1) El documento presenta 20 problemas de trigonometría relacionados con la conversión de ángulos entre los sistemas sexagesimal, centesimal y radial. 2) Los problemas involucran cálculos trigonométricos, como senos, cosenos y tangentes de ángulos. 3) El objetivo es que los estudiantes practiquen la resolución de este tipo de ejercicios y mejoren su comprensión de los diferentes sistemas de medición angular.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-01
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Ángulo Trigonométrico”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) Un alumno al convertir 75 𝑔
a grados
sexagesimales, erróneamente utiliza la
formula 𝑆 =
10
9
𝐶 . el error, en radianes;
cometido por el alumno, es:
A)
23𝜋
10
B)
16𝜋
163
C)
17𝜋
198
D)
19𝜋
216
E)
21𝜋
365
2) Sea: 𝑁∗
= 𝑁 + 3 . Cuál es la medida radial del
ángulo tal que 𝑆∗
= 𝐾 + 4 y 𝐶∗
= 2𝐾 + 1,
donde S y C son los números que representan
las medidas de un mismo ángulo en los
sistemas sexagesimal y centesimal,
respectivamente.
a) .
40
rad
 b) .
30
rad
 c) .
20
rad

d) .
10
rad
 e) .
5
rad

3) Siendo S , C y R los números
convencionales para un mismo ángulo; se
cumple: C(C - 1) + S(S - 1) = 2SC
Calcular la medida del ángulo en grados
sexagesimales.
A) 141º B)151º C)161º D)167º E)171º
4) Siendo S y C los números convencionales
para un mismo ángulo; se cumple:
º
8
3
36
C
S
rad
g

 , calcular el valor de:
F = 129 ( 2S – C )
A) 1200 B)1500 C)2400
D) 3000 E)4800
5) Siendo S y C los números convencionales
para un mismo ángulo; se cumple:
Cº =1,9º + Sg
, calcular el ángulo en
radianes.
A)
4
 B)
8
 C)
10
 D)
20
 E)
50

6) Si se cumple que: Ag
= Bº, calcular el valor
de:
mg
AB
BA
E
96
'6º9



A)
1010
549 B)
1010
849 C)
10
9 D)
849
1010 E)
549
1010
7) Un cierto ángulo mide a minutos
sexagesimales y a su vez mide b minutos
centesimales. Calcular el valor de:
50
23

b
a
F
A) 0 B)1 C)2 D) 3 E) 4
8) Calcule la medida de un ángulo en
radianes, sabiendo que el doble del
número de segundos sexagesimales
menos 6 veces el número de minutos
centesimales de dicho ángulo es igual a
29400.
A)
40
 B)
30
 C)
20
 D)
10
 E)
5

9) De la figura calcular:
M = √20x + 12y3
3x°
-120o
2yg
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
CEPUNS PRIMER EXAMEN SUMATIVO
Semana Nº 1

-  - 10º
Por ejemplo:
 10º -

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-01
2
10) Indicar el ángulo en el sistema radial que
verifique la siguiente relación.
60
R
π
= √S +
S
2
+
S
4
+
S
8
+ ⋯ + ∞
a) π 2⁄ b) π 6⁄ c) π 10⁄
d) π 18⁄ e) π 60⁄
11) Se crea un nuevo sistema de medición
angular cuya unidad de medida es el
grado M(1 𝑀
) ; sabiendo que 3 𝑀
equivale a
la doceava parte de un ángulo recto,
expresar 1 𝑀
en minutos.
a) 150 b)210 c) 95 d) 175 e) 250
12) Se tiene un trapecio ABCD tal que
AD//BC; si 𝑚∠𝐴 = 6𝑥° 𝑦 m∠D = 5xg
.
Calcular “x” sabiendo además que:
𝐴𝐵
3
=
𝐵𝐶
2
=
𝐴𝐷
5
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
13) Si la medida de un ángulo se expresa
como 𝑎𝑏̅̅̅° y también (a + 1)0̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅g
, señale el
mayor valor de que toma su medida
circular.
a)70° b)81° c) 95° d) 98° e) 25°
14) Si se cumple: C [√S −
1
√S
4 ] = 2, 2̅
Halle M = √4
3
S, siendo S y C lo convencional.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
15) El alumno Joseph F. al transformar 90º a
grados centesimales utilizo la siguiente
fórmula:
S
10
=
C
9
Hallar el error que cometió este alumno
en radianes.(error = correcto - incorrecto )
a)
9π
200
rad b)
3π
200
rad c)
11π
200
rad
d)
19π
200
rad e)
19π
180
rad
16) Dado los ángulos trigonométricos.
𝛼 = (𝑥 − 𝑥2)𝑟𝑎𝑑 ; β = (
𝑥
2
− 2) rad
De acuerdo al grafico hallar θ en radianes,
cuando 𝛼 tome su máximo valor
β
θ
α
a) 2𝜋 − 1 b) 2𝜋 − 2 c) 2𝜋 − 3
d) 2𝜋 − 5/2 e) 2𝜋 − 1/2
17) Siendo S, C y R los números
convencionales para un mismo ángulo,
calcule la medida de dicho ángulo en
radianes.
S8
9
+
C8
10
+
20R8
π
= 4(S7
+ C7
+ R7)
a)
π
4
rad b)
π
2
rad c)
π
5
rad
d)
3π
4
rad e)
2π
5
rad
18) Se ha medido un ángulo en los sistemas
sexagesimal, centesimal y radial
resultando tres números que cumplen la
siguiente relación: Si al producto del
cuadrado de menor número con el
intermedio le agregamos el mayor
número esto nos resulta 7/3 del
producto del número menor con el
intermedio. Halla la medida del menor
ángulo en el sistema circular, si este se
genera en sentido anti horario.
a) 2/5 rad b) 1/3 rad c) 3 rad
d) 2/3 rad e) 3/2 rad
19) Calcular “n” en:
1′
2
+
1′
6
+
1′
12
+
1′
20
+. . . +
1′
n(n + 1)
=
πrad
11340
a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 21
20) Si n y m ∈ 𝑅+
y
(n+m)2
mn
=
C+S−152
19
Calcular el menor valor posible de la medida
de θ expresado en radianes
a)
3𝜋
5
b)
2𝜋
5
c)
𝜋
5
d)
3𝜋
2
e)
𝜋
3