1. Instituto Tecnológico Superior de
Zacapoaxtla
Departamento de Desarrollo
Académico
María del Consuelo Valle Espinosa

2. Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama
matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para
mostrar los valores de dos variables para un conjunto de
datos.
Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno
con el valor de una variable que determina la posición en el
eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la
posición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llama
también gráfico de dispersión o nube de puntos.

3. El estadístico que se puede utilizar para mediar la asociación
entre los valores individuales de un conjunto de datos
apareados es la :
Covarianza SXY
Que es una medida que nos indica la variabilidad conjunta de
dos variables numéricas (cuantitativas).
Se define como:

4. • Si SXY > 0 las dos variables crecen o decrecen a la vez (nube
de puntos creciente).
• Si SXY < 0 cuando una variable crece, la otra tiene tendencia
a decrecer (nube de puntos decreciente).

5. Si los puntos se reparten con igual intensidad alrededor de
(x, y), SXY = 0 (no hay relación lineal).

6. La covarianza es una medida de la variabilidad común de
dos variables (crecimiento de ambas al tiempo o crecimiento
de una y decrecimiento de la otra), pero está afectada por
las unidades en las que cada variable se mide. Así pues, es
necesario definir una medida de la relación entre dos
variables, y que no esté afectada por los cambios de unidad
de medida. Una forma de conseguir este objetivo es dividir
la covarianza por el producto de las desviaciones estándares
de cada variable, ya que así se obtiene un coeficiente
adimensional, r, que se denomina coeficiente de correlación
lineal de Pearson

7. Propiedades del coeficiente de correlación lineal:
 Carece de unidades de medida (adimensional).
 Es invariante para transformaciones lineales (cambio de
origen y escala) de las variables.
 Sólo toma valores comprendidos entre −1 y 1.
 Cuando |r| esté próximo a uno, se tiene que existe una
relación lineal muy fuerte entre las variables.
 Cuando r es aproximadamente igual a 0, puede afirmarse
que no existe relación lineal entre ambas variables.

8. ! El coeficiente de correlación lineal
mide la asociación, no la
causalidad!

9. Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones
sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a
partir de los de otra X (independiente), entre las que
intuimos que existe una relación.

13. Se define E como la diferencia entre los auténticos valores
de Y y los teóricos suministrados por la regresión
De modo que E sea una variable cuya media deba de ser 0, y
cuya varianza deba de ser pequeña(en comparación con la de
Y).
El coeficiente de determinación de la
regresión se define:
2
2 SE
r 1 2
SY

14. Si el ajuste Y mediante la curva de regresión es bueno
cabe esperar que la cantidad
2
2 SE
r 1 2
SY
tome un valor próximo a 1
El coeficiente de determinación sirve entonces para medir de
qué modo las diferencias entre los verdaderos valores de una
variable y los de su aproximación mediante una curva de
regresión son pequeños en relación con los de la variabilidad de
la variable que intentamos aproximar
r2 mide el poder explicatorio del modelo
propuesto a través de la función f(x)

15. Para encontrar el modelo matemático f(x) que mejor
aproxime a la nube de puntos se usa la herramienta
denominada Mínimos Cuadrados que es una técnica
estudiada en Álgebra Lineal .
En el programa Excel se tiene integrado este algoritmo
y a través de él se puede aproximar varias funciones,
de ellas se puede escoger aquella que mejor coeficiente
de determinación tenga.
El saber escoger la función que mejor aproxime a la
nube de puntos depende fundamentalmente del
contexto del problema de donde se obtuvieron los
datos, el mejorar el coeficiente de determinación solo
es una opción que tiene el investigador.

18. Referencias:
Bioestadística: métodos y aplicaciones
Autores: Francisca Ríus Díaz, Francisco Javier Barón López,
Elisa Sánchez Font y Luis Parras Guijosa. Universidad de
Málaga .
Sitio en Internet:
http://www.bioestadistica.uma.es/libro/
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
ROSS, SHELDON M. Editorial REVERTE