concepto Series y Transformada de Fourier, PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER: Desplazamiento en el tiempo, linealidad, Escalamiento, Inversión o Reflexión, Multiplicación, Dualidad, Convolución, Teorema Parseval, APLICACIONES DE LAS SERIES DE FOURIER, COEFICIENTES DE FOURIER EN MATLAB, Ejemplos
Programa Analítico Físico - Matemática Aplicada 2 y Planificación del Cursado...Matías Gabriel Krujoski
El presente incluye una actualización del programa analítico de la materia donde se alteró el orden cronológico del dictado de temas para el mencionado cursado, con el objeto de facilitar la comprensión. Empero los temas incluidos son exactamente los indicados por el programa oficialmente aprobado.
Informe de Trabajo de Investigación desarrollado para la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" en la carrera de Ingeniería Electrónica.
concepto Series y Transformada de Fourier, PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER: Desplazamiento en el tiempo, linealidad, Escalamiento, Inversión o Reflexión, Multiplicación, Dualidad, Convolución, Teorema Parseval, APLICACIONES DE LAS SERIES DE FOURIER, COEFICIENTES DE FOURIER EN MATLAB, Ejemplos
Programa Analítico Físico - Matemática Aplicada 2 y Planificación del Cursado...Matías Gabriel Krujoski
El presente incluye una actualización del programa analítico de la materia donde se alteró el orden cronológico del dictado de temas para el mencionado cursado, con el objeto de facilitar la comprensión. Empero los temas incluidos son exactamente los indicados por el programa oficialmente aprobado.
Informe de Trabajo de Investigación desarrollado para la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" en la carrera de Ingeniería Electrónica.
Presentación utilizada durante la exposición del trabajo final para la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" en el Cuarto año de la carrera de Ingeniería Electrónica.
1. El periodo de muestreo
• El periodo de muestreo es el intervalo de tiempo con que
se discretiza una señal continua.
• Modelado del muestreo
X =
∞
=
r (t ) =
*
∑ r(t )δ (t − kT )
k = −∞
2. – Aplicando transformada de Fourier al tren de impulsos
∞ ∞ n
− 2π j t
∑δ (t − kT ) = ∑ C e
k = −∞ n = −∞
n
N
• donde
∞ 2πt
1 − jn 1
∫ ∑δ (t − kT )e
T 2
Cn = T
dt =
T −T 2
k = −∞ T
– La señal muestreada queda
r (t ) ∞ jnwst 2π
r (t ) =
*
∑e
T n = −∞
ws =
T
3. – Aplicando transformada de Laplace
∞ r (t ) ∞ jnwst − st
R* ( s ) = ∫
−∞ T
∑ e e dt =
n = −∞
1 ∞
= ∑ R ( s ± jnws )
T n = −∞
– En el dominio frecuencial resulta
1 ∞
R* ( w) = ∑ R( j ( w ± nws ))
T n = −∞
• Esto supone una repetición del espectro de la señal original en múltiplos
enteros de la frecuencia de muestreo.
-ws ws
4. – La señal original puede recuperarse de la señal muestreada aplicando un
filtro paso bajo.
– Problema: esta recuperación no es posible cuando se producen
solapamientos en frecuencia.
5. – Esto se denomina aliasing o desdoblamiento de frecuencia.
• En el dominio temporal la interpretación es la siguiente
6. – Solución: Seleccionar la frecuencia de muestreo (ws) de modo que la
mayor componente en frecuencia de la señal (w max) sea menor que ws/2.
wmax ws/2
• Esta frecuencia límite ws/2 se denomina también frecuencia de Nyquist.
7. Elección del periodo de muestreo
• Consideraciones teóricas:
– El periodo de muestreo
debe ser inferior a la mitad
del menor periodo de
oscilación del sistema a
controlar.
8. • Consideraciones prácticas:
– Compromiso coste/prestaciones:
• Interesa un periodo de muestreo grande para reducir el coste de diversos
elementos del sistema de control: microprocesador, sensores,
muestreadores, etc.
• Interesa un periodo de muestreo pequeño para mejorar la estabilidad,
precisión en régimen permanente, rechazo de perturbaciones, etc.
– En función de los parámetros del sistema:
• Frecuencia de muestreo de 6 a 10 veces el ancho de banda.
• Periodo de muestreo de 1/2 a 1/4 del tiempo de subida.
• Período de muestreo de 1/10 o 1/20 veces el Tss
9. – Algunos ejemplos prácticos:
• De 1 a 3 segundos para control de flujo.
• De 5 a 10 segundos para control de nivel.
• De 1 a 5 segundos para control de presión.
• De 10 a 20 segundos para control de temperatura.
10. • Es deseable que el periodo de muestreo sea lo más
estable posible.
– Mejor ajuste entre los resultados de las simulaciones y el sistema real.
– Hay que evitar incluir en medio del bucle de control instrucciones con
tiempo de ejecución variable.
– Para valores pequeños sólo puede garantizarse en sistemas operativos de
tiempo real o con hardware dedicado.
18. Comportamiento entre los
intervalos de muestreo
• El diseño discreto sólo garantiza el
comportamiento del sistema en los instantes de
muestreo.
– Se precisan métodos para
obtener la respuesta del
sistema con una
resolución mayor.
19. Efectos de la cuantificación
• Fuentes de imprecisión:
– Errores en la codificación de los valores de los coeficientes
del controlador y otras constantes del sistema.
– Errores de cuantificación en la digitalización de las señales.
– Errores de desbordamiento en las operaciones del algoritmo
de control.