Este documento presenta los factores de equivalencia utilizados en ingeniería económica para analizar series de pagos uniformes. Define factores de valor presente y futuro para pagos únicos, así como ecuaciones para calcular valores futuros y presentes de anualidades anticipadas y vencidas. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de dichos factores.
1) Las matemáticas financieras describen gradientes como series de pagos periódicos que aumentan o disminuyen en cantidades fijas.
2) Existen gradientes aritméticos y geométricos, y diferentes formas de presentarlos como anticipados, vencidos o diferidos.
3) Se proveen fórmulas para calcular el valor presente y futuro de gradientes aritméticos y geométricos.
Este documento explica los conceptos de tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente. La tasa nominal es la tasa pactada anualmente, mientras que la tasa efectiva considera la capitalización periódica y refleja la tasa de interés real. Dos tasas son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al cabo de un año a pesar de tener periodos de capitalización diferentes. También introduce el concepto de tasa real, que es la tasa efectiva menos la inflación.
Este documento describe los diferentes tipos de bonos y acciones. Explica que los bonos son títulos de deuda que pagan intereses fijos, mientras que las acciones representan una participación en el capital de una empresa. También cubre cómo calcular el valor presente de los bonos y acciones usando tasas de descuento y modelos de valuación como el de crecimiento cero, constante y no constante.
La planificación de una auditoría consiste en varias etapas clave. Primero, el auditor determina el objetivo de la auditoría. Luego, el auditor se familiariza con la empresa mediante el estudio de su organización, actividades y políticas. A continuación, el auditor prepara programas de auditoría específicos y distribuye el trabajo entre el personal. Finalmente, el auditor diseña los papeles de trabajo y revisa la planificación antes de iniciar la auditoría.
El documento habla sobre la depreciación contable. Explica que la depreciación es el reconocimiento sistemático del costo de los bienes a lo largo de su vida útil estimada. Describe los diferentes métodos de depreciación como la línea recta y las causas de la depreciación como el desgaste y la obsolescencia. También incluye tablas de porcentajes anuales de depreciación según la ley de impuesto a la renta.
ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, ORDINARIAS E INMEDIATASAndres Hurtado
Este documento presenta un resumen sobre anualidades simples ciertas, ordinarias e inmediatas. Define conceptos como anualidad, renta, plazo y tasa. Explica las fórmulas para calcular el valor presente, valor futuro, renta, tiempo y tasa de interés de una anualidad. Incluye ejemplos y ejercicios propuestos para la práctica.
El documento explica diferentes tipos de tasas de interés y cómo convertir entre ellas. Define la tasa nominal, la tasa proporcional, y la tasa efectiva anual. Explica cómo calcular la tasa efectiva anual a partir de una tasa nominal, y cómo calcular una tasa nominal equivalente a partir de una tasa efectiva anual. También muestra cómo calcular una tasa equivalente con una frecuencia de capitalización diferente.
1) Las matemáticas financieras describen gradientes como series de pagos periódicos que aumentan o disminuyen en cantidades fijas.
2) Existen gradientes aritméticos y geométricos, y diferentes formas de presentarlos como anticipados, vencidos o diferidos.
3) Se proveen fórmulas para calcular el valor presente y futuro de gradientes aritméticos y geométricos.
Este documento explica los conceptos de tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente. La tasa nominal es la tasa pactada anualmente, mientras que la tasa efectiva considera la capitalización periódica y refleja la tasa de interés real. Dos tasas son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al cabo de un año a pesar de tener periodos de capitalización diferentes. También introduce el concepto de tasa real, que es la tasa efectiva menos la inflación.
Este documento describe los diferentes tipos de bonos y acciones. Explica que los bonos son títulos de deuda que pagan intereses fijos, mientras que las acciones representan una participación en el capital de una empresa. También cubre cómo calcular el valor presente de los bonos y acciones usando tasas de descuento y modelos de valuación como el de crecimiento cero, constante y no constante.
La planificación de una auditoría consiste en varias etapas clave. Primero, el auditor determina el objetivo de la auditoría. Luego, el auditor se familiariza con la empresa mediante el estudio de su organización, actividades y políticas. A continuación, el auditor prepara programas de auditoría específicos y distribuye el trabajo entre el personal. Finalmente, el auditor diseña los papeles de trabajo y revisa la planificación antes de iniciar la auditoría.
El documento habla sobre la depreciación contable. Explica que la depreciación es el reconocimiento sistemático del costo de los bienes a lo largo de su vida útil estimada. Describe los diferentes métodos de depreciación como la línea recta y las causas de la depreciación como el desgaste y la obsolescencia. También incluye tablas de porcentajes anuales de depreciación según la ley de impuesto a la renta.
ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, ORDINARIAS E INMEDIATASAndres Hurtado
Este documento presenta un resumen sobre anualidades simples ciertas, ordinarias e inmediatas. Define conceptos como anualidad, renta, plazo y tasa. Explica las fórmulas para calcular el valor presente, valor futuro, renta, tiempo y tasa de interés de una anualidad. Incluye ejemplos y ejercicios propuestos para la práctica.
El documento explica diferentes tipos de tasas de interés y cómo convertir entre ellas. Define la tasa nominal, la tasa proporcional, y la tasa efectiva anual. Explica cómo calcular la tasa efectiva anual a partir de una tasa nominal, y cómo calcular una tasa nominal equivalente a partir de una tasa efectiva anual. También muestra cómo calcular una tasa equivalente con una frecuencia de capitalización diferente.
Este documento explica las ecuaciones de valores equivalentes, que permiten plantear y resolver problemas financieros al igualar dos conjuntos de flujos de capital con vencimientos diferentes. Describe cómo usar diagramas de tiempo-valor para representar los flujos de capital y establecer una fecha focal para llevar todos los capitales. Luego, presenta un ejemplo resuelto donde se usa esta metodología para determinar el monto de un pago final, dado otros pagos y una tasa de interés compuesto.
Diferecencia entre metodo directo e indirecto del estado de flujos de efectivoUNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Este documento compara los métodos directo e indirecto para elaborar el estado de flujos de efectivo. El método directo consiste en rehacer el estado de resultados utilizando el sistema de caja para determinar el flujo de efectivo de las actividades operativas, mientras que el método indirecto parte de la utilidad neta para calcular las diferencias con los flujos de caja operativos. Ambos métodos incluyen las actividades de operación, inversión y financiación, pero difieren en cómo tratan los ajustes y en la información que presentan. El documento con
Este documento describe las principales formas legales de organizaciones mercantiles en México. Explica que la Ley General de Sociedades Mercantiles de 1934 rige esta materia en todo México. Las formas más recomendables son la Sociedad Anónima (S.A.) y la Sociedad de Responsabilidad Limitada (S. de R.L.). También describe los elementos, clasificaciones, requisitos de constitución y otros aspectos clave de las sociedades mercantiles en México.
Este documento define los conceptos básicos de los bonos y acciones. En 3 oraciones resume que un bono es un título de valor que representa una deuda del emisor hacia el tenedor, con un valor nominal, tasa de interés y fecha de redención. Las acciones representan participaciones en una empresa que otorgan derechos de voto y económicos sobre las ganancias. La principal diferencia es que los bonos son deudas con la empresa mientras que las acciones son participaciones de propiedad en la empresa.
Este documento presenta información sobre el costo de capital. En menos de 3 oraciones:
Explica que el costo de capital es la tasa de rendimiento mínima que una empresa debe obtener de sus inversiones para mantener el valor de la empresa. Presenta diferentes métodos para calcular el costo de capital, incluyendo el costo de la deuda, capital propio y promedio ponderado (WACC). También cubre conceptos como el costo marginal de capital y la estructura de capital óptima.
El documento describe el mercado de dinero y el mercado de capitales. El mercado de dinero negocia instrumentos de deuda a corto plazo con bajo riesgo y alta liquidez, como Cetes y bonos. El mercado de capitales incluye valores de renta fija y variable con vencimientos más allá de un año y mayor riesgo, como acciones y bonos de mediano y largo plazo.
Las tres empresas muestran diferentes estructuras de activos dependiendo de su tipo y giro. La Empresa 1 representa sociedades financieras y tiene cuentas como inversiones y cartera de créditos. La Empresa 2 es productora/proveedora con cuentas como propiedad, planta y equipo. La Empresa 3 ofrece servicios con cuentas como efectivo, anticipos y prepagados. Estas empresas agrupan sus cuentas de manera similar debido a que cada una emplea factores y procesos distintos para satisfacer necesidades específicas a través de la
Las anualidades se definen como un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se clasifican según el tiempo, los intereses, los pagos e iniciación. Existen anualidades ciertas, contingentes, simples, generales, vencidas, anticipadas, inmediatas y diferidas. Las anualidades anticipadas tienen pagos al inicio de cada periodo, mientras que las vencidas ocurren al finalizar cada periodo. Las ecuaciones para calcular el monto, capital o pagos de diferentes tipos de anualidades incluyen variables como la tasa de inter
Okay, aquí están los pasos para resolver este problema:
1. Se otorga un préstamo en dólares al 7% anual. Esta es la tasa nominal en dólares.
2. Se estima que durante el pago del préstamo habrá una devaluación del peso colombiano frente al dólar del 10%.
3. Para calcular la tasa efectiva en pesos colombianos tenemos que sumarle a la tasa nominal en dólares la tasa de devaluación estimada:
Tasa efectiva en pesos = Tasa nominal en dólares + Tasa de devalu
Este documento trata sobre el concepto de interés compuesto en matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y define términos clave como tasa nominal, periodo de capitalización, frecuencia de capitalización y número total de periodos. Incluye fórmulas para calcular la tasa de interés por periodo, el número total de periodos y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento trata sobre el interés compuesto. Explica los factores que se deben considerar para calcular el interés compuesto, como la tasa nominal anual, la tasa efectiva del período, el número de períodos de capitalización, entre otros. También presenta fórmulas para calcular el monto final aplicando interés compuesto e incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
1) La diversificación del riesgo de portafolios es un principio básico de las inversiones que permite disminuir el riesgo total al incluir una variedad de activos. 2) Tradicionalmente, la diversificación se realizaba de forma intuitiva pero no sistemática; más recientemente se desarrollaron métodos para diversificar de manera analítica. 3) La diversificación ayuda a reducir el riesgo al compensar las fluctuaciones de precios de algunos activos con los de otros, especialmente cuando sus comportamientos no están fuertemente correlacionados.
El documento define el interés simple como aquel que se paga al final de cada periodo y cuya cantidad recibida por interés siempre es la misma, sin capitalización de intereses. Explica que el interés simple depende del capital inicial, la tasa de interés y el tiempo, y se puede calcular usando la fórmula I=P*i*n. Además, detalla cuatro clases de interés simple dependiendo de si se usan 30 días por mes o los días reales, y sus ventajas e inconvenientes.
El resumen calcula la tasa de interés mensual simple cobrada en un préstamo de $2,000,000 que fue devuelto en $2,400,000 después de 8 meses. La tasa de interés calculada es de 2.5% mensual. El segundo problema determina la tasa de interés anual simple necesaria para que un capital duplique su valor en 5 años, resultando en un 20% anual.
El documento describe los diferentes tipos de riesgos financieros a los que se enfrentan las empresas, incluyendo el riesgo de mercado (riesgo de precios de activos), riesgo de crédito, riesgo de tipo de interés, riesgo de liquidez y riesgo operacional. También explica que los riesgos sistemáticos afectan a todos los valores de la misma manera, mientras que los riesgos específicos dependen de las características individuales de cada empresa.
Este documento describe las obligaciones financieras de una empresa. Las obligaciones financieras incluyen préstamos obtenidos de bancos u otras instituciones financieras, así como compromisos de recompra de inversiones y cartera negociada. Las obligaciones financieras generan intereses a favor del acreedor que deben registrarse por separado del principal. También se describen otros tipos de financiamiento como líneas de crédito, cartas de crédito, aceptaciones bancarias y créditos en moneda extranjera.
Este documento define el capital de trabajo y flujo de efectivo, y describe sus características e importancia para una empresa. El capital de trabajo incluye activos a corto plazo como efectivo, valores negociables, cuentas por cobrar e inventarios. El flujo de efectivo muestra el efectivo generado y utilizado en las actividades de una empresa. El capital de trabajo y flujo de efectivo son importantes para medir la liquidez de una empresa y su habilidad para cumplir con obligaciones.
El documento habla sobre las anualidades anticipadas, que son pagos o rentas que se realizan al comienzo de cada periodo, como depósitos mensuales en una cuenta bancaria. Explica las fórmulas para calcular el valor presente y futuro de una anualidad anticipada, donde la renta se agregan intereses que dependen del número de periodos hasta el final del plazo. También incluye ejemplos numéricos de cómo calcular el monto acumulado en cuentas bancarias con diferentes tasas de interés.
Este documento presenta 13 ejercicios de ingeniería económica relacionados con anualidades ordinarias, vencidas y anticipadas, y períodos de gracia. Los ejercicios incluyen cálculos de tasas de interés, valores presentes, valores futuros, número de pagos, y valores de contado para una variedad de escenarios financieros como préstamos, ahorros e inversiones. Las soluciones proporcionan los pasos detallados para resolver cada problema.
Este documento contiene una serie de ejercicios relacionados con anualidades anticipadas y diferidas. Los ejercicios cubren temas como el cálculo de montos, valores actuales, tasas de interés equivalentes y el efecto del tiempo en el valor de los pagos para anualidades con diferentes periodicidades y fechas de pago.
Este documento explica las ecuaciones de valores equivalentes, que permiten plantear y resolver problemas financieros al igualar dos conjuntos de flujos de capital con vencimientos diferentes. Describe cómo usar diagramas de tiempo-valor para representar los flujos de capital y establecer una fecha focal para llevar todos los capitales. Luego, presenta un ejemplo resuelto donde se usa esta metodología para determinar el monto de un pago final, dado otros pagos y una tasa de interés compuesto.
Diferecencia entre metodo directo e indirecto del estado de flujos de efectivoUNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
Este documento compara los métodos directo e indirecto para elaborar el estado de flujos de efectivo. El método directo consiste en rehacer el estado de resultados utilizando el sistema de caja para determinar el flujo de efectivo de las actividades operativas, mientras que el método indirecto parte de la utilidad neta para calcular las diferencias con los flujos de caja operativos. Ambos métodos incluyen las actividades de operación, inversión y financiación, pero difieren en cómo tratan los ajustes y en la información que presentan. El documento con
Este documento describe las principales formas legales de organizaciones mercantiles en México. Explica que la Ley General de Sociedades Mercantiles de 1934 rige esta materia en todo México. Las formas más recomendables son la Sociedad Anónima (S.A.) y la Sociedad de Responsabilidad Limitada (S. de R.L.). También describe los elementos, clasificaciones, requisitos de constitución y otros aspectos clave de las sociedades mercantiles en México.
Este documento define los conceptos básicos de los bonos y acciones. En 3 oraciones resume que un bono es un título de valor que representa una deuda del emisor hacia el tenedor, con un valor nominal, tasa de interés y fecha de redención. Las acciones representan participaciones en una empresa que otorgan derechos de voto y económicos sobre las ganancias. La principal diferencia es que los bonos son deudas con la empresa mientras que las acciones son participaciones de propiedad en la empresa.
Este documento presenta información sobre el costo de capital. En menos de 3 oraciones:
Explica que el costo de capital es la tasa de rendimiento mínima que una empresa debe obtener de sus inversiones para mantener el valor de la empresa. Presenta diferentes métodos para calcular el costo de capital, incluyendo el costo de la deuda, capital propio y promedio ponderado (WACC). También cubre conceptos como el costo marginal de capital y la estructura de capital óptima.
El documento describe el mercado de dinero y el mercado de capitales. El mercado de dinero negocia instrumentos de deuda a corto plazo con bajo riesgo y alta liquidez, como Cetes y bonos. El mercado de capitales incluye valores de renta fija y variable con vencimientos más allá de un año y mayor riesgo, como acciones y bonos de mediano y largo plazo.
Las tres empresas muestran diferentes estructuras de activos dependiendo de su tipo y giro. La Empresa 1 representa sociedades financieras y tiene cuentas como inversiones y cartera de créditos. La Empresa 2 es productora/proveedora con cuentas como propiedad, planta y equipo. La Empresa 3 ofrece servicios con cuentas como efectivo, anticipos y prepagados. Estas empresas agrupan sus cuentas de manera similar debido a que cada una emplea factores y procesos distintos para satisfacer necesidades específicas a través de la
Las anualidades se definen como un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se clasifican según el tiempo, los intereses, los pagos e iniciación. Existen anualidades ciertas, contingentes, simples, generales, vencidas, anticipadas, inmediatas y diferidas. Las anualidades anticipadas tienen pagos al inicio de cada periodo, mientras que las vencidas ocurren al finalizar cada periodo. Las ecuaciones para calcular el monto, capital o pagos de diferentes tipos de anualidades incluyen variables como la tasa de inter
Okay, aquí están los pasos para resolver este problema:
1. Se otorga un préstamo en dólares al 7% anual. Esta es la tasa nominal en dólares.
2. Se estima que durante el pago del préstamo habrá una devaluación del peso colombiano frente al dólar del 10%.
3. Para calcular la tasa efectiva en pesos colombianos tenemos que sumarle a la tasa nominal en dólares la tasa de devaluación estimada:
Tasa efectiva en pesos = Tasa nominal en dólares + Tasa de devalu
Este documento trata sobre el concepto de interés compuesto en matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y define términos clave como tasa nominal, periodo de capitalización, frecuencia de capitalización y número total de periodos. Incluye fórmulas para calcular la tasa de interés por periodo, el número total de periodos y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento trata sobre el interés compuesto. Explica los factores que se deben considerar para calcular el interés compuesto, como la tasa nominal anual, la tasa efectiva del período, el número de períodos de capitalización, entre otros. También presenta fórmulas para calcular el monto final aplicando interés compuesto e incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
1) La diversificación del riesgo de portafolios es un principio básico de las inversiones que permite disminuir el riesgo total al incluir una variedad de activos. 2) Tradicionalmente, la diversificación se realizaba de forma intuitiva pero no sistemática; más recientemente se desarrollaron métodos para diversificar de manera analítica. 3) La diversificación ayuda a reducir el riesgo al compensar las fluctuaciones de precios de algunos activos con los de otros, especialmente cuando sus comportamientos no están fuertemente correlacionados.
El documento define el interés simple como aquel que se paga al final de cada periodo y cuya cantidad recibida por interés siempre es la misma, sin capitalización de intereses. Explica que el interés simple depende del capital inicial, la tasa de interés y el tiempo, y se puede calcular usando la fórmula I=P*i*n. Además, detalla cuatro clases de interés simple dependiendo de si se usan 30 días por mes o los días reales, y sus ventajas e inconvenientes.
El resumen calcula la tasa de interés mensual simple cobrada en un préstamo de $2,000,000 que fue devuelto en $2,400,000 después de 8 meses. La tasa de interés calculada es de 2.5% mensual. El segundo problema determina la tasa de interés anual simple necesaria para que un capital duplique su valor en 5 años, resultando en un 20% anual.
El documento describe los diferentes tipos de riesgos financieros a los que se enfrentan las empresas, incluyendo el riesgo de mercado (riesgo de precios de activos), riesgo de crédito, riesgo de tipo de interés, riesgo de liquidez y riesgo operacional. También explica que los riesgos sistemáticos afectan a todos los valores de la misma manera, mientras que los riesgos específicos dependen de las características individuales de cada empresa.
Este documento describe las obligaciones financieras de una empresa. Las obligaciones financieras incluyen préstamos obtenidos de bancos u otras instituciones financieras, así como compromisos de recompra de inversiones y cartera negociada. Las obligaciones financieras generan intereses a favor del acreedor que deben registrarse por separado del principal. También se describen otros tipos de financiamiento como líneas de crédito, cartas de crédito, aceptaciones bancarias y créditos en moneda extranjera.
Este documento define el capital de trabajo y flujo de efectivo, y describe sus características e importancia para una empresa. El capital de trabajo incluye activos a corto plazo como efectivo, valores negociables, cuentas por cobrar e inventarios. El flujo de efectivo muestra el efectivo generado y utilizado en las actividades de una empresa. El capital de trabajo y flujo de efectivo son importantes para medir la liquidez de una empresa y su habilidad para cumplir con obligaciones.
El documento habla sobre las anualidades anticipadas, que son pagos o rentas que se realizan al comienzo de cada periodo, como depósitos mensuales en una cuenta bancaria. Explica las fórmulas para calcular el valor presente y futuro de una anualidad anticipada, donde la renta se agregan intereses que dependen del número de periodos hasta el final del plazo. También incluye ejemplos numéricos de cómo calcular el monto acumulado en cuentas bancarias con diferentes tasas de interés.
Este documento presenta 13 ejercicios de ingeniería económica relacionados con anualidades ordinarias, vencidas y anticipadas, y períodos de gracia. Los ejercicios incluyen cálculos de tasas de interés, valores presentes, valores futuros, número de pagos, y valores de contado para una variedad de escenarios financieros como préstamos, ahorros e inversiones. Las soluciones proporcionan los pasos detallados para resolver cada problema.
Este documento contiene una serie de ejercicios relacionados con anualidades anticipadas y diferidas. Los ejercicios cubren temas como el cálculo de montos, valores actuales, tasas de interés equivalentes y el efecto del tiempo en el valor de los pagos para anualidades con diferentes periodicidades y fechas de pago.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Para que una ecuación diferencial sea exacta, las derivadas parciales de sus funciones con respecto a cada variable deben ser iguales. Esto permite usar una fórmula básica para resolverla mediante integración. El documento también presenta un ejemplo paso a paso de cómo determinar si una ecuación es exacta y resolverla usando la fórmula general.
Slideshare es una aplicación web que permite almacenar, publicar y compartir presentaciones. Los usuarios pueden crear una cuenta, cargar sus propias presentaciones, buscar las de otros, añadirlas a favoritos y difundirlas en blogs y páginas web a través de códigos embed. También posibilita interactuar con otros usuarios invitándolos, creando grupos y eventos.
El documento define las ecuaciones diferenciales exactas y lineales, y explica cómo transformar ecuaciones de Bernoulli en lineales mediante un cambio de variable. Explica que las ecuaciones exactas corresponden a la derivada de alguna función, mientras que las lineales pueden expresarse en forma ordinaria como a(x)y'+b(x)y=c(x). Finalmente, provee ejemplos para ilustrar los conceptos y métodos de resolución.
El documento resume conceptos clave sobre tasas de interés, incluyendo tasas nominales, efectivas, de descuento y factores simples. Explica cómo convertir entre diferentes tasas usando fórmulas como (1+i')^n - 1. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular valores futuros y presentes usando tasas dadas.
Este documento presenta una serie de ejercicios de ecuaciones diferenciales. Instruye al lector en resolver ecuaciones diferenciales por separación de variables, condiciones iniciales, determinar si son exactas, hallar valores de k, y obtener soluciones continuas que satisfagan condiciones iniciales. También incluye ejercicios sobre homogeneidad y resolución mediante sustituciones apropiadas. El lector es referido a otra página para encontrar soluciones de integrales involucradas.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras relacionados con tasas de interés, incluyendo: interés simple, interés compuesto, interés nominal, interés efectivo, tasa vencida, tasa adelantada, tasa equivalente, tasa real y tasa de devaluación. También introduce el concepto de factor, el cual permite determinar la equivalencia del valor del dinero en el tiempo considerando la oportunidad de ganancia representada por una tasa de interés. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular factores de actualización
Este documento presenta varios temas relacionados con la resolución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Explica métodos como el de los coeficientes indeterminados y la variación de parámetros para resolver ecuaciones homogéneas y no homogéneas. También cubre temas como ecuaciones diferenciales separables, lineales y alrededor de puntos ordinarios.
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferencialesjhonpablo8830
Este documento contiene una serie de ejercicios de ecuaciones diferenciales organizados en varias secciones. Los ejercicios van desde determinar si una ecuación diferencial es lineal o no lineal, hasta resolver ecuaciones diferenciales mediante diferentes métodos como separación de variables, sustituciones homogéneas y condiciones iniciales. El documento proporciona instrucciones sobre cómo resolver los ejercicios y dónde encontrar soluciones de referencia.
1) El documento explica los métodos para identificar y resolver ecuaciones diferenciales exactas. 2) Se define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede expresarse como la diferencial exacta de alguna función f(x,y). 3) Se presentan teoremas que establecen las condiciones para que una ecuación sea exacta y métodos para determinar su solución general f(x,y)=C.
El documento presenta varios ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales utilizando el método de separación de variables. Inicia explicando que las soluciones a muchas de las integrales involucradas se encuentran en otra sección. Luego presenta una serie de problemas numerados para resolver mediante separación de variables, sujetos a condiciones iniciales en algunos casos.
El documento resume los diferentes tipos de anualidades. Explica que una anualidad se refiere a una serie de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo, que no necesariamente son anuales. Luego describe las diferentes modalidades de anualidades, incluyendo anualidades ciertas vs. contingentes, simples vs. generales, inmediatas vs. diferidas, vencidas vs. anticipadas e infinitas. Finalmente, define conceptos clave relacionados con las anualidades como cuota, período muerto y anticipación.
El documento describe las anualidades diferidas, que son pagos periódicos iguales en los que el primer pago se pospone por cierto número de períodos. Explica que las anualidades diferidas tienen un período de aplazamiento y que el cálculo del valor presente toma en cuenta este período de aplazamiento usando una fórmula específica. También provee ejemplos gráficos para ilustrar cómo funcionan las anualidades diferidas.
1. El documento trata sobre conceptos básicos de matemática financiera e introducción a estadística. Explica conceptos como interés simple y compuesto, anualidades, amortizaciones, variables aleatorias y medidas estadísticas.
2. También cubre temas como riesgo en la evaluación de proyectos mediante distribución de probabilidad de VAN y TIR, y métodos de medición de rentabilidad bajo incertidumbre como árboles de decisión y análisis de sensibilidad.
3. Por último, aborda
Un resumen de las anualidades es:
1) Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales realizados durante cierto plazo de tiempo.
2) Las anualidades se clasifican según su periodicidad, certeza, vencimiento de pagos y objetivo.
3) Para calcular el valor actual y monto de una anualidad se utilizan fórmulas que incluyen la renta, número de pagos e interés.
Este documento resume los conceptos básicos de las rentas financieras. Define renta como una sucesión de capitales disponibles en vencimientos determinados. Explica que las rentas se pueden clasificar de acuerdo a su naturaleza, probabilidad de ocurrencia, momento de pago, momento del primer pago, determinación temporal y periodo de capitalización. También cubre conceptos como valor actual y valor final de rentas ordinarias, rentas anticipadas, diferidas y amortización.
Este documento presenta información sobre anualidades o rentas, que son series de pagos periódicos iguales. Explica que una anualidad puede consistir en depósitos periódicos a los que se les reconoce interés. Además, clasifica las anualidades según el tiempo y la forma de pago, e introduce conceptos como período de pago, tasa y renta. Finalmente, describe anualidades vencidas, anticipadas y el cálculo de su monto y valor actual.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras. Explica que las matemáticas financieras describen el comportamiento del dinero a través del tiempo y son una herramienta para la toma de decisiones económicas y financieras. Luego, cubre temas como tasas de interés, interés simple, valor futuro, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de interés simple.
Este documento presenta información sobre anualidades, incluyendo su definición, objetivos, introducción, clasificación y cálculo de valores futuros y presentes. Explica que una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales y clasifica los tipos de anualidades según factores como su tiempo, forma de pago y si son ciertas o contingentes. Además, describe cómo calcular el valor futuro y presente de anualidades simples ciertas ordinarias inmediatas usando factores y tablas.
Este documento describe los conceptos básicos de las anualidades. Define una anualidad como una serie de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Explica que las anualidades se pueden clasificar como ordinarias o anticipadas, dependiendo de si los pagos se realizan al final o al inicio de cada periodo, respectivamente. También cubre conceptos como el plazo, la renta y el monto de una anualidad.
El documento describe diferentes tipos de anualidades o rentas periódicas, incluyendo anualidades ciertas y eventuales, anticipadas y vencidas. Explica que una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales y cómo se calculan el monto y valor actual de una anualidad.
El documento explica conceptos clave relacionados con las tasas de interés, incluyendo: 1) la definición de interés y cómo se aplica a préstamos y depósitos, 2) los diferentes tipos de interés como simple, compuesto y equivalente, y 3) cómo se usa un diagrama de flujo de efectivo para analizar los movimientos monetarios a lo largo del tiempo.
Una anualidad se define como una serie de pagos periódicos e iguales realizados a intervalos regulares de tiempo. Puede tratarse de pagos mensuales, quincenales, anuales u otros periodos. Existen diferentes tipos de anualidades como las ciertas, cuyas fechas de pago son fijas, o las contingentes, donde las fechas dependen de un evento futuro. Las anualidades también pueden ser simples, vencidas u ordinarias, donde los pagos se hacen al final del periodo, o anticipadas, donde se realizan al
El documento trata sobre el tema de la capitalización. Explica que la capitalización permite determinar el valor futuro de una renta actual o serie de rentas periódicas al tipo de interés aplicado. Describe dos tipos de capitalización: la simple, donde los intereses no generan más intereses; y la compuesta, donde los intereses se acumulan y generan intereses en períodos siguientes. También define las tasas nominal y efectiva, siendo esta última la tasa real que se aplica al capital existente al final de cada período.
Este documento introduce los conceptos básicos de ingeniería económica. Explica que la ingeniería económica determina los factores y criterios económicos para seleccionar entre alternativas utilizando técnicas matemáticas. Estas técnicas ayudan a evaluar aspectos económicos de diferentes métodos para lograr un objetivo y a tomar decisiones financieras. También presenta algunas medidas comunes del valor como valor presente, valor futuro y tasa de retorno.
Este documento resume los conceptos básicos de las anualidades. Explica las anualidades ordinarias, anticipadas y diferidas. Define los elementos clave de las anualidades como la renta, periodo de renta y plazo. Incluye fórmulas para calcular el valor futuro y actual de diferentes tipos de anualidades. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
El documento trata sobre diferentes temas relacionados con las finanzas como el interés compuesto, descuento compuesto, tasas efectivas, anualidades y financiamiento de activos fijos. Explica conceptos como interés ganado sobre interés anterior y capital inicial, tasas nominales vs tasas efectivas, y clasificaciones de anualidades. También describe características del leasing y crédito bancario para la adquisición de activos fijos como maquinaria.
Este documento habla sobre anualidades. Explica que una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales y clasifica los diferentes tipos de anualidades de acuerdo a factores como su tiempo, forma de pago y tasa de interés. También explica cómo calcular el monto y valor actual de anualidades simples ciertas ordinarias inmediatas usando fórmulas y tablas.
Este documento trata sobre diferentes tipos de tasas de interés, incluyendo tasas nominales y efectivas, tasas equivalentes, tasas variables y promedio ponderadas. Explica la diferencia entre tasas nominales y efectivas, y cómo calcular tasas efectivas periódicas y encontrar la equivalencia entre tasas de interés con diferentes condiciones como capitalización y pago anticipado o vencido.
El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
El crédito y los seguros, son temas importantes para desarrollar en la ciudadanía capacidades que le permita identificar su capacidad de endeudamiento, los derechos y las obligaciones que adquiere al obtener un crédito y conocer cuáles son las formas de asegurar su inversión.
Investigacion: Declaracion de singapur.pdfMdsZayra
Se presenta la Declaracion de Singapur, esta se relaciona con la integridad de la investigacion y su importancia en las diferentes organizaciones habaladas por la SUNEDU y el CONCYTEC en el Peru, ya que muchos investigadores han surgido en los ultimos tiempos y con el mundo de la virtualidad podemos aparecer en todos lados como autores principales, este modelo tiene sus bases al mismo modo que los pricipios eticos de cualquier invetigacion en el peru.
La integridad de la investigación es sustancial para su aporte y valor
independientemente del modo y la forma de organizar la investigación existen
principios y responsabilidades que todo profesional debe ejecutar con el fin de
mantenerla. La Declaración de Singapur sobre la Integridad en la
Investigación fue elaborada en el marco de la segunda
Conferencia Mundial sobre Integridad en la Investigación,
21‐24 de julio de 2010, en Singapur, como una guía global
para la conducta responsable en la investigación.
Principios: Honestidad en todos los aspectos de la investigación
Responsabilidad en la ejecución de la investigación
Cortesía profesional e imparcialidad en las relaciones
laborales
Buena gestión de la investigación en nombre de otros
Responsabilidades: 1. Integridad: Los investigadores deberían hacerse responsables de la honradez de sus
investigaciones.
2. Cumplimiento de las normas: Los investigadores deberían tener conocimiento de las normas y
políticas relacionadas con la investigación y cumplirlas.
3. Métodos de investigación: Los investigadores deberían aplicar métodos adecuados, basar sus
conclusiones en un análisis crítico de la evidencia e informar sus resultados e interpretaciones de
manera completa y objetiva.
4. Documentación de la investigación: Los investigadores deberían mantener una documentación
clara y precisa de toda la investigación, de manera que otros puedan verificar y reproducir sus
trabajos.
5. Resultados de la investigación: Los investigadores deberían compartir datos y resultados de forma
abierta y sin demora, apenas hayan establecido la prioridad sobre su uso y la propiedad sobre ellos.
DERECHO BANCARIO DIAPOSITIVA DE CARATER ESTUDIANTE
21 factoresdeequivalenciay seriesg[1]
1. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA Ahora de forma inversa obtenemos:
ECONÓMICA
VP -n FACTOR DE VALOR PRESENTE DE PAGO ÚNICO
Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes = (1 + i ) (VP/VF, i, n)
VF
Saber: Describir los factores de valores presente, futuro, gradientes
aritméticos geométrico y series uniformes, tasas de interés, nominales
y efectivas y requisitos para la utilización de modelos
computacionales Factores de equivalencia para series de pagos uniformes.
Hacer: Calcular los factores económicos, tasas de interés Para pagos iguales en el tiempo, podemos definir dos grupos: los pagos
desconocidas, nominales y efectivas, número de periodos, utilizando anticipados y los vencidos; ambos se conocen como “anualidades”
modelos computacionales para la posterior evaluación de alternativas.
Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales
de tiempo.
Factores de equivalencia
A continuación veremos factores de equivalencia mas usados. No necesariamente se refiere a periodos anuales, se ha conservado el
nombre de anualidad por costumbre en dichas operaciones; pero
Factor de cantidad compuesta de pago único. ejemplos de anualidades son:
Este factor sale de la ecuación de interés compuesto vista en temas • Pagos mensuales por la renta de un local o departamento
pasados, la cual tiene la siguiente estructura: • Cobro quincenal de sueldos
n • Pagos anuales a las pólizas de seguro
M=C (1 + i )
Intervalo o periodo de pago: tiempo que transcurre entre un pago y
Dado que el monto se le conoce como valor futuro y el capital como otro.
valor presente podemos definir la siguiente ecuación:
n
VF=VP (1 + i ) Plazo: Tiempo que trascurre entre el primer pago y el último.
Dado que se realiza un solo pago (VF) a partir de una deuda única Tipos de anualidades. La variación en los elementos de las
(VP) bajo una tasa de interés (i) podemos definir el siguiente factor o anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas, por lo tanto se
razón VF/VP: clasifican de la siguiente manera.
VF n FACTOR DE VALOR FUTURO DE PAGO ÚNICO
= (1 + i ) (VF/VP, i, n)
VP
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1
2. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Criterio Tipo Descripción Dado que entre cada tipo de criterio de clasificación (tiempo, intereses,
Tiempo Ciertas Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se pagos, iniciación) no son mutuamente excluyentes; la diversidad de
(fecha de estipulan de antemano. anualidades puede ser de la siguiente manera:
Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija
inicio y tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago,
fin) Inmediatas
como la fecha para efectuar el último pago. Vencidas
Contingentes Anualidad contingente. La fecha del primer pago, Ciertas Diferidas
la fecha del último pago, o ambas no se fijan de Inmediatas
antemano. Anticipadas
Simples Diferidas
Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un Inmediatas
cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la Vencidas
renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe Contingentes Diferidas
exactamente cuándo. Inmediatas
Anticipadas
Intereses Generales Anualidad general. Son aquellas que el periodo de Anualidades Diferidas
pago no coincide con el periodo de capitalización. Inmediatas
Ejemplo: el pago de una renta semestral con Vencidas
intereses al 30% anual capitalizable Ciertas Diferidas
trimestralmente. Inmediatas
Anticipadas
Simples Anualidad simple. Cuando el periodo de pago Generales Diferidas
coincide con el de capitalización de los intereses. Inmediatas
Ejemplo: el pago de una renta mensual con Vencidas
Contingentes Diferidas
intereses al 18% capitalizable mensualmente. Inmediatas
Pagos Vencidas Anualidad vencida. Las anualidades vencidas u Anticipadas
ordinarias son aquellas en que los pagos se Diferidas
efectúan a su vencimiento, es decir, al final de
cada periodo.
Anticipadas Anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de
cada periodo.
Iniciación Inmediatas Anualidades inmediatas. Es el caso más común. La
realización de los cobros o pagos tiene lugar en al
periodo inmediatamente siguiente a la
formalización del trato.
Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que
se va a pagar con mensualidades, la primera de
las cuales habrá de realizarse en ese momento o un
mes después de adquirida la mercancía (puede ser
así, anticipada o vencida).
Diferidas Diferidas. La realización de los cobros o pagos se
hace tiempo después de la formalización del trato
(se pospone). Ejemplo: Se adquiere hoy un
articulo a crédito para pagar con abonos
mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6
meses después de adquirida la mercancía.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2
3. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Las anualidades vencidas son aquellas que sus pagos iguales ocurren al Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de
finalizar cada periodo, un diagrama de flujo de caja de dichas tiempo, el diagrama de flujo de caja de estas anualidades es el
anualidades se muestra a continuación: siguiente:
Donde R representa cada pago y los números en el eje horizontal son
La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor los periodos de tiempo transcurridos.
del pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad
determinada de periodos de tiempo (n) es: La ecuación que relaciona un valor futuro o Monto (M) con el valor del
pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de una cantidad
Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: determinada de periodos de tiempo (n) es:
(1+i ) n − 1
M=R Para anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas:
i
(1+i ) n − 1
M=R (1+i )
La ecuación que en lugar del Monto relaciona el capital (C) o valor i
presente, con el pago anualizado (R), una tasa de interés (i) además de
una cantidad determinada de periodos de tiempo (n) es: Esta ecuación equivale a la usada para anualidades vencidas, solo que
se le añade un periodo (1+i) ya que el monto total se capitaliza un
1 − (1 + i )-n
C=R periodo más.
i
En el caso del capital la ecuación queda:
1 − (1 + i )-n+1
C=R 1 +
i
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3
4. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Entonces a partir de las ecuaciones anteriores podemos definir los Relacionándolo con el valor presente, tenemos:
siguientes factores: 1 − (1 + i )-n
C=R
Para anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas:
i
(1+i ) n − 1
M=R Pasando VP = C y R = A, nos queda:
i
1 − (1 + i ) -n
VP=A
Pasando M = VF y R = A para ser consistente con el resto de los
i
autores, tenemos: FACTOR DE PAGO ÚNICO EN EL PRESENTE
-n
VP 1 − (1 + i ) DE UNA CANTIDAD COMPUESTA PARA UNA
= SERIE UNIFORME DE PAGOS VENCIDOS
(1+i ) n − 1 A i
VF=A (VP/A, i%, n)
i
Invirtiendo la ecuación tenemos:
n
FACTOR DE PAGO ÚNICO EN EL FUTURO DE FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE
VF (1+i ) − 1 UNA CANTIDAD COMPUESTA PARA UNA A i PAGOS VENCIDOS SOBRE UN PAGO ÚNICO
= =
A i SERIE UNIFORME DE PAGOS VENCIDOS VP 1 − (1 + i ) -n EN EL PRESENTE (A/VP, i%, n)
(VF/A, i%, n)
¿Cómo quedarían entonces las ecuaciones para anualidades
Invirtiendo tenemos: vencidas?
EL ALUMNO ELABORARÁ LOS FACTORES DE
A i FACTOR DE UNA SERIE UNIFORME DE PAGOS EQUIVALENCIA PARA LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS.
=
VF (1+i ) n − 1 VENCIDOS SOBRE UN PAGO ÚNICO EN EL
FUTURO (A/VF, i%, n)
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4
5. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Para los siguientes ejemplos el alumno calculará los factores de Ejemplo 2. Determine el valor del monto al cual equivalen 6 pagos
equivalencia que apliquen. semestrales anticipados de $14,500 si el interés es del 19% anual
capitalizable semestralmente.
Ejemplo 1. Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al
inicio de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual Solución: Los datos son:
capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año? M =?
n=6
Solución: se realiza el diagrama de flujo de caja para visualizar los R = $14,500
pagos: i = 19% anual capitalizable al semestre
R = $250
(1+i ) n − 1
R R R R R R R R R R R R M=R (1+i )
i
0.19 6
1+ − 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M=$14,500 2 1+ 0.19 = $120, 968.40
0.19 2
Entonces los datos son: 2
R = $250;
n = 12,
i = 1.3% mensual capitalizable al mes
M=?
Cuando se cumplan los 12 periodos mensuales se cumple el año; por lo
cual la sustitución de la ecuación queda de la siguiente forma:
(1+i ) n − 1
M=R (1+i )
i
(1+0.013)12 − 1
M=250 (1+0.013) = $3, 265.99
0.013
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 5
6. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Ejemplo 3. Un comerciante alquila un local para su negocio y acuerda Ejemplo 5. En un almacén se vende un mueble por $4,600 al contado o
pagar $2,750 de renta por anticipado. Como desearía liberarse del mediante pagos mensuales anticipados de $511.69; si el interés es del
compromiso mensual, decide proponer una renta anual anticipada. Si 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer?
los intereses son del 15.6% anuales convertibles mensualmente Solución:
¿Cuánto debería ser la renta anual anticipada? C = $4,600
R=$511.69
Solución: i = 29.4% anual convertible mensualmente.
C=? n=?
R=$2,750
i = 15.6% anual capitalizable al mes Se requiere despejar el valor de “n” de la ecuación:
n = 12 meses 1 − (1 + i )-n+1
1 − (1 + i )-n+1 C=R 1 +
C=R 1 +
i
i
-n+1
i+1 − (1 + i )
0.156
-12+1
C=R =C
1 − 1 + i
12
C=$2,750 1 + = $30, 767.60 -n+1
i+1 − (1 + i ) C
0.156 =
12 i R
-n+1 iC
i+1 − (1 + i ) =
R
Ejemplo 4. Un trabajador debe pagar $90,000 dentro de 2 años, para
lo cual desea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de -n+1 iC
− (1 + i ) = -i-1
inversión que rinde 4.2% bimestral ¿Cuál debe ser el valor de los R
depósitos si hoy realiza el primero? -n+1 iC
Solución:
(1 + i ) =i+1-
R
n = 12
i = 0.042 bimestral Log (1 + i )
-n+1
=Log i+1- iC
R
M = $90,000
iC
R=?
( -n+1) Log (1 + i ) =Log i+1-
(1+i ) n − 1 1 i R
M=R (1+i ) Despejando queda: R=M
iC
(1+i ) (1+i ) − 1
n
i
Log i+1-
R
1 -n+1=
i 1 0.042 Log (1 + i )
R=M = $90,000
(1+i ) (1+i ) − 1
(1+0.042 ) (1+0.042 ) − 1
n 12
R = $5, 682.64
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 6
7. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
iC Ejemplo 7. A que tasa de interés anual, 6 depósitos anuales anticipados
Log i+1- de $25,000 equivalen a un valor actual de $75,000.
R
-n= −1
Log (1 + i )
Solución:
iC i=?
Log i+1-
R n=6
n=1- R = $25,000
Log (1 + i )
C = $75,000
0.294
0.294 12 $4,600
Log 1 − (1 + i )-n+1
+1- C=R 1 +
12 $511.69 i
n=1- = 1 + 9 = 10 -n+1
0.294 C 1 − (1 + i )
Log 1 + =1 +
R i
12
-n+1
1 − (1 + i ) C
Por lo tanto deberían ser 10 pagos. = −1
i R
-6+1
Ejemplo 6. Una persona desea obtener $500,000 mediante depósitos 1 − (1 + i ) $75,000
= −1
mensuales de $1,000 en una cuenta bancaria que paga 1.25% mensual; i $25,000
¿Cuántos pagos o periodos mensuales se requieren para alcanzar dicha 1 − (1 + i )
-5
suma si el primer depósito lo hace el día de hoy? = 3 −1
i
-5
Solución: 1 − (1 + i )
M = $500,000 =2
i
R=$1,000
i = 1.25% mensual Ahora se realiza un proceso de iteración, buscando obtener el valor 2.
n=? Puede iniciar con i = 0.5
RESPUESTA i ≈ 0.41 o 41%
(1+i ) n − 1
M=R (1+i )
i
Ahora hay que despejar el valor de “n” de la ecuación mostrada.
EL ALUMNO PROPONE LA SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 7
8. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Actividad 2.1. Factores de equivalencia anualidades anticipadas. Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
Realiza los siguientes ejercicios, además calcula los factores de direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com;
equivalencia que apliquen: marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
1.- Para un proyecto de construcción se requieren $15,000 al inicio de cada colocar “2.1. Factores de equivalencia anualidades anticipadas”.
mes durante 6 meses que dura la construcción. ¿Cuánto se debe depositar al
comienzo de las obras en un banco que paga una tasa de interés del 23.7%
anual compuesto mensualmente?
2.- ¿Cuanto se acumula en una cuenta de ahorros si se realizan 15 depósitos
quincenales vencidos de $500 y la tasa de interés es del 34.5% quincenal?
3.- Cuanto debe depositar una persona al inicio de cada mes durante 20
meses para que se disponga de $12,000 al final del plazo, suponiendo que se
gana una tasa de interés del 26% anual capitalizable semanalmente.
4.- Se abre una cuenta bancaria con un depósito inicial de $8,500 y después
deposita la misma cantidad por cada mes transcurrido; ¿Cuánto logra
acumular en dicha cuenta en un año si se le paga una tasa de interés de
18.24% anual capitalizable mensualmente?
5.- Realice el mismo problema anterior, pero el depósito inicial cambia ahora
a $30,000.
6.- ¿Cuántos pagos anticipados de $623.84 se requieren mensualmente para
alcanzar un monto acumulado de $15,000 si el dinero rinde:
a) 2.97% de interés anual capitalizable mensualmente
b) 2.97% mensual capitalizable mensualmente.
7.- ¿Cuántos pagos anticipados de $623.84 se requieren mensualmente para
cubrir una deuda inicial de $150,000 si el dinero rinde:
a) 2.97% de interés anual capitalizable mensualmente
b) 2.97% mensual capitalizable mensualmente.
8.- ¿Cuál es la tasa de interés que se paga en la compra de una computadora
que se ofrece mediante 96 pagos anticipados quincenales de $285 pesos si su
valor de contado es de $17,710.75?
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 8
9. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Ejemplo 8. Un trabajador deposita $250 en una cuenta de ahorros al Ejemplo 9. Determine el valor del monto al cual equivalen 6 pagos
FINAL de cada mes; si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual semestrales de $14,500 que ocurren al final de cada semestre si el
capitalizable al mes ¿Cuánto habrá ahorrado al cabo de un año? interés es del 19% anual capitalizable semestralmente.
Solución: se realiza el diagrama de flujo de caja para visualizar los Solución: Los datos son:
pagos: M=?
R = $250 n=6
R = $14,500
R R R R R R R R R R R R i = 19% anual capitalizable al semestre
(1+i ) n − 1
M=R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
i
0.19 6
Entonces los datos son: 1+ −1
R = $250; 2
M=$14,500 = $110, 473.43
n = 12, 0.19
i = 1.3% mensual capitalizable al mes 2
Cuando se cumplan los 12 periodos mensuales se cumple el año; por lo
cual la sustitución de la ecuación queda de la siguiente forma:
(1+i ) n − 1
M=R
i
(1+0.013)12 − 1
M=250 = $3, 224.07
0.013
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 9
10. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Ejemplo 10. Un comerciante alquila un local para su negocio y Ejemplo 12. En un almacén se vende un mueble por $4,600 al contado
acuerda pagar un servicio privado de vigilancia en $2,750 de renta o mediante pagos mensuales vencidos de $524.23; si el interés es del
vencida. Como desearía liberarse del compromiso mensual, decide 29.4% convertible mensualmente ¿Cuántos pagos se requieren hacer?
proponer una renta anual anticipada. Si los intereses son del 15.6% Solución:
anuales convertibles mensualmente ¿Cuánto debería ser la renta anual C = $4,600
que debería pagar al inicio de cada año? Solución: R=$524.23
C=? i = 29.4% anual convertible mensualmente.
R=$2,750 n=?
i = 15.6% anual capitalizable al mes
n = 12 meses Se requiere despejar el valor de “n” de la ecuación:
1 − (1 + i )-n 1 − (1 + i )-n
C=R C=R
i
i
0.156 -12 1 − (1 + i )
-n
1 − 1 + C=R =C
12
C=$2,750 = $30,372.75 i
0.156 -n
1 − (1 + i ) C
12 =
i R
-n iC
Ejemplo 11. Un trabajador debe pagar $90,000 dentro de 2 años, para 1 − (1 + i ) =
R
lo cual desea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta de
inversión que rinde 4.2% bimestral ¿Cuál debe ser el valor de los -n iC
− (1 + i ) = -1
depósitos si el primer pago se hace dentro de un bimestre? R
Solución: -n iC
n = 12
(1 + i ) =1-
R
i = 0.042 bimestral iC
Log (1 + i ) =Log 1-
-n
M = $90,000
R=? R
(1+i ) n − 1 iC
i -nLog (1 + i ) =Log 1-
M=R Despejando queda: R=M n R
i
(1+i ) − 1
iC
Log 1-
i 0.042 R
R=M n = $90,000 12 -n=
(1+i ) − 1
(1+0.042 ) − 1
Log (1 + i )
R = $5,921.31
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 10
11. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
iC Ejemplo 14. A que tasa de interés anual, 6 depósitos anuales vencidos
Log 1- de $25,000 equivalen a un valor actual de $75,000.
-n= R
Solución:
Log (1 + i )
i=?
iC n=6
Log 1-
R R = $25,000
n=- C = $75,000
Log (1 + i )
1 − (1 + i )-n
0.294 C=R
12 $4,600
i
Log 1- -n
$524.23 C 1 − (1 + i )
=
n=- = 10 R i
0.294 -n
1 − (1 + i ) C
Log 1 + =
12 i R
-6
Por lo tanto deberían ser 10 pagos. 1 − (1 + i ) $75,000
=
i $25,000
Ejemplo 13. Una persona desea obtener $500,000 mediante depósitos -6
1 − (1 + i )
mensuales de $1,000 en una cuenta bancaria que paga 1.25% mensual; =3
¿Cuántos pagos o periodos mensuales se requieren para alcanzar dicha i
suma si el primer depósito lo hace el dentro de un mes a partir del día
de hoy? Ahora se realiza un proceso de iteración, buscando obtener el valor 2.
Solución: Puede iniciar con i = 0.5
M = $500,000
R=$1,000
i = 1.25% mensual
n=?
(1+i ) n − 1
M=R
i
Ahora hay que despejar el valor de “n” de la ecuación mostrada.
EL ALUMNO PROPONE LA SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 11
12. Ingeniería Económica Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Actividad 2.2. Factores de equivalencia anualidades vencidas. Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
Realiza los siguientes ejercicios y calcula los factores de equivalencia direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com;
que apliquen: marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
1.- Para un proyecto de construcción se requieren $15,000 al FINAL de cada colocar “2.2. Factores de equivalencia anualidades vencidas”.
mes durante 6 meses que dura la construcción. ¿Cuánto se debe depositar al
comienzo de las obras en un banco que paga una tasa de interés del 23.7%
anual compuesto mensualmente?
2.- ¿Cuanto se acumula en una cuenta de ahorros si se realizan 15 depósitos
quincenales ANTICIPADOS de $500 y la tasa de interés es del 34.5%
quincenal?
3.- Cuanto debe depositar una persona al final de cada mes durante 20 meses
para que se disponga de $12,000 al final del plazo, suponiendo que se gana
una tasa de interés del 26% anual capitalizable semanalmente.
4.- Se abre una cuenta bancaria en la que se depositan $8,500 al final de cada
mes transcurrido; ¿Cuánto logra acumular en dicha cuenta en un año si se le
paga una tasa de interés de 18.24% anual capitalizable mensualmente?
5.- Realice el mismo problema anterior, pero los depósitos cambian ahora a
$30,000.
6.- ¿Cuántos pagos vencidos de $623.84 se requieren mensualmente para
alcanzar un monto acumulado de $15,000 si el dinero rinde:
a) 2.97% de interés anual capitalizable mensualmente
b) 2.97% mensual capitalizable mensualmente.
7.- ¿Cuántos pagos vencidos de $623.84 se requieren mensualmente para
cubrir una deuda inicial de $150,000 si el dinero rinde:
a) 2.97% de interés anual capitalizable mensualmente
b) 2.97% mensual capitalizable mensualmente.
8.- ¿Cuál es la tasa de interés que se paga en la compra de una computadora
que se ofrece mediante 96 pagos vencidos quincenales de $285 pesos si su
valor de contado es de $17,710.75?
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 12