Este documento presenta un resumen de las percepciones sobre el uso de la definición, el lenguaje matemático y la demostración en la enseñanza de las matemáticas. Analiza las ventajas y desventajas de cada uno de estos elementos y su tratamiento en los nuevos programas de estudio. Finalmente, ofrece un aporte personal sobre cómo deberían utilizarse la definición, lenguaje y demostración de manera balanceada en la enseñanza.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
Vicerrectoría Académica
Escuela de Ciencias Exactas y Naturales
Cátedra de Matemáticas Superiores
CURSO: Tendencia didácticas en la educación matemática
CÓDIGO 02156
Tarea 1
Elaborado por: Johan García Pérez
Cédula: 1-1291-0019
Segundo cuatrimestre 2016

2. El uso de la definición, lenguaje y demostración
matemática en la enseñanza
Johan García Pérez
jomagarcia4@yahoo.es
RESUMEN: en este artículo se presentará un resumen de las precepciones del
uso de la definición, el lenguaje matemático y la demostración en el quehacer
de la enseñanza, donde muestran las ventajas y desventajas del uso de los
mismos. Además, se realizará un análisis del nuevo programa de estudio con
relación a los temas planteados y finalmente un aporte personal sobre esas
ventajas y desventajas planteadas.
PALABRAS CLAVES: definiciones matemáticas, demostraciones matemáticas,
didáctica, Lenguaje matemático.
• ABSTRACT: This article summarizes the precepciones the use of the
definition, the mathematical language and demonstration in the work of
teaching, which show the advantages and disadvantages of using the same will
be presented. In addition, an analysis of the new curriculum in relation to the
issues raised and finally a personal contribution on these advantages and
disadvantages raised will be performed.
KEYWORDS: didactics, mathematical definitions, mathematical proofs,
Mathematical language.
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad la enseñanza de la
matemática en secundaria, se limita
al uso de definiciones y su
aplicación en la resolución de
problemas y ejercicios, los cuales
hacen repetir un procedimiento sin
necesidad de comprender el fondo
conceptual de cada tema; además,
no se presenta un lenguaje
estrictamente matemático, sino que
se utiliza un híbrido en algunas
ocasiones y en otras no se presenta
por completo, al igual que las
demostraciones de los entes
matemáticos.

3. 2. DESARROLLO
2.1. Lenguaje matemático
Como bien es conocido, la
matemática emplea todo un sistema
de lenguaje que retrata a todos sus
elementos, como lo menciona
Caserio & Vozzi,
la diferencia entre la Matemática
y otras ciencias aparece en que
los objetos matemáticos son
abstractos motivo por el cual no
pueden ser manipulados como
objetos físicos y sólo se puede
acceder a ellos a través de un
sistema de representaciones.
(2015, p.2)
Por lo que es importante recalcar si
es importante o no, dentro de la
enseñanza y aprendizaje de la
matemática.
Al igual como lo señalan Caserio &
Vozzi (2015, p.2) es revisar si es
solo un aspecto secundario o si se le
debe dar la importancia en la
formación.
Al ser una serie de símbolos y
palabras especializadas para tal fin,
se debe tener claro que los
estudiantes no lo reconocerán y los
asimilaran naturalmente sino será
una construcción paulatina de los
mismos (Caserio & Vozzi, 2015,
p5), pero esto no debe dejar de
lado la utilización del lenguaje ya
que al ser el medio verbalizado de
comunicación, permitiría una mejor
información y relación entre el
docente y el estudiante. (Caserio &
Vozzi, 2015, p3)
2.2. La demostración matemática
Según lo señala Gil Pascual &
Sánchez Freire (2014, p1) las
demostraciones “ocupan un lugar
primordial en la historia de las
Matemáticas ya que han otorgado a
esta ciencia de una de sus
características principales: el rigor”
y este rigor es que ha hecho de la
matemática lo que es.
Pero, ese rigor es necesario
aplicarlo dentro del aula o se puede
presindir de él. Martínez Recio
(2001, p12) señala que la
demostración matemática puede
variar según el nivel educativo en
que se encuentre, pero que el valor
general que este tiene es el de
ayudar a comprender esa necesidad
de validar las diferentes proposiones
matemáticas que se le presentan

4. dentro de la clase y no simplemente
recibir el concepto como está
porque sí y realizar rutinas que
nada más lleguen a resultados
esperados. Además, Gil Pascual &
Sánchez Freire (2014, p3) citando a
Bravo, Arteaga y Sol (2001),
afirman que las demostraciones
ayudan a desarrollar procesos
importantes dentro de la
matemática, como lo son la
abstracción, el análisis, la síntesis,
la clasificación, la particularización,
la comparación o la generalización
Por otro lado Gil Pascual & Sánchez
Freire (2014, p2) cita Appel y
Haken, señalan que en ciertas
demostraciones se pueden realizar
con el uso de tecnologías lo cual
permite dejar de lado las
demostraciones dentro del aula y
sustituirlas por “muestras” mediante
uso de medios tecnologicos, o al
igual, Gil Pascual & Sánchez Freire
(2014, p3) citando a Pluvinge
(2007) “la demostración no es
constitutiva de la actividad
matemática,poniendo como ejemplo
la matemática árabe, rica en
algoritmos y resultados, pero pobre
endemostraciones”.
Gil Pascual & Sánchez Freire (2014,
p2) señala posiciones intermedias
donde, citando a Ibañes y Ortega
(1997), señalan que el pensamiento
deductivo se debe ir construyendo
durante todo el proceso de
aprendizaje del estudiante, sin tener
que necesariamente llegar a su
formalismos y estructuras.
2.3. Definiciones
En la enseñanza de la
matemática. Si damos una
mirada rápida a los libros de
texto de enseñanza media y
superior y estos nos demuestran
cierta preocupación por la
pedagogía, nos mostrarán que
las definiciones tienen un papel
importante en la presentación
de los materiales del curso.
(Vinner, 1991, p2)
Como lo recalca el autor, las
definiciones son parte del proceso
de enseñanza de la matemática
tanto a nivel nacional como
mundial, lo cual pone sobre la mesa
si su uso es el apropiado y efectivo
a la hora del aprendizaje del
estudiante.

5. Vinner (1991, p1) señala que las
definiciones crean un problema en
el aprendizaje de la matemática, ya
que, representa un conflicto entre la
estructura de la matemática y el
proceso cognitivo de la adquisición
de conceptos. Además, Barroso
Campos (2000,p2), citando a Orton
(1990) “no se puede esperar que
los estudiantes aprendan a través
de definiciones, siendo necesario
utilizar ejemplos y contraejemplos
para la definición de un concepto
matemático”.
Entonces, la memorización de la
definición de un concepto no
garantiza el entenderlo, sino debería
tenerse una imagen conceptual para
cierto significado y así asociarlo a
una palabra. (Vinner, 1991, p4).
Asimismo, señala Vinner (1991, p4)
que la mayoría de los concpetos que
se usan en la vida cotidiana, son
adquiridos sin el uso de la
definición.
2.4. Nuevos programas
En los nuevos programas y con la
nueva metodología de competencias
matemáticas y la resolución de
problemas, se plantea la propuesta
de un problema para que el
estudiante trate de encontrar su
solución de manera independiente,
para luego entrar a una discución y
una retroalimentación, para al final
aplicar los conocimientos
(Programas de estudio de
matemáticas, 2012, p41).
Lo cual denota una construcción del
aprendizaje, pero no
necesariamente una formalización
tanto de demostración o lenguaje,
ya que el estudiante puede lograr
resolver un problema, pero no se
podría generalizar y menos
construir un razonamiento
abstracto, más allá del problema y
con la discución se podría llegar a
definiciones y procesos para
resolución de otros problemas sin
necesidad de ese plus y lo
planteado en los apartados
anteriores.
2.5. Aporte personal
Con respecto al lenguaje, si se
debería emplear el uso del lenguaje
matemático incluso desde primaria,
esto con el fin de lograr un mejor
entendimiento en ciertos conceptos
matemáticos que se utiliza este
formalizmo.

6. Las demostraciones, las cuales
como denotamos son propias de la
matemática, debería utilizarse de
manera progresiva para un mayor
analisis y abstración de los
conceptos para los estudiantes, sin
necesidad de llegar a que todo lo
que se enseña se deba demostrar,
sino que haya un balance que le
permita al estudiante argumentar
los procedimientos que realiza en la
matemática.
Finalmente, con respecto a las
definiciones, el uso en sí mismas sin
sentido no funcionan, pero si se
utilizan para complementarlo con
las demostraciones y para poder
argumentar de mejor manera los
procesos y procedimientos utilizados
no habría problemas.
3. CONCLUSIONES
La enseñanza de la matemática
debería tener los elementos del
formalismo matemático, su lenguaje
y demostración, para que le permita
al estudiante tener una base sólida
y científica de esta ciencia, sin
necesidad de llegar al rigor puro y
tampoco sin dejarlo de lado y no
utilizarlos.
Las definiciones no deben ser el eje
central de la enseñanza de la
matemática, sino un complemento
que permita estandarizar un
concepto matemático.
La matemática en nuestro país
debería plantear el uso de las
demostraciones más a fondo, para
lograr un mayor formalismo de la
matemática y que no sea
simplemente para usarla en
problemas de la vida cotidiana.
4. BIBLIOGRAFÍA
Barroso Campos, R. (2000). El
proceso de definir en
matemáticas. Investigación
didáctica, 285-295.
Caserio, M., & Vozzi, A. M. (2015).
El impacto del Lenguaje
Matemático en el aprendizaje.
Gil Pascual, J. A., & Sánchez Freire,
E. (2014). Las
demostraciones en la
didáctica de las Matemáticas.
Una experiencia con alumnos
de 3° ESO. Revista de
Didácticas de las
Matemáticas, 86, 79-94.

7. Martínez Recio, A. (2001). La
demostración en la
matemática. Una
aproximación epistemológica
y didáctica.
Programas de estudio de
matemáticas (2012).
Vinner, S. (1991). El rol de las
definiciones en la enseñanza
y aprendizaje de la
matemática. Advanced
Mathematical Thinking.