Este documento describe la aplicación de la transformada de Laplace a un filtro paso altos y a un circuito eléctrico. Explica el modelo matemático y la simulación en Multisim de un filtro paso altos, mostrando que la señal de salida pasa perfectamente a 90 Hz pero no a 5 Hz. También aplica la transformada de Laplace a un circuito con una fuente continua para obtener la función v(t) después de que el interruptor cambie de posición.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECMUNICACIONES
SISTEMAS LINEALES
TRANSFORMADA DE LAPLACE, FOURIER Y CIRCUITOS
LINEALES
Nombre: Edgar López
Curso: 4to semestre
Periodo: marzo-agosto de 2014
Fecha de entrega: 3 de julio
Tema: Aplicaciones de la transforma de Laplace, Fourier y Circuitos Lineales

2. Aplicación de la transformada de Laplace A UN FILTRO PASA ALTOS
I. INTRODUCCION.-Antes de comenzar con el tema específico de este
trabajo, es importante definir la Transformada de Laplace de una función
f(t); que resulta ser:
donde s es una variable compleja y e-st es llamado el núcleo de la
transformación. Sabemos que es una herramienta importante para el análisis
del comportamiento de un sistema en el domino de la frecuencia. Luego, la
respuesta de frecuencia, se refiere a la respuesta en estado estable de un
sistema sujeto a una señal senoidal de amplitud fija, pero con una frecuencia
que varía con cierto rango.
SIMILACION EN MULTISIM
MODELO MATEMATICO
Realizamos el modelo matematico para la figura del circuito y procedemos a hacer la suma de
corrientes en el nodo y observamos claramente que entra la corriente de la resistencia R1 y a
del capacitor, tambien entra la corriente de la resistencia R2. A la salida tenemos corriente
igual a cero ix=o

3. Sustituimos estor tres términos en la ecuación 1
Luego aplicamos la transformada de Laplace a la ecuación 2 para obtener la
función de transferencia.
Finalmente la función de transferencia nos queda
Tomaremos en cuenta también que la función de transferencia es:

4. Por lo que en la ecuación 3 hay un cero y no hay polos, entonces.
Sea S = jw , haciendo H(s) - H(w) sustituyendo nos quedara
Haciendo w=2πf
Sustituimos los valores
DESARROLLO DEL LA SIMULACION
Procedemos a simular el circuito en el software de multisim.
Resultados de la simulación a 90 Hz
Nos muestra que la señal de salida pasa perfectamente.

5. Resultados de la simulación a 5 Hz
EJEMPLO 2 DE APLICACIÓN A UN CIRCUITO
En el siguiente circuito la fuente es continua que ha permanecido mucho
tiempo sin cambios antes del cambio de posición del interruptor, una vez que
pase esto ya no experimentara más cambios.
Se desea obtener v(t) para t >o
Para cualquier instante se tiene
Ec.1
Esto indica que la fuente sólo se aplica para t > 0

6. Ec.2
Sustituyendo 2 en 1 se obtiene
Ec.3
Aplicando la Transformada de Laplace a la Ec.3
Nos queda la Ec.4
Teniendo en cuenta que para t<o no había energía en el circuito v(0-
) = 0 V,
Con lo que queda de la forma