1. Autor: M.F.Med Eduardo Montero
Editado por: Ing. Rosa Cano

2. R
B

A
R  A  B  2 AB cos(180 º  )
2
2
Si  = 0º  cos (180º) = 1
2
R 2  A2  B 2  2 AB
R 2  A2  2 AB  B 2
2
2
R  ( A  B)
R  A B
R
A
B

3. R
B

A
R 2  A2  B 2  2 AB cos(180 º  )
Si  = 180º  cos 0º = 1
R  A  B  2 AB
2
2
2
R 2  A2  2 AB  B 2
2
2
R  ( A  B)
R  A B
R
B
A

4. Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen
igual efecto que dicho vector.
Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.
Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.
V

5. Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a
aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general
se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.
y
Vy
V
Vx
x

6. y
Vx
cos 
V
V
sen 
Vy
Vy
V

Vx
x
Vx  V cos 
V y  Vsen

7. y
V 2  Vx2  Vy2
V
tan  
Vy
Vy
Vx

Vx
x
V  Vx2  Vy2
 Vy 
  tan  
V 
 x
1

8. y
A
B
By
B
R
A
Ay
Bx
Ax
x

9. y
By
R
Ay
Ax
Bx
x

10. y
N
M
N
S
Ny
Nx
M
My
Mx
x

11. y
S
Ny
My
Nx
Mx
x

12. ENCONTRAR A+B+C
A=10 u
B=9 u
45º
30º
C=18 u

13. MÉTODO DE LAS COMPONENTES
R  (4.6) 2  (3.7) 2  5.9u
Cy =-9cos(30°)
tan  
A=5.0 u
Ay=5.0
3.7
( 4.6)
Cx =-9cos(30°)
By =4.5sen(45°)
45º
30º
C=9.0 u
B=4.5 u
Bx =4.5cos(45°)
ANG
Compx
Compx
Compy
Compy
A 5.0 u.
90
5 cos90=0
5.0sen90=5
B 4.5 u.
45
4.5cos45=3.2
4.5sen45=3.2
C 9.0 u.
30
-9.0cos30=-7.8
-9.0sen30=-4.5
R 5.9 u.
141
0+3.2-7.8=-4.6
5+3.2-4.5=3.7
VECTOR

14. VECTOR
ANG
Compx Compy
A 5.0 u.
90
0
5
B 4.5 u.
45
3.2
3.2
C 9.0 u.
30
-7.8
-4.5
R 5.9 u.
141
-4.6
3.7
MÉTODO GRAFICO
By=3.2
Cy=-4.5
Ay=5.0u
R=5.9u
Ry=3.7
B=4.5
Cx=-7.8
Rx=-4.6
Cx=-7.8
Cy=-4.5
C=9.0 u
45º
30º
By=3.2
Bx=3.2
Bx=3.2

15. y
R  (4.6) 2  (3.7) 2  5.9
5.9 u
39º
4.6 u
tan  141
3.7 u
141º
x
R x  3.2  0 - 7.8  - 4.6
R y  3.2  5.0 - 4.5  3.7

16. MÉTODO POLÍGONO
A=5.0u
45°
A=5.0u
135°
B=4.5

45°
45º
30º
A2  B 2  2 AB cos
R
C=9.0 u
R
52  4.52  2(5)(4.5) cos135
R
A

sen135 sen
Asen135
sen 
R
  23.7

17. MÉTODO POLÍGONO
180-68.7=111.3º 23.7+45=68.7°
30º
=180-111.3-30=38.7°
C=9.0 u
R=5.9u
=72.5°
45º
RT 
R 2  C 2  2 RC cos
RT  5.9
RT
C

sen38.7
sen
Csen38.7
sen 
RT
  72.5

19. Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.
y
A = 3i
ˆ
j
ˆ
i
B
x
A
B = 2j

20. y
C = 3i  2j
Se puede determinar un vector
unitario en la dirección de
cualquier vector.
x
Uc
C  13

V
UV 
V
C
ˆ
3i  2 ˆ
j
UC 
13



3 13 ˆ 2 13 ˆ
UC 
i
j
13
13

21. 

ˆ
D  2i  3 ˆ
j


ˆ
E  3i  2 ˆ
j
ˆ
M  2i  3 ˆ  3i  2 ˆ  2i  3 ˆ
j ˆ
j ˆ
j


ˆ
M i 2ˆ
j
ˆ
F  2i  3 ˆ
j


M  D E  F









N  2 D 3 E  F
P  2 E 3 F  D


ˆ
N  7i  15 ˆ
j
ˆ
P  10i  16 ˆ
j

22. Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro
triángulos equiláteros.
Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este.
Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al
punto de partida.
¿De qué color es el oso?

23. y
ordenadas
Vy
V
Vz
z
cotas
Vx
x
abscisas

24. V = Vx + Vy + Vz
y
V = Vxi + Vyj+ Vzk
Vy
R  Vx  Vz
V
j
Vz
i
k
Vx
R
2
V  R  Vy
2
2
2
x
2
2
V  Vx  V y  Vz
2
z
2
2

25. cosenos directores
y
Vx
cos 
V
Vy
cos  

Vz
V
V


Vy
Vx
x
Vz
cos 
V
cos 2   cos 2   cos 2   1
z