PE

1. ESCUELA DE INGENIERÍA
MECÁNICA
FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN
DE PROYECTOS

2. TOMA DE DECISIONES POR
PUNTO DE EQUILIBRIO

3. PUNTO DE EQUILIBRIO DE UNA
ORGANIZACIÓN
El PUNTO DE EQUILIBRIO ( BREAK EVEN POINT)
de una Organización es aquel donde sus
INGRESOS totales igualan a sus COSTOS totales.
En ese punto la organización no gana ni pierde
dinero.
Con este concepto se simula situaciones (variación
de ventas y costos) y se toman acciones
correctivas para llevar a la zona de ganancias. ES
BUENA HERRAMIENTA DE TOMA DE DECISIONES.
Con el análisis del punto de equilibrio" se puede
minimizar los costos y maximizar las ganancias.

4.  Esas variaciones de escenario para toma de decisiones pueden ser:
 - Volumen y Precio de Venta
 - Costos de Producción, sueldos, inflación, etc.
 - Productividad, Tercerización de servicios, Leasing, etc.
 También es útil cuando un gerente necesita saber por anticipado, si un nuevo
producto o una nueva empresa, va a producir utilidad o no y en qué nivel de
actividad comienza esa utilidad. Para determinarlo se puede utilizar el análisis de
punto de equilibrio.
 Este es un análisis eminentemente contable

5. El empleo de la técnica del punto de
equilibrio brinda una herramienta
auxiliar de análisis y de reflexión, que
utilizada con ingenio, proporciona un
soporte a la dirección de las empresas
para lograr una mejor toma de
decisiones
Por ello los COSTOS son determinantes
para esta TOMA DE DECISIONES

6. COSTOS
LOS COSTOS son importantes para la TOMA DE
DECISIONES, ya que sirven de base para medir
el ingreso, para realizar la planeación de
utilidades, para el control interno.
Estos costos son:
- Costo Variable Total
- Costo Variable Unitario
- Costo Marginal
- Costo Fijo

7. COSTO VARIABLE TOTAL:
Costo cuyo valor está determinado, en proporción
directa, por el volumen de producción, ventas o
cualquier otra medida de actividad.
COSTO VARIABLE UNITARIO:
Es el valor asociado a cada unidad de lo que se
produce o del servicio que se presta.

8. COSTO MARGINAL:
Es el costo de producir una unidad extra de un bien o
servicio. El costo marginal puede ser el costo variable
unitario, sin embargo, si los costos variables unitarios no
son constantes y hay economías de escala, el costo
marginal dependerá del nivel de operación en que se
trabaje
COSTO FIJO:
Es aquel costo de una determinada actividad que
no varía durante un cierto período,
independientemente del volumen de esa actividad.

9. VARIABLES
Las variables para determinar el Punto de
Equilibrio :
Cantidad producida o vendida (Q)
Precio de venta unitario (PV)
Costos fijos totales (CF)
Costos variables unitarios (CV)
Contribución Marginal Unitaria (CM)

10. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
 En unidades
 En dinero

11. PUNTO DE EQUILIBRIO
Ingresos = (Precio de venta) x (Cantidad vendida).
Y = PV x Q
Costo total = Costo fijo + Costo variable total.
Costo variable total = Costo variable unitario x
cantidad producida.
C = CF + CV x Q
El punto de equilibrio en unidades:
Ingresos = Costos
Y = C
PV x Q = CF + CV x Q
Q = CF / PV - CV

12. PUNTO DE EQUILIBRIO
También se puede calcular en unidades monetarias.
Ingresos totales = Costos fijos + costos variables totales.
Los costos variables unitarios, son proporcionales al precio
de venta, por lo tanto, así también lo serán los costos
variables totales y los ingresos totales.
Ingresos totales = costos fijos + A x (Ingresos totales).
Donde A es la fracción que representa la relación entre el
costo variable y el precio de venta.
De este modo, el punto de equilibrio en dinero se calcula
así:
Y = CF/(1-A)
Es decir, se divide el costo fijo por el margen de
contribución para cubrir costos fijos (1 - A).

13. 1.- José se propone vender adornos en
predios de la UMSA. Los compra en 5
cada uno con la posibilidad de devolver
todos los que no venda. El alquiler del
puesto para vender es de 200, que se
paga por anticipado. Venderá los
distintivos a 9, cada uno. ¿Cuántos
distintivos tiene que vender, para no
ganar, ni perder?


14.  MÉTODO DE LA ECUACIÓN
Utilidad neta = ventas – gastos variables – gastos fijos
 También:
 (Precio de venta por unidad x Z unidades) – (gastos variable por unidad x Z unidades) -
gastos fijos = utilidad neta.
 SOLUCION:
 Si Z= al número de unidades a vender para alcanzar el punto de equilibrio.
 Punto de equilibrio = cero utilidades netas.
 (Bs. 9 x Z) – (Bs. 5 x Z) – Bs. 200 = 0
 Entonces Z = 200 / 4 Z = 50 unidades.

15.  MÉTODO DEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓN.
 O de la utilidad marginal.
 El margen de contribución por unidad para cubrir los gastos fijos y la utilidad neta
deseada.
 Margen de contribución = precio de venta por unidad – Gasto variable por unidad.
 Punto de equilibrio en Unidades vendidas.
 = Gastos fijos / margen de contribución por unidad.
 MARGEN DE CONTRIBUCIÓN POR UNIDAD =
 Bs. 9 – Bs. 5 = Bs. 4.
 PE= gastos fijos/ margen de contribución por unidad = 200 / 4 = 50 unidades

16. GRÁFICAS DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO
EN OCASIONES ES ACONSEJABLE TRAZAR UNA GRÁFICA QUE NOS
MUESTRE LOS EFECTOS QUE PRODUCEN LOS COSTOS SOBRE LAS
VENTAS ASÍ COMO LAS UTILIDADES PROBABLES DE LA EMPRESA EN
DIFERENTES GRADOS DE OPERACIÓN; ASIMISMO, HAY OCASIONES EN
QUE SE DEBE HACER UNA GRÁFICA PARA CADA CLASE DE ARTÍCULO
QUE EXPLOTA LA EMPRESA.
MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN GRÁFICA DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO:
1. EN EL PLANO CARTESIANO SE ASIGNA AL EJE DE LAS "Y" LOS
VALORES Y DE LA "X" LAS UNIDADES.
2. EN EL EJE DE LAS X SE MARCA UN PUNTO QUE CORRESPONDE AL
NÚMERO DE UNIDADES VENDIDAS, EN EL EJE DE LAS Y SE MARCA
OTRO PUNTO QUE CORRESPONDE AL VALOR DE LAS UNIDADES
SEÑALADAS.
3. DE AMBOS PUNTOSSE TRAZAN LÍNEAS RECTAS QUE SERÁN
PARALELAS AL EJE DE LAS X Y DE LAS Y RESPECTIVAMENTE ( CON
LAS LINEAS TRAZADAS SE FORMARÁ UN RECTÁNGULO).

17. GRÁFICAS DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO
4. DEL PUNTO DONDE SE CRUCEN LAS LÍNEAS DE QUE
SE HABLA EL INICISO 3 SE TRAZA UNA RECTA AL ORIGEN,
MISMA QUE SERÁ LA LÍNEA DE VENTAS.
5. POR EL MONTO DE LOS GASTOS FIJOS SE MARCA UN
PUNTO SOBRE EL EJE DE LOS VALORES "Y" Y DE AHÍ SE
TRAZA UNA RECTA QUE SERÁ PARALELA AL EJE DE LAS
UNIDADES "X".
6. POR EL TOTAL DE LOS GASTOS FIJOS Y VARIABLES SE
MARCA UN PUNTO EN EL EJE "Y" Y DE AHÍ SE TRAZA UNA
RECTA AL ORIGEN DE LOS GASTOS FIJOS.
7. EL PUNTO DÓNDE SE CRUCEN LAS LÍNEAS DE
VENTAS Y LA DEL TOTAL DE GASTOS FIJOS Y VARIABLES
ES EL PUNTO DE EQUILIBRIO. SU VALOR Y EL NÚMERO
DE UNIDADES SE DETERMINAN DE ACUERDO A LAS
ESCALAS UTILIZADAS.

18. GRÁFICAS DEL PUNTO DE
EQUILIBRIO

19. Cuando se están tomando decisiones sobre nuevos
productos, éste análisis puede ayudar a determinar qué
tan grandes deberán ser las ventas de un nuevo producto
para que la empresa sea rentable.
Para los efectos de una expansión general en el nivel de
operaciones de la empresa; una expansion provocaría que
aumentarán tanto los niveles de costo fijo como los
variables, pero también incrementarían las ventas.
Cuándo se están considerando proyectos de
modernización y automatización, en los que la inversión
fija en equipo se incrementa para disminuir el nivel de los
costos variables, particularmente el costo de mano de
obra.
En que puede ayudar el punto de
equilibrio

20. Limitaciones del análisis del punto
de equilibrio
La función de ingresos totales, se basa en el supuesto
de que el precio por unidad es constante
independientemente del volumen de ventas y de
producción.
La curva de costos variables no siempre puede ser
líneal, por la existencia de las economías de escala.
La empresa también podría estar interesada en
considerar el cambiar su nivel de costos fijos.
Generalmente la presencia de costos fijos más altos
no es buena, sin embargo, se puede asociar con un
proceso automatizado, el cual reduce los costos
variables por unidad.

21.  2.- Un distribuidor de camisas de vestir, cuyos
clientes son principalmente: Tiendas
comerciales y comerciantes ambulantes. Las
camisas las importa de la China y también las
compra de fabricantes del Alto.
La empresa estima que por la calidad y
características de sus productos y por las
condiciones del mercado, puede fijar un precio
del producto en niveles de Bs.150 promedio
por unidad; sus datos de costos y gastos son
los siguientes:

22.  • CONCEPTO IMPORTE
• Precio de Venta por Unidad Bs. 150
• Costos Variables:
• Costo del producto Bs. 80
• Comisiones y fletes a los clientes Bs 15
 . TOTAL Costo Variable 95
• Contribución Marginal Bs. 55
 Costos y gastos fijos anuales Bs. 200000
 Con los datos anteriores y aplicando la fórmula del punto de equilibrio podemos
obtener:
Punto de Equilibrio = Costos fijo
Contribución marginal

23.  3.- MULTIVISION para resolver sus problemas de facturación
tiene que tomar la decisión entre las siguientes dos
alternativas:
Alternativa 1: Alquilar una computadora, los programas y
hacer la facturación Costo del alquiler y programas $
15.000 por año y $ 0,65 es el costo por factura emitida. Por
lo tanto la función de esta alternativa podemos definirla
como A(x) = 0,65 x + 15.000
Alternativa 2: Contratar un servicio que se encargue del
total del trabajo a realizar cuyo costo sería de $ 3.000
anuales más $ 0,95 por factura procesada. Por lo tanto la
función de esta alternativa podemos definirla como C(x) =
0,95 x + 3.000

24. 5.- Una empresa pretende elegir una ubicación para una planta de fabricaciones en función
de los costos, ya que el ingreso por ventas no se verá afectado por la misma, es decir, se
supone que venderá la misma cantidad, independientemente de donde se instale. La
empresa estudia cuatro posibles alternativas, para los cuales ha estimado los costos fijos
y variables que aparecen en la siguiente tabla:

25.  8.- Se viene organizando un baile de gala de beneficencia con rifas, para el 16 de Julio y
hay dos posibles lugares de realización:
 Hotel Radisson, que tiene un costo fijo de alquiler de Bs. 2000, mas un cargo de Bs. 80
por persona para servicio de bocaditos y meseros.
 El COE, con un costo fijo de Bs. 7000 y los organizadores pueden contratar su propio
servicio de bocaditos y meseros a un precio de Bs. 40 por persona.
 Los organizadores tienen un presupuesto de Bs. 7000 para administración y publicidad.

26.  El grupo musical y amplificación tiene un costo fijo de Bs. 5000.
 Los boletos costarán Bs. 140 por persona y por ser un evento de beneficencia las
bebidas que se sirvan y los premios de las rifas son donados.
 1.- Calcular el punto de equilibrio en términos de boletos vendidos para cada lugar de
realización.
 2.- Calcular el ingreso de operación si asisten 200 y 300 personas.
 3.- En que nivel de boletos vendidos tendrán los dos lugares el mismo ingreso de
operación?

27.  9.- Carlos Mesa y Mario Espinoza han lanzado sus videos
de la Historia de Bolivia, que esperan tener exito.
Los videos se venderán en Bs. 25 c/u. El costo fijo de la
editorial es Bs. 20000
Mas un costo variable por video de Bs. 3. Estos videos se
distribuyen con los intermediarios que cobran una
del 20%.
Carlos Mesa recibirá un pago de Bs. 50000 mas el 3 % de
ventas, mientras que Mario Espinoza pactó un pago fijo
Bs. 60000
1.- Cual es el punto de equilibrio de la editorial?
2.- Que nivel de ventas hace que ganen lo mismo Carlos
Mario? Quien hizo mejor trato?


28.  10.- Fideos Aurora tiene la siguiente estructura de costos de producción mensual:
 Los costos variables unitarios son de Bs. 4, si se producen menos de 15000 Kgr. y bajan a
Bs. 3,80 si se producen 15000 Kgr. o mas.
 El precio de venta es de Bs. 9. Determinar la cantidad a producir y forma de hacerlo en
función de la cantidad demandada.
Produccion Fideos Costo Fijo Bs.
0 - 12000 65000
12000 – 14000 68000
14000 - 16000 70000

29.  11.- Calzados Azaleia tiene 3 locales en La Paz ( local A El Prado, local B San Miguel y
local C calle Comercio), se debe tomar la decisión de cerrar o no una de sus agencias en
base a la siguiente información mensual en bolivianos :
LOCAL A LOCAL B LOCAL C TOTAL
VENTAS 20000 40000 30000 90000
COSTOS
VARIABLE
S
10000 22000 16000 48000
COSTOS
FIJOS
11000 12000 9600 32600
UTILIDAD (100) 6000 4400 9400

30.  Se determinó un gasto mensual en publicidad de Bs. 6000, que se distribuye en partes
iguales a cada sucursal; al igual que para gastos administrativos centralizados de
contabilidad, secretaria, limpieza y otros también de Bs. 6000 a ser prorrateados en
forma igualitaria.
 Los costos fijos del local A son 5000 alquiler, 2000 sueldos fijos del personal del local y
por prorrateo 4000 adicionales. Para los otros locales la diferencia es en alquileres y
sueldo de personal.