Este documento analiza dos sistemas de ecuaciones lineales para determinar si son compatibles o incompatibles. El primer sistema es incompatible porque el rango de la matriz A es menor que el rango de la matriz aumentada A|B. El segundo sistema es compatible e indeterminado porque el rango de A es igual al rango de A|B y es menor que el número de incógnitas.

1. Indicaciones1.- Lee el documentoMETODOSDE SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
LINEALES.pdf ydeterminasi lossistemasson:
Sistemaincompatible:notiene soluciónóSistemacompatible determinado:tieneunaúnica
soluciónó Sistemacompatibleindeterminado:tieneinfinitassoluciones
a)
A =
((2 * 1 *5) + (1*4*2) + (3*3*3)) - ((3*1*2)-(2*4*3)-(1*3*5))= 10+8+27-6-24-15=0
Pero c3= c1 + c2
Calculandolosdeterminantesde lassubmatricesde 2x 2
2*1 – 3*1 = 2 - 3 = -1
3*3 – 2*1 = 9 - 2 = 7
2 1 3
3 1 4
2 3 5
2 1 3 2 1
3 1 4 3 1
2 3 5 2 3
2 1
3 1
2 3
2 1
3 1
3 1
2 3

2. 2*3 – 2*1 = 6 - 2 = 4
Todosson diferentesde 0por lo que el rangoes 2
Matriz A|B
((2*1*5)+ (1*3*2) + (2*3*3))- ((2*1*2) – (2*3*3) – (1*3*5)) = 10 + 6 + 18 - 4 - 18 - 15 = -3
El rango de la matrizA|B es3
rango[A] < rango [ A | B ]
Sistemaincompatible
b)
A=
( (1*5*1) +(2*2*1)+(1*2*3)) – ( (1*5*1)-(1*2*3)-(2*2*1))=5+4+6-5-6-4=0
Peroc1= c3 por lo que
A=
2 1
2 3
2 1 2
3 1 3
2 3 5
2 1 2 2 1
3 1 3 3 1
2 3 5 2 3
1 2 1 1 2
2 5 2 2 5
1 3 1 1 3
1 2
2 5
1 3

3. Submatrices
= (1*5 )- (2*2) = 5 - 4 = 1
=(2*3) –( 1*5) = 6 - 5 = 1
(1*3)- ( 1*2) = 3 - 2 = 1
Los determinantesde lassubmatrices2x 2 no son nulosporloque el rango es 2
A|B = ((1*5*4)+ (2*7*1)+ (3*2*3))- ((3*5*1) – (1*7*3) – (2*2*4)) = 20 + 14 + 18 - 15 - 21 - 16 = 0
(2*7) –( 5*3) = 14 - 15 = -1
Al teneruna submatriz2 x 2 con determinante diferente de 0su rango es 2
rango[A] = rango [ A | B ] El sistemaescompatible
Rango 2 es menoral númerode incógnitas del sistema=3 por tantoes indeterminado
Compatible indeterminado
1 2
2 5
2 5
1 3
1 2
1 3
1 2 3
2 5 7
1 3 4
2 3
5 7