subestaciones electricas , elementos y caracteristicas
2.6 Vibraciones mecanicas.pptx
1. Materia: Vibraciones mecánicas.
Maestro: Cesar Bartolo Silvan Hernández.
Equipo DaVincii:
Domínguez Hernández José Manuel
Magaña Gómez Shirley Guadalupe
Oliva Trejo Cristian
Ortiz Sánchez David Esteban
Rivera de Dios Ángel de Jesus
6to A, Ingeniería Mecatrónica
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5. En muchos casos el amortiguamiento es atribuido a
la resistencia creada por la sustancia, digamos agua,
aceite o aire, en que vibra el sistema. Si el cuerpo se
mueve lentamente a través de la sustancia, la
resistencia al movimiento es directamente
proporcional a la rapidez del cuerpo.
La magnitud de esta fuerza es expresada por una
ecuación de la forma
F=-cx
F= fuerza
C=constante de amortiguamiento
X=desplazamiento de la masa
6. En las siguiente figura se muestra un sistema de un solo grado de
libertad con un amortiguador viscoso. Si x se mide a partir de la
posición de equilibrio de la masa m, la aplicación en la ley de newton
da como resultado
𝑚𝑥 = −𝑐𝑥 − 𝑘𝑥
𝑚𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑘𝑥=0
7. 𝑚𝑥 = −𝑐𝑥 − 𝑘𝑥
𝑚𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑘𝑥=0
m=masa
𝑥= es el desplazamiento de la masa medido desde su punto de
equilibrio, positivo hacia abajo y negativo hacia arriba
C=constante de amortiguamiento o coeficiente de amortiguamiento
viscoso
K= el resorte con constante elástica
(el signo indica que la fuerza de amortiguamiento se opone a la
dirección de velocidad)
8.
9. • La inserción de la función en la
ec. (2.59) nos lleva a la ec.
característica 𝑚𝑠2 + 𝑐𝑠 + 𝑘 = 0
cuyas raíces son
• 𝑆1,2 =
−𝑐± 𝑐2−4𝑚𝑘
2𝑚
= −
𝑐
2𝑚
±
𝑐
2𝑚
2
−
𝑘
𝑚
• Estas raíces dan dos
soluciones a la ecuación (2.59)
• 𝑥1 𝑡 = 𝐶1𝑒𝑠1𝑡 y 𝑥2 𝑡 = 𝐶2𝑒𝑠2𝑡
10. • Donde 𝐶1 y 𝐶2 se tienen que
determinar a partir de las
condiciones iniciales del
sistema
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19. Si d>0 hay 2 soluciones reales
M1 y M2 pertenecen a los números reales y son diferentes o
iguales
Y=c1y1+c2y2=c1𝑒𝑀1𝑥+C2𝑒𝑀2𝑋
Si d=0 M1=M2 pertenecen a los números reales
Y=C1𝑒𝑀1𝑥+C2𝑋𝑒𝑀2𝑋
SI d<0 M1=α+βi M2= α-βi
Y= 𝑒α𝑥(C1 Cos βx+C2 Sen βx)
Condiciones
31. El decrecimiento logarítmico representa la velocidad a la cual se reduce la
amplitud de una vibración libre no amortiguada. Se define como el logaritmo
natural de la relación de cualquiera de las 2 amplitudes sucesivas
𝛿 = ln
𝑥1
𝑥2
= ln 16 = 2.77
37. Desplazamient
o de la masa
𝜁 = 0.4033
Relación de
constante de
amortiguamien
to
Frecuencia de
Vibración
amortiguada
sin−1(sin 𝜔𝑑𝑡1) = sin−1 1 − 0.40332
𝜔𝑑𝑡1 = 1.155
𝑡1 =
1.155
3.433 1 − 0.40332
Frecuencia
natural
no
amortiguada
𝜔𝑛 = 3.433 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑡1 =
1.155
3.433 1 − 0.40332
𝑡1 = 0.36788 𝑠
38. Envolvente que
pasa por los
puntos máximos
𝑡1 = 0.36788 𝑠
𝑥 = 0.25 𝑚
𝑥 = 0.25 𝑚
𝜁 = 0.4033
Relación de
constante de
amortiguamien
to
Frecuencia
natural
no
amortiguada
𝜔𝑛 = 3.433 𝑟𝑎𝑑/𝑠 X=
𝑥
1−𝜁2 𝑒−𝜁𝜔𝑛𝑡
X=
0.25
1−0.40332𝑒−(0.4033)(3.433)(0.36788)
X=
0.25
1−0.40332𝑒−(0.4033)(3.433)(0.36788)
X= 0.4546 𝑚
39. 𝜁 = 0.4033
Relación de
constante de
amortiguamien
to
Frecuencia
natural
no
amortiguada
𝜔𝑛 = 3.433 𝑟𝑎𝑑/𝑠
X= 0.4546 𝑚 𝑥(𝑡) = 0.45𝑒−1.38𝑡
𝑠𝑒𝑛(3.1414𝑡)
𝜔𝑑 = 3.1414
