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ALGEBRA LINEAL


       Espacios Vectoriales
       Aplicaciones lineales
 Diagonalización de endomorfismos
Formas cuadráticas y su clasificación
Texto Alternativo al del Curso
                  Algebra. Teoría y ejercicios.
                   Mª Teresa García González et
                   al. Editorial Paraninfo 1993.




               La alusión a temas,
                 ejercicios, etc. se
                 referirán a este texto en
                 esta presentación.
Preliminares
Cálculo matricial elemental         Sistemas de ecuaciones
                                    lineales
- Operaciones básicas
- Determinante                      - Métodos de resolución
- Rango                                - Eliminación sucesiva
- Inversa                              (Gauss)
                                       - Cramer

Recordado más que sobradamente en   Recordado en el tema 5 del
los temas 3 y 4 del texto           texto
Distribución de temas
   Espacios Vectoriales: tema 1 del texto.
   Aplicaciones lineales: tema 2 del texto.
   Diagonalización de endomorfismos: tema 6.
   Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7.


Por cada tema expondremos en esta presentación:

                             -   Objetivos
                     - Ejercicios correspondientes
                 -    Página de ejercicios enunciados
Espacios Vectoriales
        Objetivos        Ejercicios
   Conocer estructura de e.v. y
    Ejemplos
   Subespacios vectoriales.          Ej. resueltos: 1. Propuestos:1
    Propiedades. Formas de
    describirlos                           20 + propuestos 6,10
    –   Ec. Paramétricas                   19 + propuesto 11
    –   Forma analítica                    17 + propuesto 9
    –   Sistema de generadores        Ej. resueltos 2,3,4,5.
   Combinaciones lineales.            Propuestos: 2,3,4,5
    (In)dependencia lineal.           Ej. resueltos: 6,7,8,9
   Bases y dimensión.                Ej. resueltos: 10,11,12,13,
   Coordenadas en una base.           14,15. Propuestos: 7,12

                                   Completos: ej. resueltos 16, 18
Aplicaciones Lineales
        Objetivos        Ejercicios
   Conocer el concepto y                 Ej. resueltos: 1. Propuestos:1
    principales propiedades.
   Descripciones                         Ejercicio resuelto 7
    –   Expresión matricial en base.       –   resueltos: 6, 10 del tema 3.
    –   Imagen de base.                        propuestos: 3, 3 del tema 3.
                                           –   resueltos: 3.
   Reconocer ciertos tipos de
    aplicaciones lineales:                Ejercicio resuelto 12 del
    inyectivas, sobreyectivas,             tema 3.
    biyectivas: admiten inversa
    (cálculo)
   Núcleo e imagen. Cálculo.             Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2
   Fórmula de la dimensión.              Ej resueltos: 8,9.
   Cambio de base en la matriz           Ej resuelto 10, más 7 y 15 del
    de la aplicación.                      tema 3. Propuestos: 4,5.
Diagonalización de endomorfismos
    Objetivos        Ejercicios
   Conocer el concepto y usos              Ejemplo 21
    potenciales
   Valores / vectores propios.             Ej resueltos: 4,5.
    Subespacio propio: cálculo               Propuestos: 2,4
   Dilucidar si un endomorfismo            Ej. Resueltos: 1,2.
    diagonaliza. Algunos casos               Propuestos: 4
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    – Caso de ser matriz triangular          – Ej. Resueltos: 5 iv),7,8.
    – Caso de matrices simétricas
   Conocer la traducción
    matricial de cada concepto           Otros: ej. resueltos 3,9.
                                           Propuestos: 1.
Formas Cuadráticas. Clasificación.
   Objetivos        Ejercicios
 Conocer el concepto y usos
  potenciales
 Expresión matricial
 Expresión canónica. Clasificación de
  las formas cuadráticas por su signo.
 Criterios de clasificación:
     – Criterio de Sylvester: Propos. 2
     ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS               Ej. resueltos: 1,2,5.
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     – Criterio de los valores propios:       Propuestos: 1 (por los
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     EL METODO CUBRE TODOS LOS
       CASOS
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Álgebra

  • 1. ALGEBRA LINEAL Espacios Vectoriales Aplicaciones lineales Diagonalización de endomorfismos Formas cuadráticas y su clasificación
  • 2. Texto Alternativo al del Curso  Algebra. Teoría y ejercicios. Mª Teresa García González et al. Editorial Paraninfo 1993. La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán a este texto en esta presentación.
  • 3. Preliminares Cálculo matricial elemental Sistemas de ecuaciones lineales - Operaciones básicas - Determinante - Métodos de resolución - Rango - Eliminación sucesiva - Inversa (Gauss) - Cramer Recordado más que sobradamente en Recordado en el tema 5 del los temas 3 y 4 del texto texto
  • 4. Distribución de temas  Espacios Vectoriales: tema 1 del texto.  Aplicaciones lineales: tema 2 del texto.  Diagonalización de endomorfismos: tema 6.  Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7. Por cada tema expondremos en esta presentación: - Objetivos - Ejercicios correspondientes - Página de ejercicios enunciados
  • 5. Espacios Vectoriales Objetivos Ejercicios  Conocer estructura de e.v. y Ejemplos  Subespacios vectoriales.  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1 Propiedades. Formas de describirlos 20 + propuestos 6,10 – Ec. Paramétricas 19 + propuesto 11 – Forma analítica 17 + propuesto 9 – Sistema de generadores  Ej. resueltos 2,3,4,5.  Combinaciones lineales. Propuestos: 2,3,4,5 (In)dependencia lineal.  Ej. resueltos: 6,7,8,9  Bases y dimensión.  Ej. resueltos: 10,11,12,13,  Coordenadas en una base. 14,15. Propuestos: 7,12 Completos: ej. resueltos 16, 18
  • 6.
  • 7.
  • 8. Aplicaciones Lineales Objetivos Ejercicios  Conocer el concepto y  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1 principales propiedades.  Descripciones  Ejercicio resuelto 7 – Expresión matricial en base. – resueltos: 6, 10 del tema 3. – Imagen de base. propuestos: 3, 3 del tema 3. – resueltos: 3.  Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales:  Ejercicio resuelto 12 del inyectivas, sobreyectivas, tema 3. biyectivas: admiten inversa (cálculo)  Núcleo e imagen. Cálculo.  Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2  Fórmula de la dimensión.  Ej resueltos: 8,9.  Cambio de base en la matriz  Ej resuelto 10, más 7 y 15 del de la aplicación. tema 3. Propuestos: 4,5.
  • 9.
  • 10. Diagonalización de endomorfismos Objetivos Ejercicios  Conocer el concepto y usos  Ejemplo 21 potenciales  Valores / vectores propios.  Ej resueltos: 4,5. Subespacio propio: cálculo Propuestos: 2,4  Dilucidar si un endomorfismo  Ej. Resueltos: 1,2. diagonaliza. Algunos casos Propuestos: 4 notables: – Caso de n valores propios reales y distintos – Caso de ser matriz triangular – Ej. Resueltos: 5 iv),7,8. – Caso de matrices simétricas  Conocer la traducción matricial de cada concepto Otros: ej. resueltos 3,9. Propuestos: 1.
  • 11.
  • 12. Formas Cuadráticas. Clasificación. Objetivos Ejercicios  Conocer el concepto y usos potenciales  Expresión matricial  Expresión canónica. Clasificación de las formas cuadráticas por su signo.  Criterios de clasificación: – Criterio de Sylvester: Propos. 2 ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS  Ej. resueltos: 1,2,5. LOS CASOS – Criterio de los valores propios: Propuestos: 1 (por los Propos. 3 métodos vistos aquí),2. EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOS  Conocer la traducción matricial de cada concepto