ALGEBRA MATRICIAL-DETERMINANTES

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Bicentenaria de Aragua
Asociación Civil Estudios Superiores Gerenciales
Corporativos Valles del Tuy
Createc-Charallave
Curso: Matemática Avanzada
ALGEBRA MATRICIAL y
DETERMINANTES
Profesora; Alumna;
Mayira Bravo Paola Montaña
Charallave,27/07/2019

2. MATRIZ
Una matriz es un objeto matemático.
Informalmente, podemos decir que una matriz es
como una tabla de números. Tiene filas y
columnas y la posición de cada número es
relevante.
*La matriz A
A tiene 3 columnas y 3 filas, así que su
dimensión es 3x3.
La fila 1 de la matriz es 1, 3, 5.
La fila 3 de la matriz es 3, 7, 13.
La columna 2 de la matriz es 3, 4, 7.
La columna 3 de la matriz es 5, 8, 13.
James Joseph Sylveste quien
utilizó por primera vez el
término «matriz» en
1848/1850. una matriz es un
arreglo bidimensional de
números

3. PRODUCTO DE UN ESCALAR
POR UNA MATRIZ
En matemática, la multiplicación o producto
de matrices es la operación de composición
efectuada entre dos matrices, o bien la
multiplicación entre una matriz y un escalar
según unas determinadas reglas
Al igual que la multiplicación
aritmética, su definición es
instrumental, es decir, viene
dada por un algoritmo capaz
de efectuarla. El algoritmo
para la multiplicación matricial
es diferente del que resuelve
la multiplicación de dos
números.

4. PROPIEDADES DEL PRODUCTO MATRICIAL
 No es, generalmente, conmutativo. Por ejemplo:
 Propiedad asociativa:
 Propiedad distributiva respecto de la
suma (por la derecha y por la izquierda):
 La matriz identidad de dimensión correspondiente es el
neutro del producto por uno u otro lado, Si A es dimensión
MXN;

6. TIPOS DE MATRIZ
 Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
 Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
 Matriz nula:
todos sus elementos valen cero
 Matriz triangular superior:
todos los elementos por debajo de la
diagonal principal son cero.
 Matriz triangular inferior:
todos los elementos por encima de la
diagonal principal son cero.

7.  Matriz identidad o unidad:
matriz cuadrada donde los elementos de la
diagonal principal son unos y el resto
ceros. Se representa por I_2 la matriz
identidad de orden 2, I_3 la identidad de
orden 3, I_4 la de orden 4, etc.
 Matriz escalar:
matriz cuadrada donde los elementos que
no están en la diagonal principal son cero
y los elementos de la diagonal principal
son iguales
 Matriz diagonal:
matriz cuadrada donde los elementos que
no están en la diagonal principal son cero.

8. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
-es un escalar que sólo se puede calcular si se trata de una matriz
cuadrada, es decir, aquella en que el número de filas y de columnas
coincide. Para denotarlo se precede el nombre de la matriz por
“det” o se incluye dicho nombre entre dos barra verticales “| |”.
-Una regla general para calcular el determinante de cualquier
matriz sea del orden que sea es a través del uso de sus
cofactores.
-La regla general para obtener el determinante de una matriz consiste
en seleccionar una fila o una columna de dicha matriz y multiplicar
cada uno de sus elementos por sus cofactores correspondientes y
sumar los resultados.

9. PROPIEDADES
 Si se intercambian dos filas/columnas cualesquiera de una matriz,
su determinante cambia de signo.
 Si se multiplican todos los elementos de una fila/columna de una
matriz por un escalar, su determinante queda multiplicado por ese
escalar.
 El valor del determinante queda inalterado si se suma a cualquier
fila/columna, un múltiplo de cualquier otra fila/columna
 Si una matriz tiene dos filas/columnas iguales, su determinante es
nulo.
 El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta.
 El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de
sus determinantes:
Cuando el determinante de una matriz es nulo, se dice que es una
matriz singular y cuando su determinante es distinto de cero, se dice
que es una matriz no singular.
La función disponible en Shazam para calcular el determinante de una

10. DETERMINANTES
Cada matriz cuadrada de orden n se le puede asociar un número
real llamado determinante de la matriz.
Si A es una matriz representaremos al determinante de A por |A|.
Determinante de una matriz de orden 1
Si A=(a) es una matriz de orden 1 entonces |A| = a.
Ejemplos de determinantes de matrices de orden1
Si A = (7), entonces |A| = 7
Si B = (27), entonces |B| = 27
Si C = (-37), entonces |C| = -3
Si D = ( e ), entonces |D| = e
Si E = ( - π ), entonces |E|= -
Determinante de una matriz de orden 2
El determinante de una matriz A de orden
2

11. EJERCICIOS
Dada la siguiente matriz: se pide:
a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno
cualquiera de los siguientes métodos:
Gauss ó determinantes
a) |A| = 0
El determinante vale cero. Se puede calcular por la Regla
de Sarrus, por Adjuntos, o aplicando las propiedades de los
determinantes, donde 2F_1 + F_2 = F_3 (donde F significa
fila)
b) Usaremos el método de los determinantes (ya que
tenemos calculado el determinante de orden 3 en el
apartado anterior).
Al ser |A| = 0, el rango no puede ser 3.
Veamos si el rango es 2