Este documento explica cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Define una ecuación de primer grado y sus componentes. Luego, describe el procedimiento paso a paso para resolver estas ecuaciones, que incluye transponer términos, reducir términos semejantes, despejar la incógnita y comprobar la solución sustituyendo en la ecuación original. Usa varios ejemplos para ilustrar cada paso del método.

1. SOLUCION DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA

2. ECUACIÓN: ES UNA IGUALDAD EN QUE LAS LETRAS
(DESCONOCIDAS O INCÓGNITAS) SOLO POSEEN
DETERMINADOS VALORES
UNA ECUACIÓN CON UNA INCOGNITA: SE LLAMA
LINEAL O DE PRIMER GRADO SI LA INCÓGNITA
APARECE ELEVADA A LA PRIMERA POTENCIA

3. EJEMPLO
EL EXPONENTE DE x ES UNO AUNQUE NO ESTE
ESCRITO
2x + 7 = 5x - 8
LAS EXPRESIONES QUE APARECEN A
CADA LADO DEL SIGNO = SE LE
LLAMAN MIEMBROS DE LA ECUACIÓN

4. ECUACIÓN
2x 7 5x 8
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
ES EL VALOR DE LA INCÓGNITA QUE
HACE VERDADERA LA IGUALDAD

5. Si x = 14 entonces …
4 + x = 18
4 + 14 = 18
18 = 18

6. RESOLVER UNA ECUACIÓN
PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN SE
DEJA SOLA LA INCÓGNITA EN UNO DE
LOS MIEMBROS.
ESTE PROCEDIMIENTO SE LE LLAMA
DESPEJAR LA INCÓGNITA

7. LEY DE LOS SIGNOS EN LA:
por entre
por entre
por entre
por entre

8. m
m n m n a m n
a a a n
a
a
m n 0
a a mn
a 1
m
n 1 n m
a n a n
a
a

9. PROCEDIMIENTO
PARA RESOLVER
ECUACIONES DE
PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA

10. TRANSPOSICIÒN DE TERMINOS
ES CUANDO UN TERMINO ESTA DE LADO IZQUIERDO Y SE PASA
AL LADO DERECHO CAMBIANDOLE EL SIGNO O VICEVERSA.
2x 7 5x 8
2 x 7 5x 8
2x 5x 8 7

11. 1. SE EFECTUAN LA OPERACIONES INDICADAD SI LAS HAY.
2. SE HACE LA TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS, REUNIENDO EN
EL 1er. MIEMBRO LOS TÉRMINOS QUE CONTENGAN LA
INCÓGNITA Y EN EL 2do. MIEMBRO LAS CANTIDADES
CONOCIDAS.
3. SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES EN CADA MIEMBRO
4. SE DESPEJA LA INCÓGNITA … PASANDO SU COEFICIENTE
DIVIDIENDO AL OTRO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN
5. SE EFECTUA LA COMPROBACIÓN. SE SUSTITUYE EL
VALOR DE LA INCÓGNITA EN LA ECUACIÓN INICIAL

12. SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
x 3 8
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA
QUE LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES
COLOCA EL MISMO SIGNO
x 8 3
x 11

13. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
x + 3 = -8
-11 + 3 = - 8
-8 = -8

14. x 3 8
SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
x 8 3
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO.
OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO, SE RESTAN Y SE
LES COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR
x 5
OBSERVA QUE LA INCÓGNITA TIENE SIGNO NEGATIVO. RECUERDA QUE …
LA INCÓGNITA DEBE TENER SIGNO POSITIVO.
SE LE CAMBIA EL SIGNO A LA x Y DEL LADO DERECHO SE HACE LO
MISMO PARA QUE LA IGUALDAD NO SE ALTERE
x 5

15. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
-x - 3 = -8
-(5) - 3 = -8
-5-3 = -8
-8 = -8

16. SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA
OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).
2x = - 8
x = -8
2
x = -4

17. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN
ORIGINAL
2x = - 8
2 (-4) = - 8
-8 = - 8

18. SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA
OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).
-2x = - 8
x = -8
-2
x = 4

19. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN
ORIGINAL
-2x = - 8
-2 (4) = - 8
-8 = - 8

20. SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
2x + 4 = -8
2x = -8 - 4
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE
LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES
COLOCA EL MISMO SIGNO
2x = - 12

21. EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.
x = - 12
2
x = -6

22. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
2x + 4 = - 8
2(-6) + 4 = - 8
-12 + 4 = - 8
-8 = - 8

23. SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
-2x - 4 = -8
-2x = -8 + 4
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE
LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO. SE RESTAN Y SE LES
COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR
-2x = -4

24. EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.
x = -4
-2
x = 2

25. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
-2x - 4 = - 8
-2(2) - 4 = - 8
-4 - 4 = - 8
-8 = - 8

26. SE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS
SEMEJANTES
4x 4 8 10 x
4 x 10 x 8 4
6x 12
12
x
6
x 2

27. SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
4x + 4 = - 8 + 10x
4 2 4 8 10 2
8 4 8 20
12 12

29. ECUACIÓN
SE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS
SEMEJANTES
2 2x 2 2 4 5x
4x 4 8 10 x
4 x 10 x 8 4
6x 12
12
x
6
x 2

30. 2 2x 2 2 4 5x
2 2 2 2 2 4 5 2
2 4 2 2 4 10
2 6 2 6
12 12