1. El documento presenta 15 problemas de trigonometría relacionados con ángulos especiales, razones trigonométricas y expresiones trigonométricas. Los problemas incluyen calcular valores trigonométricos dados gráficos y expresiones, determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, y hallar áreas de figuras geométricas. 2. El documento fue escrito por los profesores Lic. Rodolfo Carrillo V. y Martin Depaz C. para el Ciclo 2016-III del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-04
b
a
H
COSenA 
b
c
H
CA
CosA 
c
a
CA
COTanA 
a
b
CO
HCscA 
c
b
CA
HSecA 
a
c
CO
CA
CotA 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2016-III
TRIGONOMETRÍA
“R.T. de Ángulos Especiales”
Lic. Rodolfo Carrillo V. - Martin Depaz C.
I. PROBLEMA DE CLASE
1. De lafiguramostrada, calcular: F= Ctg.ctg
A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -6
2. Calcular dos ánguloscoterminalesen donde
el mayor esel séxtuplo del menor y su suma
está comprendido entre 1000º y 1050º.
Indique el ángulo mayor.
A) 630º B) 680º C) 700º D) 800º E) 864º
3. La expresión : E = √θ − 2 + √4 − θ
Es real, hallar el valor de:
M = Senθ + Tanθ+ Cosθ
Cuando ‘‘θ’’ es ángulo cuadrantal
a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 3
4. Del grafico mostrado. Calcular:
 22
CosSen 
A) 1,5 B) 2 C) 1 D) 3 E) 2,5
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I
5. En el grafico mostrado el área del triángulo
AOB es igual al área del triángulo DCB.
Hallar el valor de:
E = Secθ − Tanθ
y
x
θ
A
B
C
D
O
a) ½ b) 1/3 c) √2 − 1
d) 1 − √2 e) −√2 − 1
6. Si : senλsenλ  , tgλtgλ 
y 1,25cscλ ; Halle: tgλ-secλ
A) -3 B)3 C) -1/3 D) 1/3 E) ¼
7. Indicar verdadero(V) o falso(F) dadas las
siguientes proposiciones:
i. sen2.sen3>0
ii. sec5.tg1 <0
iii. tg5.csc7>0
A) VVV B) VVF C) FVV
D) FVF E) VFF
8. Si < x1 < x2 <
2
3
. cuál de las siguientes
Proposiciones es falso:
I. senx1 > sen x2
II. cosx2 > cosx1
III.tg x2 > tgx1
Semana Nº 4

2. Lic. Rodolfo Carrillo V. - Martin Depaz C. Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-04
2
IV. |senx1| > |senx2|
V. |cos x2| < |cosx1|
A) I B) II C) III D) IV E) V
9. En la figura, halle el área de la región
sombreada.
Si tg= - 1.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
10. Calcular Tg 𝜃
A)
√3−3
6
B)
√3+3
6
C)
√3
6
D)
√3
2
E)
√6+3
6
11. Si el arco AQ mide 60° y Q es el punto de
tangencia, determinar las coordenadas del
punto Q en la figura
12. En la figura, dossemicircunferencias, una
de diámetro “R” y la otra de diámetro “2R”,
ademásun circulo inscrito cuyo radio es“r”.
Calcular la Ctg 𝛼.
13. Q es un punto perteneciente a la
circunferencia mostrada, cuya ordenadaes
máxima, halle R = √26Senα + 10Tanθ.
Siendo αun ángulo en posición normal, cuyo
lado final pasa por el punto Q. Además
AB=3BC.
x
y
θ
A
B
C
(x+5)2+(y+2)2=169
a)16 b) 19 c) 14 d) √3 e) -15
14. Si: Senθ = −
1
3
−
1
15
−
1
35
− ⋯⏟
´´n´´términos
y Cosθ < 0. Hallar el valor de:
E =
√n + 1
√3n + 1
(Tanθ − Secθ)
a) 0 b) 1 c) -1 d) -1 e) -2
15. Si θes unánguloagudo ,hallar todoslosvalores
de‘‘θ’’ paraque laexpresión:
√2Senθ − 1 + √3 − 5Senθ
Resulteun número real
a) [30°;53°] b)[30°;90°〉 c) [53°;60°]
d) [37°; 90°] e)[30°;37°〉
y- 4x-10 = 0