Este documento presenta las respuestas a una actividad de matemática sobre funciones racionales y polinomiales. Se analizan 4 funciones diferentes y se identifican sus dominios e imágenes. Luego, la función racional f(x)=(x^2-2)/(x+1) se grafica a mano, mostrando los pasos. Finalmente, se grafica la función polinomial g(t)=t^4-5t^3+4t^2-5t con el software y se determina que el punto (-1,-1) no pertenece a ninguna de las curvas graficadas

1. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Matemática II plan 2010
Unidad 1. Actividad 2.
Nombre y apellido: Novillo Pablo.
Curso: Z42
Fecha:
1. 2%
Analice e indique, entre estas funciones, cuáles son iguales. Justifique su respuesta.
Grafique las funciones.
a)  : / 1h h x x   ¡ ¡ b)  
2
1
: /
1
s
g g s
s
 
 

¡ ¡
c)    : 1 / 1f f t t     ¡ ¡ d)
2
1
1
: / ( ) 1
2 1
t
si t
p p t t
si t
 
 
  
  
¡ ¡
a) Análisis de la primera función.
En este caso se observa que el dominio son todos los reales y el conjunto de llegada
también.

2. b) Análisis de la segunda función.
Aquí el dominio y el conjunto de llegada son todos los reales, pero si reemplazamos s
por un -1 notamos que la función no nos va a dar resultado, es decir, (-1+1=0) y no se
puede dividir por 0.
Pero si se simplifica la función, nos da (1-s).
En este caso la primera función y la segunda serian iguales.
c) Análisis de la tercera función.
El dominio son todos los reales exceptuando el -1 y el conjunto de llegada son los
reales. Si bien no tiene la misma regla que la segunda ecuación, matemáticamente
son iguales, porque la segunda ecuación no tendría solución si s = -1.

3. d) Análisis de la cuarta función.
El dominio y el conjunto de llegada son todos los reales al igual que la primera y
segunda función.
Si el valor de t es desigual a -1, la función sería igual a la segunda y la tercera,
pero, si el valor de t es igual a -1, la función sería igual a la primera.
Si t ≠ -1
Si t = -1
Si t es igual a -1 el resultado es 2.
2. 3%
Identifique el dominio y la imagen de las funciones. Justifique su respuesta.
a) 2
( ) 1f x x x   b) 2
1
( )
2 3
g x
x x



c)

4. a)
b)
 
 0/Im
,
2
3
2
3
,0)0,(
2
3
0
0
4
0
2
3
4
6
4
33
2*2
0*2*433
2
4
032
32
1
)(
)(
2
1
22
2
2

































yRyf
RDomg
x
x
a
acbb
x
xx
xx
xg
x
   
 0/Im
,61.061.1,
61,1
2
51
61,0
2
51
2
51
2
)1(*1*411
2
4
01
1)(
)(
2
1
22
2
2
















yRyf
Domf
x
x
a
acbb
x
xx
xxxf
x

5. c)
Tomando la escala en la gráfica de uno en uno se define el dominio e imagen:
𝐷𝑜𝑚𝑓(x)= {𝑥 ∈ 𝑅/𝑥 ≠ 1}
𝐼𝑚𝑓 = {𝑦 ∈ 𝑅 / 𝑦 ≠ 1}
3. 3%
a) Grafique a mano la función racional
2
( )
2 2
x
f x
x



explicitando todos los pasos que
realiza y la información mínima necesaria para tal fin. Para digitalizar la imagen a
mano (archivo jpg) use el PhotoScape (consulte la sección FAQs).
b) Grafique la función polinomial 4 3 2
( ) 4 5h t t t t     con dominio el intervalo
 1,3 . Para graficar use cualquier software, consulte la sección FAQs.
c) Determine si el par ordenado  1, 1  pertenece a alguna de las gráficas de arriba.
a)
Se construye una tabla
tomando valores de x del
dominio de la función.
Exceptuando el -1 debido a
que si toma ese valor el
denominador seria 0 y no
tendría solución.
Dominio: {x   /x ≠ -1}
(-∞, -1) (-1, +∞)
Imagen: {x   /x ≠ 1/2}
(-∞, 1/2) (1/2,+∞)
Puntos de corte en eje x: 2
Puntos de corte en eje y: -1

6. b)
4 3 2
( ) 4 5h t t t t    
Con intervalo en [-1,3]
c)
El par ordenado (-1,-1) no corresponde a la curva de la función.
2
( )
2 2
x
f x
x






 
0
3
2)1(2
21
,1 )1(f
Fin de la actividad