El documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con funciones exponenciales y el cálculo de interés compuesto. Incluye ejemplos de evaluación de funciones exponenciales, gráficas de funciones, un modelo exponencial para la diseminación de virus, y cálculos de interés compuesto de forma anual, semestral, trimestral, mensual, diaria y continua.

1. Ejemplo
Preséntalos en Físico (hojas blancas) el día
24/10/14 en su hora de clases.
f (x)  2x
Es una función exponencial con base 2.
Veamos con la rapidez que crece:
(3) 2 8 3 f  
(10) 2 1024 10 f  
(30) 2 1,073,741,824 30 f  
Si se compara con:
( ) , (30) 30 900 2 2 g x  x donde g  

2. Evaluación de funciones exponenciales
Sea y   evalúe lo siguiente: x f x  3
a) f 2 

 





2
3
b) f
c) f  2 
9 32 
2
3 3 
0.4807

3 4.7288 2 

3. Ejemplo
Evaluar la función exponencial
Evalúe cada expresión correcta hasta cinco decimales.
Solución:
a )
e
b )2
e
4.8
0.53
3
c )
e

20.08554
1.17721
121.51042




4. Calcula y Grafica
Trace la gráfica de la función
2 ( ) 3x h x  
( ) 2 1 x K x   
Determine su dominio y rango.
Indique si es creciente o decreciente.
Punto de Corte.
Asíntota.

5. Ejemplo de Aplicación
Modelo exponencial para la diseminación de un virus
Una enfermedad infecciosa comienza a diseminarse en una
ciudad pequeña con 10,000 habitantes. Después de t días, el
número de personas que ha sucumbido al virus se modela
mediante la función:
10000
v ( t ) 5 
1245
 0.97 t e
© copywriter 5

Contesta:
a) Cuántas personas infectadas hay por el virus. (t = 0)
b) Calcule el número de personas infectadas después de un
día y después de cinco días.
c) Grafique la función y describa el comportamiento.

6. Interés Compuestos
El interés compuesto se calcula mediante la fórmula
nt
r


P t A 
n

( )  1


donde: A(t) = cantidad después de t años
P = principal
r = tasa de interés por año
n = número de veces que el interés se compone por año
t = número de años

7. Resuelve el siguiente Problema
Cálculo del interés compuesto
Una suma de $1000 se invierte a una tasa de interés de 12%
anualmente. Calcule las cantidades en la cuenta después de
tres años si el interés se compone anualmente, cada medio año,
por trimestre, mensualmente o diario.

8. Interés compuesto en forma
continua
• El interés compuesto en forma continua se
calcula mediante la fórmula
A(t)  Pert
donde A(t) = cantidad después de t años
P = principal
r = tasa de interés por año
t = número de años

9. Resuelve el siguiente Problema
Calcular el interés compuesto de manera continua
• Calcule la cantidad después de tres años si se invierten
$1000 a una tasa de interés de 12% por año,
capitalizado de forma continua.