1º TUTORIA 3 DE MARZO MATH.pptx

Saludo/ asistencia
Reflexión
Indicadores de logro
Repaso
Conocimiento previo
Desarrollo de la tutoría
Cierre

INDICADORES DE LOGRO
• 2.4 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax + b ≥ 0 o ax
+ b ≤ 0.
• 3.5Resuelve desigualdades de la forma
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
> 𝟎 𝐨
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
< 𝟎.
• 1.1 Calcula el valor de f(x) usando la ecuación de la función y el
valor de x.
• 1.2 Utiliza la prueba de la recta vertical para identificar gráficas
de funciones.
• 1.3 Encuentra el dominio y rango de funciones lineales y de la
forma f(x) = ax2 utilizando la ecuación de la función.
• 2.1 Elabora la gráfica y encuentra el dominio y el rango de las
funciones g(x) = ax + b o f(x) = ax2 + c, usando desplazamientos
verticales.

2.4 Resuelve desigualdades lineales de la forma ax + b ≥ 0 o ax + b ≤ 0.
Resolver la desigualdad : 6x – 4 > 2 x + 12
6x – 2x > 12 + 4
4x > 16
𝒙 >
𝟏𝟔
𝟒
X > 4
3x – 2 ≥ x + 6

3.5Resuelve desigualdades de la forma
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
> 𝟎 𝐨
𝟏
𝒂𝒙+𝒃
< 𝟎.

𝟏
𝟔𝒙 + 𝟑
> 𝟎
𝟔𝒙 + 𝟑 > 𝟎
𝟔𝑿 ≻ − 𝟑
𝑿 ≻
−𝟑
𝟔
𝑿 ≻
−𝟏
𝟐
−𝟏
𝟐
]
−𝟏,
𝟐
+ ∞[

1.2 Utiliza la prueba de la recta vertical para identificar gráficas de funciones.

1.2 Utiliza la prueba de la recta vertical para identificar gráficas de funciones.
A B
C D

1.1 Calcula el valor de f(x) usando la ecuación de la función y el valor de x.
Evaluar la función f en los siguientes valores: f(2) ; sabiendo que f (x)= 4x – 1
A)𝟑
B)𝟖
C)7
D)9

1.1 Calcula el valor de f(x) usando la ecuación de la función y el valor de x.
Evaluar la función f en los siguientes valores: f(-1) ; sabiendo que f (x)= - 5𝑥2
A)5
B)𝟏𝟎
C)-10
D)-5
f (x)= - 5𝒙𝟐
f (-1)= - 5(−𝟏)𝟐
f (-1)= - 5 ( 1)

𝑌 = −2𝑋 + 1
𝑌 = −2(6) + 1
𝑌 = −12 + 1
𝑌 = −11

2.1 DESPLAMIENTO VERTICAL PÁG 77
EJERCICIO 1. Identificar cuál es el desplazamiento correcto de la función f a la función g(x) = x2 + 2 mostrada en la figura, ;
y que contiene las coordenadas del vértice, dominio y rango
DOMINO : _____________
RANGO : _ ______________
VÉRTICE_______________
g(x) = x2 + 2
g(x) = x2 + 2
f(x) = x2

U4. 2.1 Desplazamiento vertical
Indicador de logro : Elabora la gráfica y encuentra el dominio y el rango de las funciones g(x) = ax + b o
f(x) = ax2 + c, usando desplazamientos verticales
Dominio g(x) = R
Rango g(x) = R
EJEMPLO1. Para cada caso y utilizando la gráfica de la función f(x), grafica la función g(x) y encuentra su
dominio y rango:

Dominio g(x) = R
Rango g(x) = R
EJEMPLO 2 . Para cada caso y utilizando la gráfica de la
función f(x), grafica la función g(x) y encuentra su dominio y
rango:

Dominio g(x) = R
Rango g(x) = [ 2, + ∞[
EJEMPLO3. Para cada caso y utilizando la gráfica de la
función f(x), grafica la función g(x) y encuentra su dominio y
rango:

Dominio g(x) = R
Rango g(x) = ] - ∞ , -3 ]
EJEMPLO4. Para cada caso y utilizando la gráfica de la función
f(x), grafica la función g(x) y encuentra su dominio y rango:

Dominio y rango en funciones lineales.
Dominio : reales
Recorrido: reales
EJEMPLO 1.. Hallar el dominio y rango de f(x) = 2x cuya grafica se muestra

PRACTICA 3. encuentre el dominio y rango de cada función
DOMINIO :
RANGO :
DOMINIO : R
RANGO : [-1, 00[
DOMINIO : R
RANGO : ]-OO, -1[

EJEMPLO 2. Hallar el dominio y rango de las parábolas cuya gráfica y forma algebraica se
muestra
DOMINIO :
REALES
RANGO : 0, + ∞
DOMINIO : REALES
RANGO : 1, + ∞
DOMINIO : REALES
RANGO : −∞, 1

• 1.9 Factoriza polinomios cuyo factor común es un monomio o un polinomio, utilizando
las propiedades asociativa y distributiva.
• 1.10 Factoriza trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab en el producto notable (x + a)(x
+ b).
• 1.11 Factoriza polinomios que son trinomios cuadrados perfectos o diferencia de
cuadrados en los produc-tos notables (x ± a)2 y (x + a)(x – a).
cuadrados en los productos notables (ax ± by)2 y (ax + by)(ax – by).

AGENDA
• Saludo/ asistencia
• Reflexión
• Indicadores de logro
• Repaso
• Conocimiento previo
• Desarrollo de la tutoría
• Cierre

•
• 2.1 Identifica puntos sobre la misma línea recta utilizando el valor de su
pendiente.
• 2.2 Determina la ecuación y grafica una recta utilizando el valor de su
pendiente y las coordenadas del punto sobre ella
• 2.3 Determina la ecuación y grafica la recta que pasa por dos puntos
conocidos.
• .

• 1.9 Factoriza polinomios cuyo factor común es un monomio o un polinomio, utilizando
las propiedades asociativa y distributiva.
• 1.10 Factoriza trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab en el producto notable (x + a)(x + b).
cuadrados en los produc-tos notables (x ± a)2 y (x + a)(x – a).
cuadrados en los productos notables (ax ± by)2 y (ax + by)(ax – by).

CONOCIMIENTO PREVIO.
• EJERCICIO 7 Resolver las operaciones aritméticas
siguientes:
• a) - 3 + 8 = B) ( -3 ) ( 8 ) =
• C) -10 -7 = D) -10 + 7 =
• E) -10 ( - 7) = F) 112 =

• 1.9.Factor común monomio y polinomio PAG 23. Ver
video 1.9
• EJERCICIO 1. Factorizar: x2 + xy2
( ) ( + )
• EJERCICIO 2. Factorizar: 2a - 8ab
• ( ) ( - )

1.10 Factorización de trinomios de la forma x2 + (a +b) x + ab
pág 24 ver video 1.10
• EJERCICIO 3 . Factorizar: X2 – 17x + 70
( - ) ( - )
• EJERCICIO 4 . Factorizar: y2 + 3y -40
( + ) ( - )
• EJERCICIO 5. Factorizar: a2 – 3a - 54
( - ) ( + )
•

1.11. Trinomio cuadrado perfecto y diferencia de
cuadrados, parte 1. Pág 25 ver video 1.11
• EJERCICIO 6 . Factorizar: y2 – 121
( - ) ( + )
• EJERCICIO 7 Factorizar: b2 – 16
( - ) ( + )

• EJERCICIO 2. Factorizar: 2a - 8ab
• ( 2a ) ( 1 - 4b )

INDICADORES DE LOGRO
MIERCOLES 10 DE MARZO
• 2.4 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la
función g(x) = a(x – h)2 + k usando desplazamientos
verticales de f(x) = a(x – h)2.
• 2.5 Grafica y encuentra el dominio y el rango de la
función g(x) = a(x – h)2 + k usando desplazamientos
horizontales y verticales de f(x) = ax2.
•

REFLEXIÓN
La educación
es la llave para
abrir el mundo,
un pasaporte a
la libertad.

CONOCIMIENTO PREVIO
Completa la actividad en línea, practicar
el llenado de la tabla de Ruffini
https://es.liveworksheets.com/gf1302139
ho

2.3 Efectúa la división de un polinomio por un binomio de la forma x – a utilizando
la división sintética.
2.4 Utiliza la división sintética cuando el dividendo no posee todas las
potencias de la variable.
2.5 Calcula el residuo de la división de un polinomio por un binomio de la
forma x – a utilizando el teorema del residuo.
2.6 Utiliza el teorema del factor para factorizar polinomios de la forma x3 + mx2 +
nx + k cuando se conoce uno de sus factores lineales.

DESARROLLO.
2.3 División sintética, parte 1 ver video 2.3 o ejemplos de pág 36
EJERCICIO 1. Realiza las siguientes divisiones y escribe el dividendo en la forma
qd + r: (x3 – 12x2 + 23x – 5) ÷ (x – 3)

Realiza las siguientes divisiones y escribe el dividendo en la forma
qd + r: (1x3 – 2x2 - 31 x + 20 ) ÷ (x + 5 )
A. ( X - 5 ) ( x2 -7 x + 4 )
B ( X - 5 ) (x2 + 7 x - 4 )
C ( X + 5 ) (x2 -7 x + 4)
D ( X + 5 ) (x2 -7 x + 4 ) + 1

2.4 División sintética, parte 2 ver video 2.4 o
ejemplos de pág 38
EJERCICIO 2. Realiza las siguientes divisiones y escribe el dividendo en la forma qd
+ r: (x3 – 40x + 12) ÷ (x – 6)

2.5 Teorema del residuo. ver video 2.5 o
ejemplos de pág 39
EJERCCIO 3 . Encuentra el residuo que se obtiene al realizar las siguiente divisiones
( x3 + 2x2 -14 x + 2) ÷ (x – 2 ) R/ RESIDUO: -10

2) Encuentra el residuo que se obtiene al realizar las siguientes divisiones:
(2x3 – 4x2 – 21x + 30) ÷ (x + 3)
A) -3
B) 10
C) 3
D) -75

2.6 Factorización utilizando el teorema del factor, parte 1. ver video 2.6 o
ejemplos de pág 40
EJERCICIO 4. verifica que el valor del polinomio p es cero si x = a; luego
factoriza p = x3 + 2x2 – x – 2; a = 1

EJERCICIO 5.. verifica que el valor del polinomio p es cero si x = a;
luego factoriza p = x3 + 2x2 – 5x – 6 ; a = 2

EJERCICIO 3 . Realiza las siguientes divisiones y escribe el dividendo en la forma qd + r:
NOTA: Complete el esquema, le deje el residuo al que va a llegar.
(x3 – 40x + 12) ÷ (x – 6)
A) ( X + 6 ) ( x2 +6 x – 4 ) - 12
B) ( X - 6 ) ( x2 -6 x – 4 ) - 12
C) ( X + 6 ) ( x2 -6 x + 4 ) - 12
D) ( X - 6 ) ( x2 +6 x - 4 ) - 12

3.1 Encuentra las coordenadas del punto de intersección
de una línea recta con el eje x.
3.2 Encuentra las coordenadas del punto de intersección
de una línea recta con el eje y.
3.3 Determina las coordenadas del punto de intersección
entre dos rectas.
3.4 Verifica el paralelismo entre rectas a partir del valor
de sus pendientes.
3.5 Verifica perpendicularidad entre rectas utilizando sus
pendientes.

2.3 División sintética, parte 1
Ejercicio. Realiza las siguientes divisiones y escribe el dividendo en la forma qd + r:
2
+4
+1
+2
−2
−4
−5
𝟐𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 = (𝒙 − 𝟐) 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐 − 𝟓
2𝑥2 + 𝑥 − 2
3
+12
+1
+4
−1
−4
0
𝟑𝒙𝟑
− 𝟏𝟏𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟒 = (𝒙 − 𝟒) 𝟑𝒙𝟐
+ 𝒙 − 𝟏
3𝑥2 + 𝑥 − 1
4

(𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟎 − 𝟑𝒙𝟑) ÷ (– 𝟑 + 𝒙)
(− 𝟑𝒙𝟑 + 𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟎𝒙 − 𝟏𝟎) ÷ ( 𝒙 − 𝟑 )
-3 10 0 -10
−𝟑
−𝟗
+𝟏
+𝟑
+𝟑
+𝟗
−𝟏
𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟎 − 𝟑𝒙𝟑 = (𝒙 − 𝟑) −𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑 − 𝟏
−3𝑥2 + 𝑥 + 3
𝟑
Residuo
2.4 Utiliza la división sintética cuando el dividendo no
posee todas las potencias de la variable.
los términos del dividendo y del divisor siempre deben
estar ordenados según las potencias decrecientes de la
variable
Si falta una potencia de la variable se coloca cero en el
lugar correspondiente.
divisor tiene la forma x – a
( 𝒙 − 𝟑)
𝒒 𝒅 + 𝒓
−𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑 −𝟏

2.5 Teorema del residuo
Ejercicio. Encuentre el residuo de p ÷ 𝒒
𝟐
+𝟒
+𝟏 −𝟐
+𝟐 −𝟒
−𝟓
Paso 1. Encuentre el residuo de p ÷ 𝒒
−𝟓
Teorema del residuo
. Residuo
2.5 Calcula el residuo de la división de un polinomio por un binomio de la forma x – a utilizando el teorema
del residuo.
𝟐𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏
𝒙 − 𝟐= 0
𝒙 = 2 ; sustituir en el polinomio
𝟐(𝟐)𝟑−𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟒(𝟐) − 𝟏
𝟐(𝟖) − 𝟑 𝟒 − 𝟒(𝟐) − 𝟏
16 − 𝟏𝟐 − 𝟖 − 𝟏
16 − 𝟐𝟏

(𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟎 − 𝟑𝒙𝟑) ÷ (– 𝟑 + 𝒙)
(− 𝟑𝒙𝟑
+ 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟎𝒙 − 𝟏𝟎) ÷ (– 𝟑 + 𝒙)
-3 10 0 -10
−3
−9
+1
+3
+3
+9
−1
𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟎 − 𝟑𝒙𝟑 = (𝒙 − 𝟑) −𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑 − 𝟏
−3𝑥2 + 𝑥 + 3
3
(𝟕𝒙 – 𝟐𝒙𝟑 – 𝟓) ÷ (𝒙 + 𝟐)
(−𝟐𝒙𝟑
+ 𝟎𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 − 𝟓) ÷ ( 𝒙 + 𝟐)
-2 0 +7 -5
−2
+4
+4
−8
−1
+2
−3
−𝟐𝒙𝟑 + 𝟕𝒙 − 𝟓 = (𝒙 + 𝟐) −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟏 − 𝟑
−2𝑥2 + 4𝑥 − 1
−2

2.5 teorema del residuo
(𝟕𝒙 – 𝟐𝒙𝟑 – 𝟓) ÷ (𝒙 + 𝟐)
(−𝟐𝒙𝟑 + 𝟎𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟓) ÷ ( 𝒙 + 𝟐)
-2 0 +7 -5
−𝟐
+𝟒
+𝟒
−𝟖
−𝟏
+𝟐
−𝟑
−𝟐𝒙𝟑 + 𝟕𝒙 − 𝟓 = (𝒙 + 𝟐) −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟏 − 𝟑
−𝟐𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟏
−𝟐
(−𝟐𝒙𝟑
+ 𝟎𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 − 𝟓) ÷ ( 𝒙 + 𝟐)
𝒙 + 𝟐 = 𝟎
𝒙 = −𝟐
−𝟐𝒙𝟑 + 𝟕𝒙 − 𝟓
−𝟐 −𝟐 𝟑 + 𝟕(−𝟐) − 𝟓
−𝟐 −𝟖 + 𝟕(−𝟐) − 𝟓
−𝟐(-2)(-2) =
+ 𝟏𝟔 − 𝟏𝟒 − 𝟓
+ 𝟏𝟔 − 𝟏𝟗
− 𝟑

2.5 Teorema del residuo
(𝑥3– 𝑥2 + 𝑥) ÷ 𝑥 −
1
2
(𝑥3 – 𝑥 – 1) ÷ 𝑥 +
1
3
Sustituyendo ½ en cada x
1
2
3
–
1
2
2
+
1
2
=
1
8
−
1
4
+
1
2
1
8
−
1
4
+
1
2
=
1 + 1 ∗ 2 + (1 ∗ 4)
8
=
1 + 2 + 4
8
=
7
8
𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒
7
8
Sustituyendo 1/3 en cada x
1
3
3
–
1
3
– 1 =
1
27
−
1
3
− 1
1
27
−
1
3
− 1 =
1 − 1 ∗ 9 − (27 ∗ 1)
27
=
1 − 9 − 27
27
= −
35
27
𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 −
35
27

2.6 Factorización utilizando el teorema del factor, parte 1
𝒑 = 𝒙𝟑 – 𝟐𝟏𝒙 – 𝟐𝟎; 𝒂 = – 𝟒
verifica que el valor del polinomio p es cero si x = a; luego factoriza p:
(𝒙𝟑
+ 𝟎𝒙𝟐
− 𝟐𝟏𝒙 − 𝟐𝟎)
+1 0 -21 -20
+𝟏
−𝟒
−𝟒
+𝟏𝟔
−𝟓
+𝟐𝟎
𝟎
( 𝒙 )(𝒙 )
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟓
−𝟒
𝒙𝟑 + 𝟎𝒙𝟐 − 𝟐𝟏𝒙 − 𝟐𝟎 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟓)(𝒙 + 𝟏)
Utiliza el teorema del factor para factorizar polinomios de la forma x3 + mx2 + nx + k cuando
se conoce uno de sus factores lineales
Paso 1 : 𝒙𝟑 – 𝟐𝟏𝒙 – 𝟐𝟎;
(−𝟒)𝟑 – 𝟐𝟏(−𝟒) – 𝟐𝟎
-64 +𝟖𝟒 – 𝟐𝟎
Paso 2. utilizando el teorema del residuo p ÷ (𝒙 + 𝟒 )
𝟎
+
− 𝟓 𝟏
𝒙 + 𝟒

2.1 División de polinomio por monomio
(−2𝑎𝑏2 + 5𝑎𝑏3) ÷
1
2
𝑏
Dividiendo cada termino entre el divisor
Ordenando
Cancelando a
(Denominador sin a)
Cancelando b
−2𝑎𝑏2
+ 5𝑎𝑏3
1
2
𝑏
−2𝑎𝑏2
1
2
𝑏
+
5𝑎𝑏3
1
2
𝑏
− 2 ∗ 2𝑎𝑏2
𝑏
+
2 ∗ 5𝑎𝑏3
𝑏
−4𝑎𝑏2
𝑏
+
10𝑎𝑏3
𝑏
−4𝑎𝑏2
𝑏
+
10𝑎𝑏3
𝑏
−4𝑎𝑏𝟐
𝒃
+
10𝑎𝑏𝟑
𝒃
−4𝑎𝑏
1
+
10𝑎𝑏2
1
−𝟒𝒂𝒃 + 𝟏𝟎𝒂𝒃𝟐

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