Okay, here are the steps to solve this problem: 1) Use the mirror equation: 1/d0 + 1/di = 1/f 2) Given: d0 = 0.10 m, di = 3.00 m 3) Set up and solve the mirror equation for f: 1/0.10 + 1/3.00 = 1/f 1/f = 0.1 + 0.3333... = 0.4333... f = 1/0.4333... = 2.30 m 4) For a concave mirror, R = 2f R = 2 * 2.30 = 4.60 m 5) Use the magnification equation: m = -

1. Tópicos de Física Moderna y Óptica :
Óptica Geométrica
1
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Ing. Manuel S. Alvarez-Alvarado, Ph.D.
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2. 2
1. Óptica Geométrica y Ondulatoria (parte 1):
Objetivos de aprendizaje
✓Describir el modelo de rayos de luz.
✓Identificar la imagen de un objeto reflejado en espejos planos.
✓Diferenciar entre espejo esféricos cóncavos y convexos.
✓Realizar trazados de rayos para ubicar la imagen de un objeto que
se refleja en lentes cóncavos y convexos.
✓Aplicar la ecuación del espejo.
✓Cuantificar la amplificación de un objeto en lentes esféricas.
✓Calcular el ángulo critico de refracción para reflexión interna
total.
✓Elaborar trazado de rayos para lentes.
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3. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
3
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4. Rayos de luz
4
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• La luz viaja en líneas rectas en una amplia variedad de circunstancias. Por ejemplo,
el Sol, forma distintas sombras, y el haz de una linterna parece estar en línea recta.
• En realidad, un rayo es una idealización; tiene la intención de representar un haz de
luz extremadamente estrecho y es basado en este criterio que se la óptica se la
estudia de manera geométrica.
• Cuando uno ve un objeto, de acuerdo con el modelo de rayos, la luz alcanza los
ojos desde cada punto sobre el objeto, como se muestra en la Figura 1.1.
Figura 1.1 Modelo de rayos de luz

5. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
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6. Reflexión especular de un rayo de luz
6
• Cuando la luz entra en contacto con la superficie de un objeto, parte de la luz se
refleja y parte de esta es absorbida. Para el caso particular de objetos brillantes, como
lo son los espejos, aproximadamente el 95% de la luz se refleja.
• Cuando un estrecho haz de luz entra en contacto con una superficie plana (ver Figura
1.2), la luz incide de forma con la normal (perpendicular) a la superficie con un
ángulo de incidencia 𝜃𝑖 , y se refleja con un ángulo de reflexión 𝜃𝑟 tal que 𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 al
medirlo con la normal de la superficie.
Figura 1.2 Reflexión de un rayo de luz
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7. Reflexión difusa
7
• Cuando la luz incide sobre una superficie rugosa, (incluso microscópicamente rugosa)
la luz se refleja en muchas direcciones dando como resultado a una reflexión difusa
(ver Figura 1.3).
• La reflexión difusa sigue la ley de reflexión en cada pequeña sección de la superficie.
Figura 1.3 Reflexión: (a) difusa; (b) especular
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8. Imagen en una superficie plana
8
• Lo que se ve en el espejo es una imagen virtual de los objetos, incluido el observador
mismo, que están enfrente del espejo.
• Nuestros ojos pueden ver imágenes tanto reales como virtuales, siempre que los rayos
divergentes entren a las pupilas.
Figura 1.4 Formación de una imagen virtual mediante un espejo plano
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9. Hay dos espejos, M1 y M2, perpendiculares entre si, y un rayo
luminoso incide en uno de ellos, como se ve en la figura.
a) Trace un diagrama de la trayectoria del rayo de luz.
b) Determine el ángulo que forma el rayo con la horizontal después de
reflejarse en M2.
9
Ejemplo 1.1
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10. 10
Ejemplo 1.1: Solución
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Datos:
(a)Diagrama de rayos ?
(b) 𝜃𝑟𝑀2 =?
𝜃𝑖𝑀1 = 60° 𝜃𝑟𝑀1 = 60°
𝜃𝑖𝑀2 = 30°
𝜃𝑟𝑀2 = 30°
𝜃𝑟𝑀2 = 30°

11. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
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12. Formación de imágenes
12
• Las superficies reflectoras no tienen que ser planas. Los espejos curvos más comunes
son esféricos, lo que significa que forman una sección de una esfera.
• Un espejo esférico se llama convexo si la reflexión tiene lugar sobre la superficie
exterior de la forma esférica (ver Figura 1.5).
• Un espejo se llama cóncavo si la superficie reflectora está en la superficie interior de
la esfera (ver Figura 1.6).
Figura 1.5 Espejo convexo Figura 1.6 Espejo cóncavo
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13. Punto focal y longitud focal
13
• Para un objeto infinitamente distante (el Sol y las estrellas se aproximan a esto), los
rayos serían precisamente paralelos. Considere ahora que tales rayos paralelos caen
sobre un espejo cóncavo, como en la Figura 1.7.
• La ley de reflexión se sostiene para cada uno de estos rayos en el punto que cada uno
toca al espejo. Como se observa, no todos ellos llegan a un solo punto. Para formar
una imagen clara, los rayos deben llegar a un punto. Sin embargo, si el espejo es
pequeño en comparación con su radio de curvatura la imagen se centrara en un
punto conocido como foco.
Figura 1.7 Aberración esférica
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14. Punto focal y longitud focal (cont.)
14
• Asumiendo que se tiene un espejo que es pequeño en comparación con su radio de
curvatura como se muestra en la Figura 1.8, los rayos son paralelos al eje principal,
que se define como la línea recta perpendicular a la superficie curva en su centro. El
punto F, donde los rayos paralelos incidentes llegan a un foco después de la reflexión,
se llama punto focal del espejo. La distancia entre F y el centro del espejo, longitud
FA, se denomina longitud focal, 𝑓, del espejo, de tal manera que cumple con (1.1).
𝑓 =
𝑅
2
1.1
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Figura 1.7 Punto focal F y distancia focal 𝑓 para espejos: (a) cóncavo; (b) convexo
(a) (b)

15. Rayos principales en espejos esféricos
15
• Rayo 1: rayo paralelo al eje, después de reflejarse, pasa por el punto focal F.
• Rayo2: rayo que pasa por el punto focal F y se refleja paralelamente al eje.
• Rayo 3: rayo que pasa por el centro de curvatura C.
• Rayo 4: rayo que incide en el vértice V se refleja, formando ángulos iguales con el eje
óptico.
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Figura 1.8
Trazado de rayos para espejo cóncavo
Figura 1.9
Trazado de rayos para espejo convexo
F
C V
P
Q′
Q
P
Objeto
Imagen
C
F
P
Q
Q′
P
Objeto Imagen

16. Rayos principales en espejos esféricos (ejemplo 1)
16
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F
C V
P
Q′
Q
P′
Objeto
Imagen

17. Material
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17
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟
𝑑𝐹𝑉 = 𝑑𝐶𝐹
𝑑𝐶𝐹 𝑑𝐹𝑉
Rayos principales en espejos esféricos (ejemplo 2)

18. Material
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18
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟
Rayos principales en espejos esféricos (ejemplo 3)
𝑑𝐹𝑉 = 𝑑𝐶𝐹

19. Un objeto (en este caso una vela) esta a
20 cm frente a un espejo divergente cuya
distancia focal es de 15 cm. Con un
diagrama de rayos, determine si la imagen
que se forma.
19
Ejemplo 1.2
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𝑑0 = 20 cm
𝑅 = 30 cm
V
1
𝑑𝑖
+
1
𝑑𝑜
=
1
𝑓
𝑑𝑖 = −8.6 cm
𝑚 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
=
5
15
→ 𝑚 =
1
3
1
𝑑𝑖
+
1
20
= −
1
15 𝑚 = −
𝑑𝑖
𝑑𝑜
=
8.6
20

20. Ecuación del espejo
20
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1
𝑑𝑖
+
1
𝑑𝑜
=
1
𝑓
1.2
• Se define 𝑑𝑜 como es la distancia del objeto (punto O) desde el centro del espejo y la
distancia imagen 𝑑𝑖, desde el centro del espejo (punto I’). La altura del objeto OO’ se
denomina ℎ𝑜 y la altura de la imagen, I’I, ℎ𝑖 (ver Figura 1.10).
• De manera geométrica es notorio que debido a la reflexión del trazado de rayos, se
puede deducir que el triángulo rectángulo O’AO es similar con I’AI, de manera que
se cumple la razón ℎ0/ℎ𝑖 = 𝑑0/𝑑𝑖. De la misma manera que el triangulo O’FO y
ABF también son similares y cumplen con la razón ℎ0/ℎ𝑖 = 𝑑0 − 𝑓/𝑑𝑖. Luego, se
determina la expresión (1.2), la cual es conocida como la ecuación del espejo.
Figura 1.10 Diagrama de rayos

21. Amplificación de un espejo
21
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• La amplificación, 𝑚, de un espejo se define como la altura de la imagen dividida por
la altura del objeto, de manera que cumple con (1.3).
• Un valor positivo de m indica que se trata de una imagen derecha, mientras que una
m negativa implica una imagen invertida. Además, si 𝑚 > 1, la imagen es
aumentada, o mayor que el objeto. Si 𝑚 < 1 , la imagen es reducida, o menor que
el objeto.
𝑚 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
= −
𝑑𝑖
𝑑0
1.3

22. Reglas de signos para espejos esféricos
22
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1. Regla de signos para la altura: la altura de la imagen ℎ𝑖 es positiva si
la imagen está derecha, y negativa si está invertida en relación con el
objeto (se supone que ℎ𝑜 se toma como positiva)
2. Regla de signos para la distancia: 𝑑𝑖 o 𝑑𝑜 es positiva si la imagen u
objeto está enfrente del espejo; si la imagen o el objeto está detrás del
espejo, la distancia correspondiente es negativa
3. Regla de signos para la amplificación: 𝑚 es positiva para una imagen
derecha y negativa para una imagen invertida (de cabeza).

23. Un espejo cóncavo forma una imagen, sobre una pared situada a 3.00 m
del espejo, del filamento de una lámpara de reflector que está a 10.0 cm
delante del espejo.
a) ¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del espejo?
b) ¿Cuál es la altura de la imagen, si la altura del objeto es de 5.00 mm?
23
Ejemplo 1.3
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24. Material
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24
Datos:
(a) 𝒇 =? ; 𝑹 =?
𝑑0 = 10 cm 𝑑𝑖 = 300 cm
1
𝑑𝑖
+
1
𝑑𝑜
=
1
𝑓
→
1
300
+
1
10
=
1
𝑓
→ 𝑓 = 9.7 cm
𝑅 = 2𝑓 = 2 9.7 → 𝑅 = 19.4 cm
ℎ0 = 5 mm
(b) 𝒉𝒊 =?
𝑚 = −
𝑑𝑖
𝑑0
= −
300
10
𝑚 = −30
𝑚 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
→ −30 =
ℎ𝑖
5
ℎ𝑖 = −150 mm

25. Material
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25
C F
objeto
V

26. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
26
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27. Índice de refracción
27
• Refracción es el cambio de dirección de una onda en la interface donde pasa de un
medio transparente a otro, como acontece en la Figura 1.11.
• Cada material posee diferentes características física por ejemplo densidad, capacidad
calorífica, modulo de Young, etc. Para el estudio de óptica la característica física que
es de interés es el índice de refracción (𝑛), el cual se define como razón entre la
rapidez de la luz 𝑐 en el vacío y la rapidez de la luz en el medio 𝑣.
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𝑛 =
𝑐
𝑣
1.4
Figura 1.11 Refracción de la luz
Figura 1.1 Índices de Refracción

28. Ley de Snell
28
• Cuando la luz pasa de un medio transparente a otro con un índice de refracción
diferente, parte de la luz incidente se refleja en la frontera. La restante pasa hacia el
medio siguiente.
• Hacia 1621,Willebrord Snell (1591-1626) determinó experimentalmente una relación
analítica entre el ángulo de incidencia 𝜃1 y el ángulo refractado 𝜃2. Esto es como se
presenta en (1.5).
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Figura 1.12 Refracción. a) Luz refractada cuando pasa del aire (n1) al agua
(n2): n2 n1. b) Luz refractada cuando pasa del agua (n1) al aire (n2): n1 n2.
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 1.5

29. Un rayo de luz que viaja en el aire hace
contacto con una pieza plana de vidrio
de grosor uniforme en un ángulo
incidente de 60°, como se aprecia en la
figura adjunta. Si el índice de refracción
del vidrio es 1.50, a) ¿cuál es el ángulo
de refracción 𝜃𝐴 en el vidrio?; b) ¿cuál
es el ángulo 𝜃𝐵 en el que emerge el rayo
del vidrio?
29
Ejemplo 1.4
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30. 30
Ejemplo 1.4
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𝑛2 = 1.50
𝜃1 = 60°
(a) 𝜃𝐴 =?
(b) 𝜃𝐵 =?
Datos:
𝑛1 = 1
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
1 sin 60° = 1.50 sin 𝜃𝐴
𝜃𝐴 = 35.26°
𝑛2 sin 𝜃𝐴 = 𝑛1 sin 𝜃𝐵
1.50 sin 35.26° = 1 sin 𝜃𝐵
𝜃𝐵 = 60°
Análisis de aire a vidrio Análisis de vidrio a aire

31. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
31
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32. Angulo crítico de refracción
32
• A un ángulo incidente particular, el ángulo de refracción será de 90°, y el rayo
refractado rozaría la superficie (rayo K) en este caso. El ángulo incidente al que
ocurre esto se llama ángulo crítico 𝜃𝑐 y está dado por (1.6).
• Para ángulos incidentes mayores que 𝜃𝑐, la ley de Snell diría que sin 𝜃𝑐 es mayor que
1.00. Aunque el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1.00, la interpretación
física en este caso es que no existe rayo refractado y toda la luz es reflejada, como
para el rayo L en la Figura 1.13. Este efecto se llama reflexión interna total. Pero la
reflexión interna total sólo puede ocurrir cuando la luz toca una frontera donde el
medio que está más allá tiene un índice de refracción más bajo.
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sin 𝜃𝑐 =
𝑛2
𝑛1
1.6
Figura 1.13 Reflexión interna total

33. 1. Óptica Geométrica
1.1 El modelo de rayos de la luz
1.2 Reflexión y espejos planos
1.3 Imágenes y espejos esféricos
1.4 Índice de refracción
1.5 Reflexión interna total
1.6 Lentes y trazado de rayos
33
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34. Lentes delgadas
34
• Una lente delgada, por lo general, es circular y sus dos caras son porciones de una
esfera. (Aunque también son posibles superficies cilíndricas, el texto se ocupará de
las esféricas). Las dos caras pueden ser cóncavas, convexas o planas; en la Figura
1.14 se presentan varios tipos, en sección transversal.
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Figura 1.14 a) Lentes convergentes y b) lentes divergentes, mostradas en sección transversal. c) Fotografía de una lente
convergente (izquierda) y de una lente divergente (derecha). d) Lentes convergentes (arriba) y lentes divergentes (abajo)

35. Lentes delgadas (cont.)
35
• El eje de una lente es una línea recta que pasa a
través del centro de la lente y es perpendicular a sus
dos superficies.
• A partir de la ley de Snell, se puede ver que cada
rayo en la Figura 1.15 se dobla hacia el eje cuando
el rayo entra a la lente y, de nuevo, cuando deja la
lente en la superficie posterior. (Las líneas
punteadas indican las normales a cada superficie
para el rayo superior).
• Si los rayos paralelos al eje caen sobre una lente
delgada, se enfocarán en un punto llamado punto
focal, F.
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Figura 1.15 Rayos paralelos llegan a un foco
por medio de una lente delgada convergente

36. Punto, longitud, y plano focales
36
• Punto focal: es el punto de imagen para un objeto en el infinito sobre el eje de la
lente y se encuentra localizando el punto donde los rayos de Sol (o aquellos de algún
otro objeto distante) se llevan a un imagen clara (Figura 1-16).
• Longitud focal: distancia del punto focal desde el centro de las lentes se llama
longitud focal, 𝑓.
• Plano focal: plano en el que caen todos los puntos como F y Fa se llama plano focal
de la lente (ver Figura 1.15).
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Figura 1.16 Imagen del Sol que quema hasta
casi formar un hoyo en un pedazo de papel.

37. Lentes divergentes y convergentes
37
• Cualquier lente que sea más gruesa en el centro que en los extremos hará que los
rayos paralelos converjan en un punto, y se llama lente convergente (Figura 1.17).
• Las lentes que son más delgadas en el centro que en las orillas (Figura 1.18) se
llaman lentes divergentes porque hacen que la luz paralela diverja.
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Figura 1.17 Lentes convergentes Figura 1.18 Lentes divergentes

38. Potencia de una lente
38
• Los optometristas y los oftalmólogos, en lugar de usar la longitud focal, usan el
recíproco de la longitud focal para especificar la graduación de los anteojos, mismo
que se conoce como potencia del lente.
• La unidad de la potencia viene expresado en Dioptría (D) cuya equivalencia según
el SI es el m−1.
• Matemáticamente, la potencia de una lente es como se presenta en (1.7).
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𝑃 =
1
𝑓
1.7

39. Diagrama de rayos para lentes
39
• Rayo1: sale de un punto sobre el objeto que va paralelo al eje, entonces se refracta a
través del punto focal detrás.
• Rayo2: pasa a través de F y se refracta paralelo al eje detrás.
• Rayo 3: El rayo 3 pasa recto a través del centro (punto V) de la lente.
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Objeto
O F F′
Imagen
Objeto
O F F′
Imagen
Figura 1.19 Trazado de rayos para lentes convergentes Figura 1.20 Trazado de rayos para lentes divergentes
𝑉

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40
Objeto
O F F′
Imagen
𝑉

41. Material
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41
Objeto
O F F′
Imagen
𝑉

42. Ecuación de lentes delgada: convergente
42
• Sea 𝑑𝑜 la distancia objeto, la distancia del objeto desde el centro de la lente, y 𝑑𝑖 la
distancia imagen, la distancia de la imagen desde el centro de la lente. Y sean ℎ𝑜 y ℎ𝑖
las alturas del objeto y la imagen. Ahora, considere los dos rayos que se representan
en la Figura 1.21, para una lente convergente que, se supone, es muy delgada. Los
triángulos a la derecha FI’I y FBA (sombreados en gris) son similares porque el
ángulo AFB es igual al ángulo IFI’; de modo que ℎ𝑖/ℎ𝑜 = (𝑑𝑖 − 𝑓)/𝑓. Por otro lado
los triángulos OAO’ e IAI’ son similares también, por tanto, ℎ𝑖/ℎ𝑜 = 𝑑𝑖/𝑑𝑜. Luego,
se determina la expresión (1.8) , conocida como la ecuación de lente delgada.
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Figura 1.21 Lente convergente de prueba
1
𝑑𝑜
+
1
𝑑𝑖
=
1
𝑓
1.8

43. Ecuación de lentes delgadas: divergente
43
• Se puede deducir la ecuación de lente para una lente divergente a partir de la Figura
1.22. Los triángulos IAI’ y OAO’ son similares; y los triángulos IFI’ y AFB son
similares. Por ende se deben cumplir las relaciones ℎ𝑖/ℎ𝑜 = 𝑑𝑖/𝑑𝑜 y ℎ𝑖/ℎ𝑜 = (𝑓 −
𝑑𝑖)/𝑓, luego se determina (1.9).
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1
𝑑𝑜
−
1
𝑑𝑖
= −
1
𝑓
1.9
Figura 1.21 Lente divergente de prueba

44. Convenciones de signos para lentes
44
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1. La longitud focal es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes
divergentes.
2. La distancia objeto es positiva si el objeto está en el lado de la lente del que llega la
luz (por lo general, éste es el caso, aunque cuando las lentes se usan en
combinación, tal vez no lo sea); de otro modo, es negativa.
3. La distancia imagen es positiva si la imagen está en el lado opuesto de la lente de
donde proviene la luz; si está en el mismo lado, 𝑑𝑖 es negativa. De manera
equivalente, la distancia imagen es positiva para una imagen real y negativa para
una imagen virtual.
4. La altura de la imagen, hi, es positiva si la imagen está derecha, y negativa si la
imagen está invertida en relación con el objeto (ℎ𝑜 siempre se toma como positiva).

45. Amplificación de lentes
45
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• Al igual que un espejo esférico, la amplificación, 𝑚, de una lente se define como la
altura de la imagen dividida por la altura del objeto, de manera que cumple con
(1.10).
• A partir de la convención de signos 1, se sigue que la potencia de una lente
convergente, en dioptrías, es positiva, mientras que la potencia de una lente
divergente es negativa.
• A una lente convergente en ocasiones se le designa como lente positiva, y a una lente
divergente como lente negativa.
𝑚 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
= −
𝑑𝑖
𝑑0
1.10

46. ¿Cuál es a) la posición y b) el tamaño de la imagen de una flor de 7.6
cm de alto colocada a 1.00 m de la lente de una cámara de +50.0 mm de
longitud focal?
46
Ejemplo 1.5
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47. 47
Ejemplo 1.5
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Datos:
𝑑0 = 100 cm
ℎ0 = 7.6 cm
𝑓 = 50 mm
(a) 𝒅𝒊 =?
𝑑𝑖 =?
1
𝑑𝑜
+
1
𝑑𝑖
=
1
𝑓
1
100
+
1
𝑑𝑖
=
1
5
𝑑𝑖 = 5.26 cm
𝑚 = −
𝑑𝑖
𝑑𝑜
= −
5.26
100
(b) 𝒉𝒊 =?
𝑚 = −0.0526
𝑚 =
ℎ𝑖
ℎ𝑜
−0.0526 =
ℎ𝑖
7.6
ℎ𝑖 = −0.40 cm
𝑓 𝑓

48. 48
Conformar grupos de entre 4 a máximo 6 personas. Luego, un informe
donde muestre la solución del problema. En adición, debe investigar y
aplicar la V de Gowin en base a los resultados de aprendizaje del problema
resuelto.
GRUPO TÉCNICA O ESTRATEGIA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
1 PROBLEMA 2.1
2 PROBLEMA 2.2
3 PROBLEMA 2.3
4 PROBLEMA 2.4
Trabajo Colaborativo 1
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49. 49
Resolver el banco de problemas anexo en esta unidad.
Fecha de entrega: Viernes 08 de julio de 2022
Trabajo Autónomo 1
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50. Dos espejos planos se intersecan en ángulos rectos. Un rayo láser incide
en el primero de ellos en un punto situado a 11.5 cm de la intersección,
como se ilustra en la figura 33.38. ¿Para qué ángulo de incidencia en el
primer espejo el rayo incidirá en el punto medio del segundo (que mide
28.0 cm de largo) después de reflejarse en el primer espejo?
Problema 1.1
50
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51. Dos espejos se encuentran en un ángulo de 135° (figura adjunta). Si los rayos de luz
hacen contacto con un espejo a 40° como se muestra, ¿en qué ángulo 𝜙 dejan al
segundo espejo?
Problema 1.2
51
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52. Al buscar en el fondo de una alberca en la noche, un vigilante hace brillar un estrecho
haz de luz de su linterna, a 1.3 m sobre el nivel del agua, hacia la superficie del agua
en un punto a 2.7 m del borde la alberca (figura adjunta). ¿Dónde toca el punto de luz
el fondo de la alberca, medido desde la pared bajo sus pies, si la alberca tiene 2.1 m
de profundidad?
Problema 1.3
52
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53. Un rayo de luz incide en un prisma de vidrio equilátero en un ángulo de 45.0° con
una cara (figura adjunta). Calcule el ángulo en el que la luz emerge de la cara opuesta.
Suponga que n=1.58.
Problema 1.4
53
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54. Si el ángulo del vértice de un prisma es 𝜙 = 72° (figura adjunta), ¿cuál es el ángulo
incidente mínimo para un rayo si debe salir por el lado opuesto (es decir, sin que se
refleje totalmente de manera interna), dado n=1.50?
Problema 1.5
54
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𝜃

55. Para saber si se ha ensuciado de hollín, Santa Claus examina su reflejo en un adorno
plateado brillante de un árbol de Navidad que está a 0.750 m de distancia (figura
adjunta). El diámetro del adorno es de 7.20 cm. Las obras de referencia más
conocidas indican que Santa Claus es un “viejo elfo muy jovial”, por lo que
estimamos su estatura en 1.6 m. ¿En dónde aparece, y cuál es la altura de la imagen
de Santa Claus que forma el adorno? ¿Es derecha o invertida?
Problema 1.6
55
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56. Una imagen clara se ubica a 78.0 mm detrás de una lente convergente de 65.0 mm de
longitud focal. Determine la distancia objeto a) con diagrama de rayos y b) mediante
cálculos.
Problema 1.7
56
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57. Se observa que la luz solar se enfoca en un punto 18.5 cm detrás de una lente. a)
¿Qué tipo de lente es? b) ¿Cuál es su potencia en dioptrías?
Problema 1.8
57
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58. Un coleccionista de estampillas utiliza una lente convergente con longitud focal de 24
cm para examinar una estampilla que se encuentra a 18 cm enfrente de la lente.
a) ¿Dónde está ubicada la imagen? b) ¿Cuál es la amplificación?
Problema 1.9
58
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59. Una vela encendida se coloca a 33 cm enfrente de una lente convergente de longitud
focal 𝑓1 = 15 cm, que a su vez está 55 cm enfrente de otra lente convergente de
longitud focal 𝑓2 = 12 cm (figura adjunta). a) Dibuje un diagrama de rayos y estime
la ubicación y el tamaño relativo de la imagen final. b) Calcule la posición y el
tamaño relativo de la imagen final.
Problema 1.10
59
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60. Textos de referencia
60
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No TÍTULO AUTOR EDICIÓN EDITORIAL
1
FISICA PARA CIENCIAS
DE INGENIERIA
GIANCOLI CUARTA PEARSON
2 FÍSICA MODERNA
RAYMOND A. SERWAY,
CLEMENT J. MOSES Y
CURT A. MOYER
Tercera Cengage
3 FISICA UNIVERSITARIA
SEARS ZAMANSKY,
YOUNG FREEDMAN
UNDÉCIMA PARSON