En esta pequeña presentación se ilustra una forma alternativa para definir a la derivada como una razón de cambio. Se presenta brevemente la notación de Leibnitz

1. FORMA ALTERNATIVA DE LA
DERIVADA Y NOTACIÓN DE
LEIBNITZ
Elaborado por:
Ing. Camilo Andrés Ortiz Daza

2. Objetivo
• Representar a la derivada como una forma alternativa.
• Mostrar la definición de Leibnitz para la derivada como la razón de
cambio de una función.

3. 1. Forma Alternativa de la Derivada

4. 1. Forma Alternativa de la Derivada
𝑚 𝑠𝑒𝑐 =
𝑓 𝑥2 − 𝑓(𝑥1)
𝑥2 − 𝑥1
Si consideramos a 𝑥1 = 𝑐 y a 𝑥2 = 𝑥 entonces la pendiente de la secante es:
𝑚 𝑠𝑒𝑐 =
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑐)
𝑥 − 𝑐

5. 1. Forma Alternativa de la Derivada
• Entonces la derivada de una función en un punto “c” se escribe como:
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑐)
𝑥 − 𝑐
= 𝑚 𝑡𝑎𝑛
• Considerando el limite cuando x tiende a c tenemos que:
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑐)
𝑥 − 𝑐
= 𝑓´(𝑐)

6. 2. Notación de Leibnitz
• Se refiere a la razón de cambio de una función, se llama razón de
cambio al cociente entre el cambio presentado en f(x) y el cambio
presentado en x. Así, el cambio en f(x) será:
∆𝑓 = 𝑓 𝑥2 − 𝑓(𝑥1)
• El cambio en x será:
∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1

7. 2. Notación de Leibnitz
• La pendiente de la tangente se expresa como sigue:
𝑚 𝑠𝑒𝑐 =
∆𝑓
∆𝑥
𝑚 𝑡𝑎𝑛 = lim
∆𝑥→0
∆𝑓
∆𝑥
• Así pues, la pendiente de la secante se escribe como:

8. 2. Notación de Leibnitz
• Llamado diferencial de f, dicho diferencial es la ecuación de la recta
tangente en un punto dado.
𝑑𝑓
𝑑𝑥
= lim
∆𝑥→0
∆𝑓
∆𝑥
• En notación de Leibnitz la derivada se escribe como:
𝑑𝑓 = 𝑚𝑑𝑥
• Por último, si 𝑚 =
𝑑𝑓
𝑑𝑥
entonces:

9. Conclusiones
• La derivada puede ser escrita de forma alternativa como un cociente
que representa el cambio de la función con respecto a x.
• La razón de cambio también es la pendiente de la recta tangente bajo
la curva, teniendo en cuenta que el cambio debe ser infinitamente
pequeño.
• La diferencial de f consiste en la ecuación de la recta tangente que
pasa bajo la curva.