Este documento presenta una guía de cursos anuales para la asignatura de geometría analítica. Incluye 20 ejercicios relacionados con conceptos como distancia entre puntos, ecuaciones de rectas, puntos medios, pendientes, y geometría del espacio tridimensional. El estudiante debe responder cada ejercicio indicando la habilidad matemática involucrada y la alternativa correcta.

1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03016V1
Geometría analítica

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Distancia entre dos puntos.
Coordenadas del punto medio de un trazo.
Ecuación principal de la recta.
Pendiente y coeficiente de posición.
Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente.
Ecuación de la recta dados dos puntos.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Geometría del espacio.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro,en las páginas 288 a la 291 y desde
la página 297 a la 299.
Habilidades de la guía
Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo
de contenidos.
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Una recta paralela al eje Y, corresponde a una recta que NO es función y que tiene
pendiente indefinida.
Una recta paralela al eje X, corresponde a una función constante cuya pendiente es
cero.
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4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
1. En la figura, la distancia entre el punto A y B es
A) �14
B) 2�5
C) 5
D) 7
4
1
2 6
A
B
y
x
E) 2�13
2. Sean los puntos A(9, 5) y B(5, 9) ubicados en el plano cartesiano, la distancia entre el
punto A y B es
A) 8
B) 4�2
C) 4
D) 0
E) ninguno de los valores anteriores.
3. Los vértices de una figura son: P (6, 0), Q (0, 6), R (– 6, 0), S (0, – 6). ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El perímetro de la figura es 24�2 .
II) Cada diagonal de la figura mide 12.
III) El área de la figura es 24.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
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5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
4. En el plano cartesiano se tiene un trazo PQ, tal que su punto medio es (4, 1). Si las
coordenadas de P y Q son (5, 7) y (3, y) respectivamente, el valor de y es
A) – 5
B) – 3
C) 3
D) 5
E) ninguno de los valores anteriores.
5. Al ubicar los puntos P (– 5, – 1), Q (9, – 1) y R (9, 10), en el plano cartesiano, se puede
afirmar que
I) PQ es paralelo al eje X.
II) (9, 3) es un punto del trazo QR.
III) PQ ⊥ QR .
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
6. En la recta cuya ecuación es 5x + 3y = 7, el valor de la pendiente es
A) 5
B)
7
3
C)
5
3
D)
– 5
3
E) – 5
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6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
7. ¿Cuál(es) de las siguientes rectas tiene(n) pendiente y coeficiente de posición menor que
cero?
I)
y
x
II) y
x
III) y
x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
8. ¿Cuál(es) de las siguientes rectas intersecta(n) al eje Y en el punto (0, 8)?
I) y = 8x – 8
II) y = 8x + 8
III) y – 5 = 11x + 3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9. La recta que pasa por los puntos (13, 8) y (13, – 8) tiene pendiente
A) – 16
B) 0
C) 16
D) 26
E) indefinida.
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7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
10. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es
A) – 2
B)
– 1
2
y
x
B
A
8
4
C)
1
2
D) 2
E) ninguno de los valores anteriores.
11. Dada L1: y + 4 = 0,entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de L1 es cero.
II) L1 intersecta al eje Y en el punto (0, 4).
III) L1 pasa por el punto (– 12, 4).
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
12. La ecuación de la recta cuya pendiente es – 5 y pasa por el punto (– 4, 1) es
A) y = – 5x + 21
B) y = – 5x + 5
C) y = – 5x – 3
D) y = – 5x – 5
E) y = – 5x – 19
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8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
13. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (– 3, 2) y (3, – 10) es
A) y =
– 1
2
x – 4
B) y =
– 1
2
x + 5
C) y = – 2x – 4
D) y = – 2x + 5
E) ninguna de las ecuaciones anteriores.
14. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de la recta es igual a 3.
II) La ecuación de la recta es y = 3x – 12.
III) El punto (– 1, 9) pertenece a la recta.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
y
x
– 4
12
D) Sólo I y III
E) I, II y III
15. Sean las rectas L1: 4x – 6y + 3 = 0 y L2: – 14x – 21y + 5 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) L1 ⊥ L2.
II) L2 intersecta al eje Y en el punto (0, 5).
III) La recta cuya ecuación es 2x – 3y = 0, es paralela a L1.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
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9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
16. En un sistema de ejes tridimensional, el punto (3, 5, 8) corresponde a un lugar en el
espacio de
A) cota 3, abscisa 5, ordenada 8.
B) cota 3, ordenada 5, abscisa 8.
C) ordenada 3, cota 5, abscisa 8.
D) abscisa 3, ordenada 5, cota 8.
E) abscisa 3, cota 5, ordenada 8.
17. Una de las aristas de un cubo tiene vértices (1, 3, 7) y (1, 7, 7) en un sistema de ejes
tridimensional. El volumen de este cubo es
A) 12
B) 21
C) 64
D) 343
E) faltan datos para determinarlo.
18. En la figura, el triángulo PQR tiene vértices P (6, 0, 0), Q (0, 6, 0) y R (0, 0, 6). ¿Cuál es
el área del triángulo PQR?
A) 18�3
B) 18�2
C) 6�3 y
z
x
Q
R
P
D) 6�2
E) Ninguno de los valores anteriores.
19. Se puede determinar si L1 : y = 10x + 3 es paralela a L2 : y = ax + b si:
(1) b = 9
(2) a = 10
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
20. Se puede determinar la ecuación de la recta L1 si:
(1) La pendiente de L1 es igual a 8.
(2) L1 pasa por el origen.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Análisis
4 Aplicación
5 Análisis
6 Aplicación
7 Análisis
8 Análisis
9 Comprensión
10 Aplicación
11 Análisis
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Análisis
15 Análisis
16 Conocimiento
17 Aplicación
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “geometría analítica del plano y del
espacio”, ya que resolverás una guía.
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12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.