑒−2𝑡 = 4(1 − 𝑒−2𝑡) 𝐴
Para t ≥ 4 interruptor S2 está cerrado la fuente 10v se conecta.
𝑖(4) = 𝑖(4−) = 𝑖(1 − 𝑒−8) ≈ 4 A
Para ayar i(∞) se utilizara la LCK
40−𝑣
4
+
10−𝑣
2
=
𝑣
6
→
40
4
+
10
2
=
𝑣
4
+
𝑣
2
+
𝑣
6
→ 𝑉 =
180𝑣
11
I(∞)=
𝑣
𝑟
=
𝑣
6
=
180
11
6
1
= 2.7272727272 A

5. La Rth del circuito:
Rth=
4𝑥2
4+2
+6 =
4𝑥2
6
+6 =
22
3
Ω T=
𝑙
𝑅𝑡ℎ
=
5
22
3
=
15
22
𝑠
Para aquí que t ≥ 4
𝑖( 𝑡) = 𝐼(∞) + ⦋𝑖(4) − 𝑖(∞)⦌𝑒−
(𝑡−4)
𝑟
Se sustituyen los resultados obtenidos
𝑖( 𝑡) = 2.727 + (4 − 2.727)𝑒−
(𝑡−4)
𝑟
2.727 + 1.273𝑒−1.4667(𝑡−4)
𝑖( 𝑡) = {
0 𝑡 ≤ 0
2(1 − 𝑒−9𝑡) 0 ≤ 𝑡 ≤ 4
2.727 + 1.273𝑒−14667(𝑡−4) 𝑡 ≥ 2
En T=2 𝑖(2) = 4( 1 − 𝑒−4) =3.93 A
En T=5 𝑖(5) = 2.727 + 1.273𝑒−14667 = 3.02 𝐴

6. Circuitos de segundo orden RLC
T=0 I(0)=0 V(0)=
𝑅3
𝑅3+𝑅2
⦁𝑉 =
24
24+12
(24𝑣) = 16𝑣
Se toma como resistencias en circuito serie después del interruptor normalmente abierto
R=24Ω+6Ω=30 L=3H C=
1
27
µ𝑓
𝛼 =
𝑅
2𝐿
=
30
6
= 5
𝜔ₒ =
1
√ 𝐿𝐶
=
1
√3⦁(
1
7
)
= 3
𝑆1‚2 = −𝛼 ± √ 𝛼2 − ⍵ₒ2
−5 ± √52 − 32 =-9
−5 ± √52 − 32 = −1
𝑉( 𝑡) = −⦋𝐴𝑒−𝑡 + 𝐵𝑒−9𝑡⦌ V (0)=A+B=16
𝑖 = 𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝐶⦋−𝐴𝑒−𝑡 − −9𝐵𝑒−9𝑡⦌ → 𝑖 = (0) = 0 = 𝐶⦋−𝐴 − 9𝐵⦌

7. A=-9B y B=- 2 A=-9(-2)=18 𝑉( 𝑡) = (18𝑒−𝑡 − 2𝑒−9𝑡) 𝑉