Aplicaciones de la integral definida
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Este documento describe las aplicaciones de la integral definida, incluyendo el cálculo del área, volumen, longitud de arco y trabajo realizado por una fuerza. Proporciona un ejemplo de cómo calcular el volumen generado al girar una función alrededor de un eje usando la integral definida.
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2) Las fuerzas son PBD = 13416.816 kgf, PCD = 17508.945 kgf, PCE = 22500 kgf.
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- 2. Aplicaciones de la integral definida 1. La integral surge de un problema geométrico: el problema del área. Además de esta aplicación geométrica, mediante una integral podemos calcular el volumen de un sólido de revolución, el área de una superficie de revolución y la longitud de arco de una curva. Entre las aplicaciones físicas, podemos destacar el trabajo realizado por un fuerza y el cálculo de la masa y el centro de masa de una varilla. Ejemplo Calcula el volumen generado cuando la función: gira alrededor del eje desde hasta . La idea geométricase muestra en la siguente gráfica:
- 3. Tenemos que generar discos a partir de cada diferencial dx. Si calculamos el área de una cara del disco y la multiplicamos por su altura (dx), obtenemos el volumen del disco. Al sumar el volumen de todos los discos obtendremos una aproximación al volumen que se genera al girar la función alrededor del eje x . Cuando hacemos que el número de particiones tienda a infinito, obtenemos el volumen buscado.Es fácil reconocer de la gráfica que el radio del disco es igual a Entonces, el área de un disco es: Y la aproximación al volumen del diferencial es: donde , suponiendo particiones del intervalo . La aproximación al volumen entonces es: Cuando hacemos que n tienda a infinito obtenemos una integral: