Este documento describe las funciones exponenciales, incluidas sus propiedades, ejemplos y dominio/rango. Explica que la función exponencial natural se define como f(x)=ex y evalúa algunas expresiones exponenciales. También menciona que el Gateway Arch en St. Louis tiene la forma de una combinación de funciones exponenciales en lugar de una parábola.

3. La función exponencial con base a se
define para todos los números reales x por:
f (x) = ax
donde a > 0;a ¹ 0
Ejemplos de funciones exponenciales:
1 x
f (x) = 2x
( ) q(x) =10x
= æ
3
ö çè
x h ÷ø
Base Base Base

4. R
Dominio F(x) = y =
Rango F(x) = y = R+

5. PD: Si la base es 1, entonces la función se mantendría constante
PROPIEDADES:
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las
siguientes propiedades generales:
• La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.
• La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a.

6. La ffuunncciióónn eexxppoonneenncciiaall nnaattuurraall es la función exponencial
f (x) = ex
con base ee. Es común referirse a ella como la función exponencial.
f (x) = ex

7. Evalúe cada expresión correcta hasta cinco decimales.
Solución:
a )
e
b )2
e
4.8
0.53
3
c )
e
-
20.08554
1.17721
121.51042
»
»
»

8. El arco GGaatteewwaayy eenn SSaann LLuuiiss,, MMiissssoouurrii, tiene
la forma de la gráfica de una combinación de
funciones exponenciales, no una parábola
como pareceria. Es una función de la forma:
y = a(ebx + e-bx )
Se eligió esta forma porque es óptimo para
dirtibuir las fuerzas estructurales internas del
arco.