El documento presenta una introducción a conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad proporciona las reglas para cuantificar la incertidumbre y es la base de la estadística inferencial. Luego define conceptos como espacio muestral, suceso, experimento, y presenta dos formas de calcular probabilidades: el enfoque clásico y la definición empírica. También introduce la definición axiomática de Kolmogorov y conceptos como independencia y aleatoriedad. Finalmente, explica el principio básico

1. Instituto Tecnológico Superior de
Zacapoaxtla
Departamento de Desarrollo
Académico
María del Consuelo Valle Espinosa

2. La probabilidad suministra las reglas apropiadas para
cuantificar la incertidumbre y constituye la base para
la estadística inferencial.
Como regla general para realizar inferencia válidas
sobre una población a partir de una muestra se
necesita conocer la probabilidad de que ocurran
ciertos sucesos bajo distintas circunstancias.
La determinación de la verosimilitud, o la posibilidad,
de que ocurra un sucesos es el objetivo de la
probabilidad.
El termino probabilidad se utiliza habitualmente en
relación con la posibilidad de que ocurra un
determinado suceso cuando se lleva a cabo un
experimento.

3. Un experimento será cualquier proceso del que se
deduzca una observación, o un resultado.
El conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento se denomina espacio muestral, que
denotaremos como S.
Cualquier conjunto de resultados de un experimento se
denomina suceso. Se denotarán con letras mayúsculas A,
B, C, etc.

5. Hay dos formas de calcular o estimar la probabilidad.
El enfoque clásico o "a priori« proveniente de los juegos de
azar o definición clásica de Laplace que se emplea cuando
los espacios muestrales son finitos y tienen resultados
igualmente probables.
La definición empírica, "a posteriori" o frecuencial que se
basa en la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento con
respecto a un gran número de ensayos repetidos.
Las definiciones anteriores son netamente empíricas o
experimentales, sin embargo después de establecer una
forma de determinar la probabilidad experimentalmente, se
pueden deducir leyes o propiedades de la probabilidad en
forma lógica o computacional bajo ciertas suposiciones
llamados axiomas de la probabilidad.

6. DEFINICIÓN AXIÓMATICA DE KOLMOGOROV:
La probabilidad de un suceso A se define como el
número P(A), tal que cumple con los siguientes axiomas:
AXIOMA 1:
La probabilidad P(A) de cualquier suceso no debe ser menor que
cero ni mayor que uno:
0 < P(A) < 1
AXIOMA 2:
P(S) = 1
AXIOMA 3:
Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes (no pueden
ocurrir simultáneamente) entonces:
P (A U B) = P(A) + P(B)

7. Cuando todos los resultados del espacio muestral de un
experimento son igualmente probables, un elemento
seleccionado de ese espacio muestral se dice que ha
sido seleccionado aleatoriamente.
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de
que uno de ellos ocurra no se ve afectada por la
información de que el otro haya ocurrido.
Los sucesos A y B son independientes si:
P(A B) P(A) P(B)

8. Como se ha dicho las probabilidades se calculan contando el
número de resultados diferentes que caen dentro de un suceso
determinado. La clave para que esto se haga de manera efectiva
es utilizar la regla conocida como principio básico de recuento.
Principio básico de recuento
Supongamos que un experimento consta de dos partes. Si en
la parte 1 se pueden obtener n posibles resultados y si, por
cada resultado de la parte 1, existen m resultados posibles de
la parte 2, el número total de resultados posibles del
experimento es nm.

9. Principio básico de recuento generalizado
Supongamos que un experimento consta de r partes.
Si en la parte 1 se pueden obtener n1 posibles resultados y si,
por cada resultado de la parte 1, existen n2 resultados
posibles de la parte 2 y si, por cada resultado de la parte 2,
existen n3 resultados posibles de la parte 3, y así
sucesivamente. En estas condiciones, existen un total de
n1 n 2 nr
resultados posibles del experimento.

10. Como aplicación del principio generalizado,
supongamos que se quiere determinar el número de
formas en las que se quiere colocar n objetos, entonces
existen n elecciones para el para el primer lugar, (n-1)
para el segundo, (n-2) para el tercero y así, por último
existe una elección posible para el último lugar. El
total de resultados posibles será:
n! n ( n 1) ( n 2) 3 2 1
Cada una de estas colocaciones determina una
permutación.

11. Supongamos ahora que se está interesado en determinar el
número de grupos diferentes de tamaño r que se pueden extraer de
un conjunto de n elementos.
Existen n posibilidades para la primera elección, (n-1) para la
segunda, (n-2) para la tercera y así sucesivamente , por lo que se
tiene
n!
n (n 1) ( n 2) (n r 1)
(n r )!
posibles elecciones, cuando el orden de elección se considera
importante.
Sin embargo, en este conjunto de elecciones ordenadas cada grupo
de r elementos aparece r! veces. En consecuencia, el número de
grupos diferentes de tamaño r que se pueden formar de un
conjunto de n elementos cuando el orden es irrelevante es:
n n (n 1) ( n 2) (n r 1)
r r!

12. Referencia:
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
ROSS, SHELDON M. Editorial REVERTE
ISBN: 978-84-291-5039-1