en el presente ppt te mostramos de manera sencilla las razones trigonométricas de un ángulo en Posición Normal.

1. Trigonometría
Moderna
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
Y SUS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
Por el
PROFESOR: JESUS ZAÑA VERA
jeadri_1962@hotmail.com

2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el
semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen
de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en
cualquier lugar del plano cartesiano.
X (abscisa)
Y (ordenada)
Lado inicial del ángulo
en posición normal
Lado final del ángulo
en posición normal
q
Medida del ángulo
en posición normal Ángulo en el 2do
Cuadrante
o
Origen de
Coordenadas

3. Y
X
Lado inicial
q
Lado Final
Medida del ángulo en
posición normal
Ángulo
ubicado en el
3er
cuadrante
X
Y
q
Lado inicial
Lado Final
Ángulo
ubicado en el
4to
cuadrante

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Sea “ ” un ángulo trigonométrico en posición
normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0)
el radio vector de dicho punto, entonces la Razones
Trigonométricas de” “ , se q definen como sigue:
X
Y
q
P( x; y)
Ctgθ = abscisa
radio r
y
x
Senθ = ordenada
Cosθ = abscisa
radio
Tanθ = ordenada
abscisa
ordenada
Secθ = radio
abscisa
Cscθ = radio
ordenada
q

5. x y
q Del gráfico:
x
y (- 5;12)
1) Calcula todas las R.T.de
Como:
r2 = x2 + y2
Entonces: ( ) ( )2 r2 = - 5 2 + 12
r =13
Luego:
q
= = 12
r
13
Senq y
= = - 5
r
13
Cosq x
12
-
5
Tanq y
= =
x
= = - 5
y
12
Ctgq x
5
13
-
Secq y
= =
x
= = 13
y
12
Cscq r
q

6. 2) Calcula: Secθ -Cscθ en:
-2
θ
Resolución.-
Lo primero será calcular el valor del radio
vre cto( r ) ( ) - 2 2 + -1 2 = r2
=
Entonces:
x = -2; y = -1; r = 5
Luego: Secθ -Cscθ
= y
r - r
= -1
x
5
5 -
- 2
Secθ -Cscθ = 2
- 5 - - 2 5
= 2
2
5
-1 r
θ

7. 3) En el gráfico:
( -4 ; -5)
Senφ - Secφ
( 4 ; 5)
Calcula:
Resolución.-
Trasladamos el punto (4;5) por simetría, asiendo rotaciones de 90°.
Luego:
Senφ -Secφ = 4
- 5
- 41
41
-
= 4 41
21
21 =
- -
= 164
21 41
4 41

8. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Como las razones trignométricas dependen de dos cantidades
(abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las
razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la
combinación de los signos que poseen estas cantidades.
+ ; +
( x ; y)
θ
Senθ = y : r = + : + = +
Cosθ = x : r = + : + = +
Tanθ = x : r = + : + = +
Ctgθ = x : r = + : + = +
Secθ = x : r = + : + = +
Cscθ = x : r = + : + = +

9. - ; +
( x ; y)
θ
Senθ = y : r = + : + = +
Cosθ = x : r = - : + = -
Tanθ = x : r = + : - = -
Ctgθ = x : r = - : + = -
Secθ = x : r = + : - = -
Cscθ = x : r = + : + = +
Senθ = y : r = - : + = -
Cosθ = x : r = - : + = -
Tanθ = x : r = - : - = +
Ctgθ = x : r = - : - = +
Secθ = x : r = + : - = -
Cscθ = x : r = + : - = -
θ
( x ; y)
- ; -

10. θ
( x ; y )
+ ; -
Senθ = y : r = - : + = -
Cosθ = x : r = + : + = +
Tanθ = x : r = - : + = -
Ctgθ = x : r = + : - = -
Secθ = x : r = + : + = +
Cscθ = x : r = + : - = -
TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS
DE LAS R.T. POR CUADRANTES
1er CUADRANTE
Todas las Razones
Trigonométricas
son Positivas
2do CUADRANTE
El SENO y el
CO-SECANTE son
Positivas, las demás
Negativas.
3er CUADRANTE
La TANGENTE y
La COTANGENTE
son Positivas, las
demás Negativas.
4to CUADRANTE
El COSENO y La
SECANTE son
Positivas, las demás
Negativas.