Este documento discute el uso de planes de muestreo y control de calidad en diferentes situaciones. Presenta tablas para determinar 1) si se debe realizar inspección por muestreo o 100% dependiendo de la calidad del lote y los costos de inspección y reparación, 2) la frecuencia de muestreo durante el proceso dependiendo del volumen de producción y estabilidad del proceso, y 3) el tamaño de la muestra para inspección dependiendo del nivel aceptable de calidad. También cubre el muestreo por variables y el uso de la distrib

1. CASOS ESPECIALES EN EL USO DE LAS TABLAS DE MUESTREO
Documento preparado por Uriel Pineda Z. Para el curso de Control de Calidad.
DECISIÓN DE INSPECCIONAR
El muestreo no siempre es la opción económica de controlar la calidad. Esta decisión
depende de la consistencia en la calidad de los lotes y del análisis de la información
partir de la relación de los costos de la calidad de evaluación vs los costos de
reparación (en su conjunto).
Esta relación, llamada VALOR DEL PUNTO DE EUILIBRIO (VPE) tiene cuatro posibles
resultados, respecto a la calidad del lote(%p) a inspeccionar; de esta manera, se podrá
determinar si es indicado una inspección 100%, nada de inspección o una inspección
por muestreo.
1) Si la calidad del lote (%p) casi coincide con el valor de VPE, la inspección por
muestreo será la respuesta económica.
2) Si la calidad del lote (%p) resulta un poco más alto que el VPE, será preferible
inspección 100%, no importa su costo.
3) Si la calidad del lote (%p) es considerablemente menor que el VPE, pero no es
consistente la calidad, debe recurrirse a la inspección por muestreo., con fines
de protección.
4) Si la calidad del lote (%p) es considerablemente menor y además los resultados
son consistentes, debe prescindirse por completo de la inspección.
Cálculo del AQL. Adicionalmente, el valor del VPE, sirve de referencia para determinar
el Nivel Aceptable de Calidad (AQL). En la Tabla A se indica la equivalencia.
CONTROL DEL PROCESO
Los planes de muestreo por atributos, se utilizan normalmente para determinar la
aceptación de un lote terminado o para decidir sobre la aceptación o no de un lote
recibido en Bodega.

2. Sin embargo, puede determinarse la calidad de la producción durante la producción
desde el puesto de trabajo, inspeccionando hasta un cierto número de unidades, de
manera que el muestreo sea representativo y aleatorio, según el volumen de
producción y el comportamiento del proceso (Ver Tabla B).
El proceso controlado, en este análisis, representa u n proceso que presenta
consistencia en sus resultados de tiempo atrás y actualmente. El proceso estable es
aquel que es susceptible de presentar tendencias por desgaste de herramientas, fatiga
del operario, entre otros factores, pero que no presenta causas asignables de
variación.
TABLA A. Niveles Aceptables de Calidad (AQL), según la relación de costos de calidad
VPE.
VPE (%) AQL (%) VPE (%) AQL
0.50-Menos de 0.25 4.00-Menos de 6 4.00
1.00
1.00-Menos de 0.65 6.00-Menos de 6.50
1.75 10.50
1.75-Menos de 1.00 10.50-17.00 10.00
3.00
3.00-Menos de 2.50
4.00
Fuente: Control Total de la Calidad, Feigenbaum, A.
TABLA B. Frecuencia de muestreo en proceso, según el volumen de producción de la
planta y el comportamiento del proceso.
VOLUMEN DE FRECUENCIA DE MUESTREO (En HRS) x TIPO DE PROCESO
PRODUCCIÓN Inestable Estable Controlado
(Uds/hora)
Menos de 10 8 8 8
10-19 4 8 8
20-49 2 4 8
50-99 1 2 4
100 ó más 0.5 1 2
Fuente: Control Total de la Calidad, Feigenbaum, A.
El tamaño de muestra en el muestreo del proceso, depende del AQL fijado, valor que
es negociado entre ambas partes y que satisface los requerimientos de calidad del
comprador a costos de calidad también adecuados para el fabricante. (Ver tabla C).

3. Lo interesante en el control del proceso, es poder tomar decisiones a tiempo, que
favorezcan la reducción de los costos de fabricación y puedan cumplir con las
especificaciones del producto. Con una sola unidad de la muestra que no cumpla, debe
ajustarse el proceso y continuarse con un tipo de muestreo severo, si las condiciones
lo ameritan. Si persisten las unidades defectuosas, es necesario tomar decisiones
que incluyan parar la producción y revisar las posibles causas que inciden en la
intermitencia de los resultados.
Se utiliza mucho cuando las condiciones permiten separar la producción durante un
determinado lapso de tiempo (procesos como maquinado, perforado, roscado).
Tabla C. Tamaño de muestra en proceso, según el AQL.
AQL (%) TAMAÑO DE
MUESTRA (n)
Menos del 1 20
1.0-1.9 10
2.0-4.9 5
5.0 ó más 2
Fuente: Control Total de la Calidad, Feigenbaum, A.
Ejemplo.
Una compañía coreana produce 80 baterías portátiles para computador por hora, con
un proceso estable. Si el AQL es del 2%,¿ qué plan de muestreo en proceso le
recomienda a este fabricante?
De la tabla C se elige una muestra n= 5 unidades. Lo que resta determinar, es la
frecuencia de muestreo. Según la tabla B, debe tomarse la muestra de 5 unidades cada
2 horas, ya que es un proceso estable y con menos de 100 unidades por hora en
cuanto a volumen de producción.
Nótese en la tabla C, como entre más alto es el valor de AQL (menos exigencia de
calidad) se reduce el tamaño muestral. Recuérdese como en las curvas características
OC, al incrementar el n, con un “c” fijo, la Pa ese reduce, para un valor dado de calidad
de un lote “p”.

4. MUESTREO POR VARIABLES
Las organizaciones productivas no solo toman decisiones sobre la calidad de sus lotes
de producción, basados en los atributos del producto, aunque son los planes más
utilizados. También se utilizan los panes de muestreo por variables, donde se mide(n)
la(s) CARACTERÍSTICA(S) crítica(s) que marcan la funcionalidad del producto. Por
ejemplo, en el caso de rodamientos, retenedores del proceso metalmecánico, son
críticos los diámetros interior y exterior de estos arículos.
Una forma de llevar a cabo este plan, es aplicando la distribución de frecuencias, a
partir de muestras de 50 unidades. A medida que se va constituyendo el histograma
con las mediciones tomadas, se evalúa su comportamiento respecto a los límites
especificados de la variable de estudio. A veces se hace flexible el tamaño d muestra
“n”, si la figura observada en el histograma es conveniente y da seguridad en la
aceptación del lote. Otras veces se hace necesario calcular los límites 3-sigma para la
distribución, a fin de compararlos con los límites especificados y así tomar la decisión
de aceptar o rechazar el lote.
PLANES DE ACEPTACIÓN: VARIABLES
LA tabla MIL-STD 414 ofrece la posibilidad de usar planes de aceptación por variables,
a partir de un AQL definido, cada un od los cuales está relacionado con su Curva
Característica de Operación. Igual que en los planes de muestreo por atributos, existen
tabals para muestreo reducido, normal y severo.
La tabla contiene 4 elementos:
1) Tamaño del lote N
2) El tamaño de la muestra n
3) El nivel aceptable de calidad (AQL)
4) LA constante de aceptabilidad K
El valor K, es el valor con el cual debe compararse el estadístico normal Z=(x-u/S) para
tomar la decisión sobre el lote.

5. Ejemplo.
Se fabrican retenedores de aceite para vehículos de todos los tamaños y modelos. Una
de las características críticas es el diámetro interior del retenedor. Un distribuidor
inspecciona esta característica de una referencia X para vehículo de lujo liviano, al
recibir el material de la planta del fabricante.
Para esta referencia límite inferior de esta dimensión debe ser 0.500 pulgadas y se ha
establecido un valor AQL de 2.5%. Históricamente la capacidad del proceso (Cp) se ha
evaluado respecto a 6 milésimas de pulgada, por lo cual S es 0.001 pulgada.
¿Cuál es el procedimiento de inspección para un lote que se recibe de 1000
retenedores utilizando la Tabla Mil-STD 414?
1. Se decide un tamaño de muestra de acuerdo al tamaño del lote y la intersección de
este valor con el valor AQL de 2.5.
2. Se determina la media de la muestra con las medidas de la característica.
3. Se calcula el estadístico Z
4. Se compara este dato con la constante de aceptación k
Si el valor Z es mayor que la constante K, se acepta el lote (ya que la hipótesis nula es que la
media es mayor que el límite inferior especificado) de lo contrario se rechaza.