Este documento presenta una descripción de las situaciones didácticas según Brousseau y ejemplos de su aplicación. Incluye las fases de una situación didáctica, efectos como Topaze y Jourdain, y paradojas como la de la transmisión de situaciones. Finalmente relaciona estas ideas con los programas de matemáticas del MEP costarricense.

1. SITUACIONES DIDÁCTICAS
Autor: Nelson Herrera Roldán

2. SITUACIONES DIDÁCTICAS SEGÚN
BROUSSEAU
UN EJEMPLO DE AULA

3. FASE DE ACCIÓN
El docente plantea un problema de introducción al tema de potencias de
igual base entera y exponente natural (sétimo año):
P: Formemos grupos y trabajemos en el siguiente problema:
Represente el resultado de la operación 437 •. 428
A:¿Pero cómo se hace eso?. No hemos visto eso todavía
P: Pueden implementar las técnicas y estrategias que deseen
para encontrar la solución del problema.

4. FASE DE FORMULACIÓN
A1: ¿Se puede intentar desarrollando las dos potencias y luego
multiplicarlas?
P: Podría funcionar
A2: Pero ¡quedarían expresiones muy grandes!
P: Ese es correcto, entonces ¿Qué otras estrategias se podrían
utilizar?
A3: Y si se hacen intentos con potencias más pequeñas para ver si
existe alguna relación
P: Esa sería otra estrategia que podría funcionar.

5. FASE DE VALIDACIÓN
P: Puede pasar un representante de cada grupo para exponer al resto de
la clase su estrategia elegida y el resultado encontrado
A1: Nosotros decidimos desarrollar ambas cantidades y luego
multiplicarlas para obtener el siguiente resultado…
P: El resultado es correcto…pero ¿Qué le parece al resto de la clase?
A2: Profe el resultado no debería estar también expresado como
potencia. Además creo que es mucho trabajo para encontrar la
respuesta
P: Correcto. ¿Cuál sería otra estrategia?
A3: Nosotros hicimos pruebas con el producto de dos potencias más
pequeñas para intentar deducir alguna regla.
P: ¿Y qué encontraron?
A3: Que si existe una regla….

6. FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN
P: Vimos dos estrategias diferentes para obtener un resultado válido al
problema presentado. La primera fue desarrollando las dos potencias y
luego multiplicarlas. La segunda intentar buscar una regla con potencias
fáciles de manipular para aplicarla al problema en cuestión.
P: ¿Qué opinan de la primera? ¿Servirá para todo tipo de potencias?
A1: El resultado es correcto pero creo que requiere mucho trabajo si se
trata de potencias grandes
P: Correcto ¿Y la segunda estrategia?
A2: Parece más fácil y el resultado queda expresado en potencia
P: Correcto. De este modo ustedes descubrieron una regla para poder
multiplicar cualesquiera dos potencias con igual base entera y exponente
natural que es la siguiente…

7. EFECTOS EN LAS SITUACIONES
DIDÁCTICAS SEGÚN BROUSSEAU Y
EJEMPLOS

8. EFECTO TOPAZE Y JOURDAIN
El efecto Topaze y Jourdain se originan de un mal manejo de las
situaciones didácticas por parte del docente. El primero surge cuando el
educador valida respuestas erróneas del alumno provocando que no se
produzca el autodescubrimiento de los nuevos conocimientos y el
segundo se origina cuando el docente malinterpreta las señales dadas
por el alumno que indicarían que se encamina al logro del aprendizaje
significativo (Brousseau, s.f., p. 6)

9. Ejemplo:
Un alumno resuelve un problema de geometría usando la propiedad de
ángulos alternos internos entre paralelas pero no ha comprendido del
todo el tema. Cuando explica en el pizarrón indica que la validez de su
respuesta es porque se trata de ángulos alternos internos. El profesor le
indica que su respuesta está incompleta pero el alumno no sabe que
responder. El docente para no tener que volver a explicar argumentos ya
expuestos reiteradamente expresa: ¡Porque son ángulos alternos internos
entre…! El alumno rápidamente responde: !Entre paralelas!

10. DESLIZAMIENTO METACOGNITIVO
El deslizamiento metacognitivo se produce cuando el didacta, al fracasar
con las situaciones didácticas empleadas, hace uso de sus propias
explicaciones y medios heurísticos (ensayo y error) convirtiéndose estos
en el centro del proceso de aprendizaje (Brousseau, s.f., p. 7)
Ejemplo:
Un docente realiza un taller con el uso del software Geogebra para el
estudio de la suma de ángulos internos de figuras geométricas convexas
mediante la inserción de triángulos. Pero muchos alumnos tienen
problemas con el uso del programa y el docente termina centrando la
clase en la correcta manipulación de este restando importancia al
objetivo geométrico inicialmente planteado.

11. USO ABUSIVO DE LA ANALOGÍA
El uso abusivo de la analogía se produce en el momento en que el
profesor al presentar nuevas situaciones problemas se basa en forma
excesiva y errónea en situaciones didácticas anteriores similares pero no
iguales (Brousseau, s.f., p. 8)
Ejemplo:
Luego de haber visto en clases pasada el teorema de Pitágoras, un
educador decide introducir de la misma forma un problema donde se
debe calcular el lado de un triángulo cualquiera. Los alumnos hacen uso
de la analogía y deciden emplear dicho teorema sin tomar en cuenta las
condiciones necesarias para hacerlo.

12. ENVEJECIMIENTO DE LAS SITUACIONES DE
ENSEÑANZA
El envejecimiento de las situaciones de enseñanza se origina cuando el
docente no renueva las técnicas, estrategias e instrumentos empleados
para abordar un tema (Brousseau, s.f., p. 8, 9)
Ejemplo:
Un docente tradicionalmente implementa un taller para desarrollar el
tema de bisectriz de un ángulo mediante el uso de regla y compás.
Como una alternativa más contemporánea podría hacer uso de software
matemático como Geogebra para ese tema y de paso fortalecer
habilidades tecnológicas necesarias para el mundo laboral actual.

13. PARADOJAS QUE SE MANIFIESTAN EN LAS
SITUACIONES DIDÁCTICAS SEGÚN
BROUSSEAU Y EJEMPLOS

14. PARADOJA DE LA TRANSMISIÓN DE LAS
SITUACIONES
El profesor desea que el alumno aprenda pero cuando este no avanza el
docente puede decidir buscar otras técnicas y seguirlo intentando. Por
otro lado, también tiene el deber de enseñar y puede guiarlo sugiriendo
los pasos a seguir pero posiblemente el alumno no realizará la
construcción cognoscitiva requerida para un aprendizaje significativo
(Brousseau, s.f., p. 21).
Ejemplo:
Un docente propone problemas para resolver utilizando el máximo
común divisor (m.c.d.)y el mínimo común múltiplo (m.c.m). Los alumnos
están teniendo problemas pues no entienden cuando usar uno y otro. Al
ver que no puede avanzar el docente termina sugiriendo sutilmente cuál
deben emplear en cada problema.

15. PARADOJA DE LA INADAPTACIÓN A LA
EXACTITUD
El educador debe tomar la decisión en cuanto a transmitir el
conocimiento sabio tal y como se concibe, ó banalizarlo y transponerlo
muchas veces, incluso incorrectamente, para que el estudiante entienda
(Chavarría, s.f., p. 4).
Ejemplo:
Un profesor explica el valor absoluto de un número entero negativo
como la distancia entre el número y el cero en la recta numérica. Al final
para que todos los alumnos entiendan decide explicarles que lo único
que deben hacer es quitar el signo negativo para obtener la respuesta
correcta.

16. PARADOJA DE LA INADAPTACIÓN A UNA
SITUACIÓN ULTERIOR
El estudiante realiza los procesos cognitivos adecuados y construye de
forma adecuada un conocimiento pero esto se convertirá en un
obstáculo en una situación de aprendizaje posterior (Chavarría, 2006., p.
4).
Ejemplo:
En noveno año un alumno aprende bien como utilizar la calculadora
para efectuar operaciones simples y complejas que involucre radicales. El
uso excesivo puede fomentar en el alumno una mayor valorización de
este instrumento que será un obstáculo para la resolución de problemas
más abstractos y formales en niveles superiores.

17. ¿Cuál es el vínculo entre “las situaciones y contratos de formación”
planteados en la Lectura 10 y los programas oficiales de matemática del
MEP?
- La estructuración y contenidos incluidos en los programas de estudio
de formación de profesores de matemática se da relevante importancia
al estudio de las situaciones didácticas las cuales son la base del
enfoque de resolución de problemas del MEP.
- En los contratos didácticos encontramos las fases de acción,
formulación, validación e institucionalización como situaciones
didácticas esenciales en el proceso de enseñanza y aprendizaje y
plasmadas en los programas del MEP como etapas I y II.
- Se prioriza la interacción entre el alumno y el medio a través de la
adecuada asignación de tareas, los recursos disponibles y el propósito
didáctico buscado por el docente.

18. ¿Cuál es el nivel de frecuencia con que se manifiestan los efectos y las
paradojas en la enseñanza de la matemática, a nivel de secundaria?
- Los efectos Topaze y Jourdain son manifestados en muchos alumnos en
todas las áreas de matemáticas producto de una inadecuada labor
docente que cuyo propósito es en muchas ocasiones facilitarse el
trabajo.
- Los efectos de deslizamiento metacognitivo, uso abusivo de la analogía
y el envejecimiento de las situaciones didácticas también se presentan
frecuentemente. En especial la última que es el resultado de sentirse
seguro con actividades y metodologías que han dado buenos
resultados en ocasiones anteriores pero que comienzan a envejecer.
- Por último, las paradojas de la transmisión de las situaciones y de la
inadaptabilidad a la exactitud son observadas con mucha frecuencia
cuando el docente se desespera por avanzar y que los alumnos
comprendan un determinado conocimiento.

19. ¿Qué recomendación le haría a un docente para que en sus lecciones de
matemática “no caiga” en la paradoja del comediante?
- Debe estar seguro de su capacidad e intentar tener control de cada
situación didáctica que se le pueda llegar a presentar.
- Desarrollar estrategias que le permitan guiar de forma correcta y segura
el transcurso natural de la clase.
- Preparar bien cada una de sus lecciones para poder sobrellevar el
proceso de enseñanza y aprendizaje de la mejor forma posible.

20. Referencias Bibliográficas
 Brousseau, G. (s.f.). Fundamentos y métodos de la didáctica de las
matemáticas. Recuperado de:
http://www.fractus.uson.mx/Papers/Brousseau/FundamentosBrousseau.pdf
 Chavarría, J. (2006). Teoría de las situaciones didácticas. Recuperado de
http://www.revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6885/6571
 Gutierrez, J. y Muñiz, L. (2013). Teoría de situaciones didácticas. Recuperado de
http://www.youtube.com/watch?v=b3A05aRjgIA
 MEP (2012). Programas de estudio de Matemáticas. Recuperado de:
http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/
matematica.pdf
 Sánchez, S. (2010). El contrato didáctico en la clase de matemáticas. Vulgarizando la
matemática. Copenhague. Recuperado de
http://www.youtube.com/watch?v=8DljWQpxazI
 Soto, M., Rodríguez, M. y Piña, C. (2012). Las situaciones (didácticas) de formación
matemática o las competencias del saber “enseñado”. XIV Congreso de Enseñanza
de la Matemática: Diversidad y Matemáticas, Malaga, España, Sociedad Andaluza de
Educación Matemática Thales. Recuperado de:
http://thales.cica.es/xivceam/actas/pdf/com04.pdf