Este documento resume los pasos para resolver una desigualdad racional. Explica que primero se identifican los puntos críticos -3 y -1/2 analizando cuando el numerador y denominador son iguales a cero. Luego, se verifica que la desigualdad se cumple para valores entre -3 y -1/2, pero no para otros valores, por lo que la solución es el intervalo [-3,-1/2). Finalmente, confirma los resultados usando Wolfram Alpha.

1. ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A
Actividad del Proceso N° 19(C)
Desigualdades Racionales-Inecuaciones:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
PUNTOS CRITICOS
NUMERADOR: 𝑿 + 𝟑 = 𝟎 ∴ 𝑿 = −𝟑 (INCLUYE, EXTREMO CERRADO)
DENOMINADOR: 𝟐𝑿 + 𝟏 = 𝟎 ∴ 𝑿 = −
𝟏
𝟐
(NO INCLUYE, EXTREMO ABIERTO)
Esta desigualdad es una inecuación, una inecuación es una desigualdad que
Lleva en su expresión un valor desconocido, un datodesconocido
La regla de la división afirma que un cociente real es nulo si el numerador es nulo.
Un cociente está definido solo para los valores que NO anulan el denominador.
Las dos alternativas a saber: 2x +1≥ 0 ∧ x + 3 > 0 o bien:
2x +1≤ 0 ∧ x + 3 < 0 .Porque no usamos el signo ≥ en vez de >, o ≤ en vez de < en la
Inecuación que involucra a x + 3?
Por que la regla de los signos afirma que un producto es positivo si ambos factores
coinciden en el signo y es negativo si difieren en sus signos.
La ley de anulación del productoafirma que un producto es nulo si alguno de los
Factores o ambos se anulan.

2. Verificamos:
Si x = −𝟑 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
−𝟑 + 𝟑
𝟐(−𝟑)+ 𝟏
≤ 𝟎
𝟎
−𝟓
≤ 𝟎
0 ≤ 𝟎 cumple con la desigualdad
Si x = 𝟐 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
𝟐 + 𝟑
𝟐. 𝟐 + 𝟏
≤ 𝟎
𝟓
𝟓
≤ 𝟎
𝟏 ≤ 𝟎 “NO” cumple con la desigualdad
X=-4 X=-2 X=0
(−)
(−)
(+)
(−)
(+)
(+)
−∞ ∞
NO (+) SI (-) NO (+)
-3 −
𝟏
𝟐

3. Solución: [-3;−
𝟏
𝟐
)
Solución final: Sea: (x/x ∈ ℝ∀ 𝒙 ∴ 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 [−𝟑;−
𝟏
𝟐
))
La solución viene dada por el intervalo marcado en el gráfico.

4. Los resultados con Wolfram Alpha coinciden con los resultados realizados
anteriormente.