Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Matemática IV. La asignatura tiene como objetivo proporcionar al estudiante los conocimientos matemáticos fundamentales para su aplicación en aerodinámica, incluyendo temas como vectores, tensores, funciones de variable compleja, series de Fourier y transformadas de Laplace y Fourier. La asignatura se evaluará a través de exámenes parciales, un examen final y trabajos académicos, y comprende unidades sobre vectores y tensores, funciones complejas, series de Fourier y

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MATEMÁTICA IV
SÍLABO
I. DATOS GENERALES:
II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
La asignatura de Matemática IV es de naturaleza teórica-práctica y constituye una de
las bases para que el alumno tenga el conocimiento necesario de la matemática
necesaria para su aplicación en la aerodinámica.
En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno
los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez,
desarrollar sus capacidades intelectuales y creativas.
Es parte fundamental del curso que el alumno se motive desde el comienzo de la
carrera, por medio de la trasmisión de conocimientos y experiencia de la vida real,
para que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la
carrera, tanto en los aspectos cognitivo y fundamento matemático.
El curso comprende (07) unidades de aprendizaje:
- Vectores y tensores
- Funciones de variable compleja. Series Laurent y Taylor
- Series de Fourier.
- Transformadas de Laplace y Fourier
- Sistemas de ecuaciones diferenciales e introducción a las EDP.
- Cuaterniones
- Cálculo de variaciones
1.1 ASIGNATURA : MATEMÁTICA IV
1.2 CÓDIGO : 3301-33207
1.3 PRE-REQUISITO : 3301-33201
1.4 HORAS SEMANALES : 5HORAS
1.4.1 TEORÍA : 3 HORAS
1.4.2 PRÁCTICA : 2 HORAS
1.5 N° DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS
1.6 CICLO : IV CICLO
1.7 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO
1.8 DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL
1.9 CURSO REGULAR : 17 SEMANAS
1.10
EXAMEN
SUSTITUTORIO
: 1 SEMANA

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III. COMPETENCIA
Utiliza los conceptos matemáticos de tensores, funciones de variable compleja,
transformadas de Laplace y Fourier y los cuaterniones como instrumentos para
investigar, describir y explicar adecuadamente los conceptos físicos relacionados con
ellos.
Como actitud, logra el pensamiento y razonamiento lógico al aplicar el cálculo
avanzado
Como destreza, aplica el cálculo avanzado en aplicaciones físicas.
IV. CAPACIDADES
1. Maneja el cálculo de tensores.
2. Determina funciones analíticas en variable compleja. Calcula series de
Laurent y Taylor
3. Calcula series de Fourier
4. Calcula transformadas de Laplace y Fourier
5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y EDP de variables separables.
6. Maneja el álgebra de cuaterniones.
7. Aplica el cálculo de variaciones
V. METODOLOGÍA:
Al inicio del curso, el profesor hará la presentación introductoria del mismo y explicará
el sílabo, enfatizando que promoverá la práctica, talleres, investigación y el diálogo
constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conceptos,
los métodos y conocimientos que vayan adquiriendo.
Se resaltará la importancia de la participación espontánea de los alumnos en las
clases teóricas y prácticas del curso y que como estudiantes universitarios, no sólo
deben limitarse a conocer lo tratado en clase, sino que deben investigar sobre los
diferentes temas tratados.
En esencia, la asignatura se desarrollará con los siguientes lineamientos
metodológicos:
a) El profesor del curso, en cada clase presentará: el fundamento teórico de los
diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico.
Además desarrollará talleres de problemas y propiciará y estimulará la intervención
de los alumnos en la clase. Dejará temas y trabajos prácticos (problemas) de
diferentes niveles de complejidad, para que los alumnos investiguen y /o
desarrollen en grupo o en forma personal.
b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema
relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al
profesor responsable de la asignatura.
c) Es requisito, que el alumno en todos los trabajos prácticos (problemas),
monografías, presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la

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Información. (Ofimática para Ingenieros, Internet, Intranet, Red de la EAPIA y
Correo Electrónico).
VI. EVALUACIÓN:
El Reglamento vigente de la UAP, exige la asistencia obligatoria a clases y que el
profesor pase la lista de asistencia en cada clase que dicta, registrando las
inasistencias, en el registro proporcionado por la Universidad. Los alumnos no podrán
sobrepasar el 30% de inasistencias justificadas a las horas lectivas teóricas, ni el 20%
a las prácticas para tener derecho a evaluación.
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es
de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los
alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la
asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda
elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al
Encargado Académico de la Carrera.
Debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases,
gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la
normatividad expresada en el Reglamento de la UAP.
Para ser evaluado, el alumno debe estar al día en el pago de las cuotas, según el
cronograma de pagos establecido por la Oficina de Cuentas Corrientes, información
proporcionada a los alumnos al momento de matricularse.
La Modalidad de Evaluación será la siguiente:
- Trabajo Académico (TA), El Sistema de Evaluación Permanente de la UAP,
contempla las siguientes modalidades de Trabajo Académico: Participación en
clase. Prácticas calificadas. Seminarios de discusión. Trabajos de investigación,
experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos.
Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas.
- Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de
conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
- Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de
conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente:
Descripción Ponderación Porcentaje
Examen Parcial Peso 3 30%
Examen Final Peso 3 30%
Trabajo Académico Peso 4 40%

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- Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de
conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja
que el alumno haya obtenido en su Primer examen Parcial o en el Examen Final y
de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la nota más baja del
Primer Examen Parcial o del Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas,
quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del Examen Sustitutorio.
Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal.
Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11,00 puntos.
Al establecer el promedio final, el residuo igual o superior a cinco décimas (0,5) como
un punto, deberá ser considerado a favor del alumno.
VII. PROGRAMACION DE UNIDADES TEMÁTICAS
UNIDAD 1: VECTORES Y TENSORES.
CAPACIDAD 1: Maneja el cálculo de tensores..
Semana 01:
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Campos escalares y
vectoriales
Operadores diferenciales:
gradiente, divergencia y
rotacional
Derivadas direccionales
Determina campos
escalares y vectoriales
Calcula gradiente,
divergencia y rotacional.
Calcula derivadas
direccionales
Participa activamente
en clase
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes de clase.
Semana 02:
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Tensores cartesianos
Convención de
subíndices.
Determina tensores
cartesianos
Calcula sumatorias con la
Participa activamente
en clase
Desarrolla un espíritu

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Álgebra de tensores. convención de subíndices.
Calcula producto interno y
externo de tensores
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. SERIES
CAPACIDAD 2: Determina funciones analíticas en variable compleja. Calcula series
de Laurent y Taylor
Semana 03
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Funciones de variable
compleja.
Límites.
Derivadas
Evalúa funciones de
variable compleja.
Calcula límites.
Calcula derivadas de
funciones de variable
compleja
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 04
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Funciones analíticas.
Ecuaciones de Cauchy-
Riemann
Funciones armónicas.
Práctica calificada Nº1
Aplica las ecuaciones de
Cauchy- Riemann para
determinar la analiticidad de
funciones de variable
compleja.
Reconoce las funciones
armónicas
Participa activamente
en clase
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.

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Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 05
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Integración
Series. Laurent y
Taylor
Calcula integrales de
funciones de variable
compleja.
Determina series de Laurent y
Taylor
Participa activamente en
clase
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los temas
realizando preguntas y
buscando información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 06
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Transformación
conforme.
Líneas equipotenciales
Calcula transformaciones
conformes.
Determina líneas
equipotenciales
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente

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UNIDAD 3: SERIES DE FOURIER.
CAPACIDAD 3: Calcula series de Fourier
Semana 07
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Define series de Fourier
y calcula los coeficientes
de Fourier.
Series de Fourier de
funciones pares e
impares.
Calcula series de Fourier.
Calcula series de Fourier de
funciones pares e impares.
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 08
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Series complejas de
Fourier.
Extensión de medio
rango.
Examen Parcial
Calcula series complejas
de Fourier.
Calcula series de Fourier en
el intervalo [0, a].
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente.
UNIDAD 4: TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y FOURIER
CAPACIDAD 4: Calcula transformadas de Laplace y Fourier.

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Semana 09
.
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Funciones especiales:
salto unitario, sampling,
pulso, delta.
Transformada de
Laplace.
Primer y segundo
teorema de traslación.
Teorema de la
multiplicación por t.
Teorema de la integral
Grafica las funciones salto
unitario, sampling, pulso,
delta.
Calcula transformadas de
Laplace empleando los
teoremas respectivos.
Participa activamente
en clase..
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 10
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Transformada inversa de
la place.
Convolución.
Fracciones parciales,
casos I y II
Calcula la transformada
inversa de la place,
empleando convolución
Calcula la transformada
inversa de la place,
empleando fracciones
parciales
Participa activamente
en los casos prácticos
y talleres.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 11
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Fracciones parciales,
casos III y IV.
Transformada de
Fourier.
Calcula la transformada
inversa de la place,
empleando fracciones
parciales.
Calcula la transformada de
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto

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Fourier. gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 12
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Transformada inversa de
Fourier.
Aplicación a la solución
de ecuaciones
diferenciales.
Práctica calificada Nº 2
Calcula la transformada
inversa de Fourier.
Resuelve ecuaciones
diferenciales. empleando
transformadas de Laplace
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES E INTRODUCCIÓN A
LAS EDP.
CAPACIDAD 5: Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y EDP de variables
separables
Semana 13
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Introducción a las
ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales.
Ecuación de Laplace y
Poisson.
Método de separación de
variables.
Conoce las ecuaciones de
Laplace y Poisson..
Resuelve EDP por
separación de variables
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando

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información.
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Semana 14
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Sistemas de ecuaciones
lineales
Resuelve sistemas de
ecuaciones lineales
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
UNIDAD 6: CUATERNIONES
CAPACIDAD 6: Maneja el álgebra de cuaterniones.
Semana 15
.CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Definición. Notación.
Conjugado
Álgebra de cuaterniones
Inverso.
Aplicaciones
Calcula el conjugado de un
cuaternión
Opera con cuaterniones.
Calcula el inverso de un
cuaternión
Aplica los cuaterniones a
rotación en el espacio.
Participa activamente
en clase.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
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UNIDAD 7: CÁLCULO DE VARIACIONES.
CAPACIDAD 7: Aplica el cálculo de variaciones
Semana 16
CONTENIDOS
CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL
Definición funcional
Extremo o valor
estacionario
Ecuación de Euler
Determina valores
estacionarios.
Aplica la ecuación de Euler
Participa activamente
en los casos prácticos
y talleres.
Desarrolla un espíritu
crítico y constructivo.
Muestra interés,
disposición y auto
gestiona su
aprendizaje.
Reflexiona sobre la
importancia de los
temas realizando
preguntas y buscando
información.
Fuentes de Referencia: Apuntes del docente
Semana 17:
• Examen Final
SEMANA 18:
• Examen Sustitutorio
VIII. BIBLIOGRAFÍA.
Apostol, T.M. ANÁLISIS MATEMÁTICO, INTRODUCCIÓN MODERNA AL CÁLCULO
SUPERIOR. Ed. Reverté, S.A., España - 1974
Hsu Hwei. ANÁLISIS DE FOURIER. Prentice-Hall. México 1998.
Hauser, Arthur. VARIABLE COMPLEJA. Fondo Educativo Interamericano. Colombia
1973
Santaló, Luis. VECTORES Y TENSORES CON SUS APLICACIONES. Ed.
Universitaria de Bs. As. 1977
MURRAY R. Spiegel. VARIABLE COMPLEJA. Edit. Schaum. 1995.
http://www.matematicasypoesia.com.es/monografias/CalcVar02.htm
http://138.4.37.1/docencia/grado/eym/www/eym1/sld0055.htm
Pueblo Libre, julio del 2011.