MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES

1. Profesor: Juan Carlos Arce Fayffer

2. SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA
Sol desea salir a realizar compras en estos
tiempos de aislamiento social. Para ello ha
programado sus gastos y en su cartera tiene
S/ 237, formado por 72 monedas de entre
S/5 y S/2, para realizar una distribución
efectiva necesita conocer la cantidad exacta
de monedas que tiene de cada uno.

3. ANALIZAMOS LA SITUACIÓN
• Sea
X : número de monedas de S/ 5
Y : número de monedas de S/ 2
𝑥 + 𝑦 = 72
5𝑥 + 2𝑦 = 237

4. Luego, resolvemos el sistema
• Pero antes, multiplicamos por 2 a la primera ecuación
5𝑥 + 2𝑦 = 237
2𝑥 + 2𝑦 = 144
3𝑥 = 93
x = 31

5. Por lo tanto
• La cantidad de monedas de S/ 5 es 31, lo
cual equivale a S/ 155.
• La cantidad de monedas de S/ 2 es 41, lo
cual equivale a S/ 82.

6. Resolución de un sistema de ecuaciones
lineales
Vamos a exponer los 3 métodos básicos para resolver sistemas de
ecuaciones lineales: sustitución, reducción e igualación. Para facilitar la
comprensión de los métodos, sólo vamos a resolver sistemas de 2
ecuaciones con 2 incógnitas.
Cuando sepamos resolver un sistema, ya podemos resolver problemas
de aplicación o contextualizados.

7. Método de reducción
El método de reducción consiste en sumar (o restar) las
ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas.
𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑥 + 𝑦 = 19

8. Método de sustitución
El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación
una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.
4 + 𝑥 = 2𝑦
2𝑥 − 𝑦 = 1

9. Método de Igualación
El método de igualación consiste en aislar una incógnita en las
dos ecuaciones para igualarlas.
𝑥 − 𝑦 = 5
𝑥 + 2𝑦 = −1

10. Intentamos ahora
El negocio de la Mamá de Sol es una
panadería. En ella venden alfajores que
vienen en paquetes pequeños de 5 alfajores
o en paquetes grandes de 18 alfajores. Un
paquete pequeño cuesta S/ 14 y un paquete
grande, S/ 45. Su vecino compra un total de
690 alfajores por el cual pago S/ 1743.
¿Cuántos paquetes de cada tamaño compro
su vecino?

11. Resolviendo
tendremos que
El vecino compro 12 paquetes pequeños y 35
grandes

12. Actividad
para esta
semana
Desarrollar en la plataforma Check los temas de la
competencia regularidad, equivalencia y cambio:
Identificamos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Planteamos y solucionamos sistemas de ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas I.
Planteamos y solucionamos sistemas de ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas II.
Se tomará en cuenta la misma rúbrica de la anterior
actividad no olvides enviar tu captura de pantalla al rubro
de tareas de Teams.

13. Fecha de entrega
El próximo miércoles 29 de abril, hasta el
mediodía.